排列组合相邻相间专题讲解课件

1、3.相邻相间问题相邻元素捆绑策略例. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相 邻, 共有多少种不同的排法.甲乙丙丁由分步计数原理可得共有种不同的排法=480解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成 一个复合元素，同时丙丁也看成一个 复合元素，再与其它元素进行排列， 同时对相邻元素内部进行自排。 要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.回目录例 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法? 解 因为女生要排在一起,所以可以将3个女生看成是一个人,与5个男生作全排列,有 种

2、排法,其中女生内部也有 种排法,根据乘法原理,共有 种不同的排法.结论 捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也可以作排列.分析 此题涉及到的是排队问题,对于女生有特殊的限制,因此,女生是特殊元素,并且要求她们要相邻,因此可以将她们看成是一个元素来解决问题.回目录有8本互不相同的书,其中数学书3本,外文书2本,其他书3本.若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,外文书也恰好排在一起的排法共有_ 种 (结果用数 值表示).回目录不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,

3、2个相声,3个 独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共 有 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 不同的方法 由分步计数原理,节目的不同顺序共有 种相相独独独元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端回目录不相邻问题插空法 对于某几个元素不相邻得排列问题，可先将其它元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可。例5 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？分析：可先让其余4人站好，共有 种排法，再在这4人之间及两端的5个“空

4、隙”中选三个位置让甲、乙、丙插入，则有 种方法，这样共有 种不同的排法。回目录某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（ ）30练习题回目录(3)(2005 辽宁)用、组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，与相邻，与相邻，而与不相邻，这样的八位数共有_个（用数字作答） 将与，与，与捆绑在一起排成一列有 种，再将、插入4个空位中的两个有 种，故有 种 引申:用、组成没有重复数字的六位数，要求与相邻，与相邻，与相邻，现将7、8 插进去，仍要求与相邻，与相邻，与相邻，那么插法共有_种（用数字作答）

5、回目录练习 某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（ ）（A） 种（B） 种 （C） 种 （D） 种解：回目录小结：以元素相邻为附加条件的应把相邻元素视为一个整体，即采用“捆绑法”；以某些元素不能相邻为附加条件的,可采用“插空法”。“插空”有同时“插空”和有逐一“插空”,并要注意条件的限定.回目录重排问题求幂策略例.把6名实习生分配到7个车间实习,共有 多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配 到车间有 种分法.7把第二名实习生分配 到车间也有7种分法，依此类推,由分步计数原理共有 种不同的排法允许