四川省自贡市威远县新场中学高三数学理联考试题含解析

1、四川省自贡市威远县新场中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，ABCD=0，且ABCD，SO=OB=2，P为SB的中点异面直线SA与PD所成角的正切值为（）A 1 B C 2 D 2参考答案：B考点： 异面直线及其所成的角 专题： 空间角分析： 连结PO，则POSA，从而DPO为异面直线SA与PD所成角，由此能求出异面直线SA与PD所成角的正切值解答： 解：连结PO，P、O分别为SB、AB的中点，POSA，DPO为异面直线SA与PD所成角，C

2、DAB，CDSO，ABSO=O，CD平面SOB，ODPO，在RtDOP中，OD=2，OP=SB=，tanDPO=，异面直线SA与PD所成角的正切值为故选：B点评： 本题考查异面直线SA与PD所成角的正切值的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养2. 已知函数（，）的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三角函数的图像得出函数解析式，然后根据平移规则得出函数的图像，从而得出函数的单调区间.【详解】解：由图可得故，解得，将点代入函数，即，因为，所以，故函数，因为将图像上的所有点向左平移个

3、单位得到函数的图像所以，当时解得：，故当时，单调递增，故选A.【点睛】本题考查了求三角函数解析式问题、三角函数图像平移问题、三角函数单调性问题，解决问题的关键是要能由函数图像得出函数解析式，熟练运用图像平移的规则等.3. 设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为数列是首项大于零的等比数列是大前提，数列是递增数列所以，充分必要条件故答案为：C4. 设全集U=R，集合A=x|x2+x0，则集合Cu A= （ ） A-1,0 B（-1,0） C（-

4、，-1 0,+）D0,1参考答案：B略5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A24B20+4C28D24+4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为4高为2的正四棱锥，该几何体的下部是边长为4的正方体，由此能求出该几何体的表面积【解答】解：由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥，该几何体的下部是边长为2的正方体，该几何体的表面积：S=522+42=20+4故选B【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6. 已知命题：抛物线的准

5、线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称则下列命题是真命题的是A B. C. D.参考答案：D略7. 已知函数f（x）=x2+2|x|，若f（a）+f（a）2f（2），则实数a的取值范围是( )A2，2B（2，2C4，2D4，4参考答案：A考点：二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：易知函数f（x）=x2+2|x|是偶函数，且函数在0，+）上是增函数；从而化为|a|2；从而求解解答：解：易知函数f（x）=x2+2|x|是偶函数，且函数在0，+）上是增函数；故f（a）+f（a）2f（2）可化为f（|a|）f（2）；故|a|2；故2a2；故选A点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性的

6、应用，属于基础题8. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）A B C D参考答案：A9. 九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A B C. D参考答案：B设水深为尺，则，解得，即水深12尺.又葭长13尺，则所求概率,故选B.10. 平面向量，共线的充要条件是（ ）A. ，方向相同 B. ，两向量中至

7、少有一个为零向量 C. ， D. 存在不全为零的实数，参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列的前项和为，且,，等比数列中，则 参考答案：12. 某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,，则不同选派方案种数为_参考答案：14略13. 已知集合A=x|2x11，B=x|x（x2）0，则AB= 参考答案：x|1x2【考点】交集及其运算【分析】解指数不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得AB【解答】解：由2x11=20，解得x1，即A=x|x1，B=x|x（x2）0=x|0 x2，则AB=x|1

8、x2，故答案为：x|1x214. 执行如图所示的流程图，则输出的S_.参考答案：750015. 焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为_参考答案：【分析】由短轴长等于16可得，联立离心率及即可求得，问题得解。【详解】由题可得：，解得：又，解得：所以所求椭圆的标准方程为.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查计算能力，属于基础题。16. 已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则。参考答案：17. 在的展开式中，的系数是，则实数_ . 参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 已知函数 (

9、 I)求函数 的单调区间； ()al，证明：当 时， ； ()若对任意 ，且当 时，有 ，求a的取值范围，参考答案：(I) 为增区间, 为减区间;() 见解析;()a119. 已知函数在1，+）上为增函数且（0，），（1）求的值；（2）若f（x）g（x）在1，+）函数是单调函数，求m的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先对函数g（x）进行求导，根据 g（x）0 在x1时成立可得，根据（0，） 可知sin0，所以sin=1求得的值（2）对函数f（x）g（x）进行求导，使其为单调，需m=0时，恒小于0 成立m不等于0时对于h（x） 可变为 K（x

10、）=mx22x+m=0的形式求解 进而根据对称轴求得所以使K（1）0则成立的条件求得m的范围m0时，使K（1）0，所以m1综合可得答案【解答】解：（1）求导 得到 g（x）=+0 在x1时成立1（0，）sin0sinx1sin=1 =（2）（f（x）g（x）=m+=m+使其为单调h（x）=m+=，在x1时m=0时 h（x）0恒成立m0时对于h（x）=，令 K（x）=mx22x+m=0的形式求解因为1，+）上函数为增函数，所以m0时 对称轴x=所以使K（1）0则成立所以m2+m0所以m1m0时 使K（1）0 所以m1综上所述 m1或m020. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分

11、，第2小题满分6分，第3小题满分6分动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线(1) 求曲线的方程；(2) 设点2,动点在曲线上运动时，的最短距离为，求的值以及取到最小值时点的坐标；(3) 设为曲线的任意两点，满足(为原点)，试问直线是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由参考答案：(1) 根据抛物线的定义可知, 动点的轨迹是抛物线 所以曲线C的方程为x2=4y；4分(2) 设点T(x0, y0), x02=4y0 (y00)，|AT|=，a20，则当y0=a2时，|AT|取得最小值为2， 2=a1, a26a+5=0，a=5或a=1 (舍去)， 所以y0=a2=3

12、，x0=?2，所以T坐标为(?2, 3)；10分(3) 显然直线OP1、OP2的斜率都必须存在，记为k，解之得P1(,)，同理P2(4k, 4k2)，直线P1P2的斜率为，直线P1P2方程为：整理得：k(y4)+(k21)x=0，所以直线P1P2恒过点(0, 4)16分21. (本小题满分14分) 已知函数的导数，其中()若函数在区间上的最小值、最大值分别为，求的值；( )在()的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；( )设函数，试判断函数的极值点的个数。参考答案：解：（）由已知得，, 1分由，得， 当时，递增；当时，递减 在区间上的最大值为，3分又， 由题意得，即，得 故，为所求 5分 （）解：由（1）得，点在