《大学物理》万有引力和牛顿体系

1、万有引力和牛顿体系第六章Gravitation and Newtons Synthesis 一个空间站绕地球运动，设它距地球表面100km。 则作用在空间站内的宇航员身上的净力是什么？开篇问题- 请猜一猜等于她在地球上的称重比她在地球上称重小一点比她在地球上称重的一半还小0（她没有质量）大于她在地球上的称重6-1 牛顿万有引力定律 重力传说苹果落到牛顿头上让他意识到重力的存在。留意身边的各种事物,牛顿发现重力/引力无所不在，由此提出万有引力。重力的施力物体是什么？是地球！牛顿对引力的思考 引力无所不在，甚至束缚了月球。牛顿大胆假设：由于地球的引力使得月球在现有轨道上运动。哪么地球对物体的应力形

2、式应是什么？对地球上物体：对月球：同时牛顿注意到地球半径与地球-月亮间距离之比因此由地球上的重力由作用力与反作用力，则牛顿继续研究行星的运动轨迹，发现太阳与行星间的作用也与距离平方成发比。因此他认为这是自然界普遍规律。 宇宙中的任何质点对除它以外的其他任何质点都有吸引作用，这个引力正比于它们质量的乘积，与它们之间的距离平方成反比。力的方向沿着两质点间的连线方向。 Every particle in the universe attracts every other particle with a force that is proportional to the product of thei

3、r masses and inversely proportional to the square of the distance between them. This force acts along the line joining the two particles。牛顿万有引力定律Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687年)牛顿万有引力定律 万有引力的大小可由以下公式计算引力常数对r的说明：两质点间引力作用质点间的距离两连续体间引力所用将连续体看作是很多质点的一个集合，然后对于所有质点进行积分当连续体的尺寸物体间的距离时，可以

4、把物体当作质点处理6-2 牛顿万有引力定律的矢量形式 牛顿万有引力定律的矢量形式为单位矢量表示质点2对质点1施加的引力m1，m2表示两质点质量r21为质点间距离负号表示力的方向与位矢 相反。1798年,卡文迪许通过实验对万有引力公式进行了验证，并成功测定了G值.实验装置 光源、纤维丝、镜子、标 尺、小球实验过程 A球接近的过程中记录标尺上反射光的位置主要结果 小球质量、距离与引力的关系实验结论 G=6.75410-11 Nm2/kg2 现代：G=6.67210-11 Nm2/kg2 牛顿万有引力定律 万有引力的大小可由以下公式计算引力常数万有引力公式的应用例题6-1 假设一个体重50kg的人和

5、一个体重70kg的人坐在一条长凳上，两个人的中心间距设为0.5m，估算他们之间的万有引力大小。与人自身重力相比两人之间的引力是一个非常小的力，其影响完全可以忽略。得例题6-3 计算地球和太阳对月球施加的引力。月球质量 ，地球质量 ，太阳质量 ，它们之间的相对方位如图所示。地月距离日地距离由利用勾股定理Question: 太阳对月亮的引力是地球的两倍，为什么月亮不被太阳吸引？球壳（球面）质量均匀分布的薄球壳对位于球壳外一质点的作用力，相当于这个球壳的质量全部集中于球心对质点的作用力。如果该质点位于球壳内，则作用力为0。如果将一质点放在地心到地球表面的一半处，地球对质点的引力该怎么处理呢？只有半径

6、0.5R之内的球体质量对该质点有引力的贡献。6-3 近地球表面的引力；地球物理应用举例 估算地球的质量根据：地球表面物体受到的重力=地球对物体的引力小常识g值在地球表面不同区域间有所不同，是地球形状的不规则和不同密度的岩石所造成的。称作“重力异常”。重力异常的量级是在g的百万或者千万分之一（现在的重力计可测出g的十亿分之一的微小改变）。地球物理学家利用这个重力计测定地球岩层的结构、矿物和石油储量。例如，矿物沉积会显著影响密度。因为同样体积内质量的增大会使g值有微小的增加（为什么？）在有矿物沉积的区域顶端测得的g就比在其侧面区域测的值要大。石油勘测就是通过寻找“盐穹”实现，盐穹区域密度偏低，g值

7、有微小降低。例题6-4 估算珠穆朗玛峰（Everest）峰顶（海拔8850m）处g的有效值。解：根据万有引力定律例题6-5 假设地球是一个完美球体，计算地球的自转对赤道和两极处g值的影响。解：两极处物体无加速度而由于地球自转造成静止于赤道上的物体具有非零的速率不同位置处的重力加速度6-4 卫星和“失重” 美国空军天基红外系统预警卫星中国人造卫星东方红一号卫星美国“大鸟”高分辨率侦察卫星各种卫星成为军事、民用的重要工具6-4 卫星和“失重” 是什么使卫星高悬在空中？足够大的飞行速度？卫星作（近似）圆周运动，必然有向心加速度存在向心加速度的来源就是地球对卫星的引力这里h为卫星高度是有一种特殊的力？

8、地球同步卫星注意：它们的位置有什么特点？为什么叫做同步卫星？例题6-6 地球同步卫星是指停留在地球某点的正上方与地球同步运行的卫星，而这种情况事实上只能发生在赤道上空。（为什么？）这类卫星常用于电视广播的发射、天气预报、通讯等领域。试确定（a）这类卫星的环绕高度（b）卫星运行速率（c）和飞行高度200km的卫星速率进行比较。解：(a)假设卫星作圆周运动(b)圆周运动速度(c)与高空200km的比较r=rE+h=6380km+200km=6580km练习A 捕捉卫星假设你是太空舱内的一名宇航员，你在追逐一个卫星进行必要的维修。你发现自己和卫星同样在同一个圆形轨道中运动，只是落后了30km。你要如

9、何做才能捕捉到那颗卫星呢？从例题6-6中可知速度v正比于 。所以你需要减小轨道半径来增大速率，(注意你不能增加速率而不改变现有轨道)，在经过卫星下方时再增大速率升高至原来高度即可实现对卫星的捕捉。练习B 两个地球卫星的圆轨道半径相等，一个卫星是另一个卫星质量的2倍，下面对卫星速率的说法正确的是哪一个？（a）重的卫星运动速率是轻的卫星的2倍。（b）两卫星速率相同。（c）质量较轻的卫星速率是质量重的卫星 速率的2倍（d）质量重的卫星运动速率是质量较轻卫星的4倍。失重（Weightlessness)失重的表现是什么？为什么会这样？分析原因-重量消失失重和超重猜一猜失重状态下的水滴和火焰是什么样！非失

10、重状态 失重状态水滴火焰和你想象的一样吗？实验体会6-5 开普勒定律和牛顿体系(Keplers laws and Newtons Synthesis) 第谷布拉赫（Tycho Brahe 1546-1601），丹麦天文学家和占星学家。生于克努兹斯图普（今属瑞典）。 经过20年的天文观测，第谷发现了许多新的天文现象，如黄赤交角的变化、月球运行的二均差，并重新测量了岁差数值( 每年51” )。 第谷布拉赫是开普勒的导师。开普勒(Johannes Kepler) 开普勒（1571-1630）德国天文学家 在第谷的工作基础上，开普勒经过大量的计算，编制成鲁道夫星表，表中列出了1005颗恒星的位置。 *

11、1600年，开普勒出版了梦游一书，这是一部纯幻想作品，说的是人类与月亮人的交往。书中谈到了许多不可思议的东西，像喷气推进、零重力状态、轨道惯性、宇宙服等等，人们至今不明白，400年前的开普勒，他是根据什么想象出这些高科技成果的。开普勒定律开普勒第一定律 （轨道定律） 行星围绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。行星轨道焦点太阳焦点开普勒第二定律 （面积定律） 在行星和太阳之间假想一条连线，在相等的时间间隔内这条连线所扫过的面积相等近日点速率最大，远日点速率最小。开普勒第三定律（周期定律） 任意两个行星的运行周期的平方之比等于它们的椭圆轨道半长轴的立方之比T1和T2来表示两个行星

12、的运动周期，s1和s2表示它们轨道的半长轴，则有例题6-8 开普勒第一个注意到了火星的运转周期大约为687天（地球日），也就是（687d/365d）=1.88年（地球年）。现在请计算火星到太阳的距离，以地球为参照系。解：根据开普勒第三定律例题6-9 根据日-地距离确定太阳的质量。解：地球的公转周期海王星和冥王星的发现这些偏差可能是由于另一个远离太阳的行星造成。基于天王星的运行轨道，人们对这一未知的行星位置进行了预测，并最终找到了它！人们将其命名为海王星。当时人们发现，对天王星轨道的推导中如果仅仅考虑其他已知行星的影响与观测结果不符。类似的故事发生在冥王星的发现过程 小插曲2006年8月24日于

13、布拉格举行的第26届国际天文联会中通过第五号决议，将冥王星划为矮行星（dwarf planet）。九大行星的英文名字在英文中，九大行星都是以罗马神话中神的名字来命名。分别是： 水星：神使墨丘利（Mercury）； 金星：爱神维纳斯（Venus）； 地球：大地之神垓娅（Earth）； 火星：战神玛尔斯（Mars）； 木星；主神朱庇特（Jupiter）； 土星：农神萨图恩（Saturn）； 天王星：朱庇特的祖父，第一代天神乌拉诺斯（Uranus）； 海王星：海神尼普顿（Neptune）； 冥王星：冥神普路托（Pluto）宇宙如何来，又要到哪里去？例题 6-10 拉格朗日点 数学家约瑟夫路易斯拉格朗

14、日在地球公转轨道附近发现了5个特殊点，在这些点上小卫星（质量为m）绕太阳公转周期可以与地球相同（=1年）。这些“拉格朗日点”其中之一标为L1，正好落在地球（质量）和太阳（质量）的连线上。地球和卫星之间的距离为d，请计算距离d。解：对地球列出牛顿第二定律对卫星列出牛顿第二定律利用二项式展开即拉格朗日点有什么用处？将卫星放在L1上有两个优势：卫星的视野永远不会被地球遮挡。它到地球的距离近，所以数据通信更为便利。 这个日-地系统的L1点目前是太阳和日球层探测器（SOHO卫星）的所在位置6-6 引力场 根据场的概念，引力场存在于有质量的任意物体周围，而且这种场弥散于整个空间。场的概念最早是由米歇尔法拉

15、第（1791-1867）于十九世纪提出，为了帮助人们理解电和磁力，而这些也是具有超距作用的力。当第二个物体置于第一个物体附近某一个位置就会感受到有引力场造成的力的作用。定义引力场定义引力场的大小为空间中某点单位质量所受的引力引入“试验”质点，测量其所受引力引力场中某点的 就定义为用矢量表示为其大小6-7 自然界中存在的力的分类 自然界存在的四种不同的基本力强相互作用核力弱相互作用核力电磁力地心引力小结牛顿万有引力定律说明宇宙中的所有物体对其他物体都有引力作用引力的方向是沿两物体的连线，而且总是相互吸引引力大小可通过 计算牛顿的三大运动定律和万有引力定律为开普勒行星运动定律提供了理论基础自然界的四大基本力是（1）地心引力；（2）电磁力；（3）强相互作用核力；（4）弱相互作用核力重点掌握 开普勒三定律牛顿万有引力定律适用于一切物体大小及方向的确定开普勒第一定律：行星围绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。开普