四川省自贡市五通职业中学高三数学理期末试卷含解析

1、四川省自贡市五通职业中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图像，可将函数的图像（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：D，所以将函数的图像向左平移个单位故选D2. 已知集合，则（ ）A BC D参考答案：B.3. 已知数列an满足：， ，则下列关于an的判断正确的是（ )A. 使得B. 使得C. 总有D. 总有参考答案：D【分析】由题意结合均值不等式的结论、数列的单调性、函数的单调性和特殊数列的性质确定题中的说法是否正确即可.

2、【详解】对于选项A，由于，故恒成立，则，故不存在的项，选项A说法错误；对于选项B，由于，结合选项A可知，故，即，选项B说法错误；对于选项C，构造函数，则，则函数在区间上单调递增，则不存在满足，选项C说法错误；对于选项D，令，则，此时数列为常数列，故总有，选项D说法正确.故选：D.【点睛】本题主要考查数列的单调性，数列中的最值问题，递推关系的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A，）B（0，）C（0，）D（，）参考答案：A【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得可得，由此求得a的范围【解答】解

3、：由于函数f（x）=是R上的减函数，可得，求得a，故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题5. 已知函数在上没有极值，则实数的取值范围 （A） （B） （C）或 （D）或参考答案：A6. 若函数的零点为，若,则的值满足（ ） A. B. C. D.的符号不确定参考答案：B7. 设函数是偶函数，当时，则等于（ ）A或B或C或 D或参考答案：D，当时，由得，所以函数的解集为，所以将函数向右平移2个单位，得到函数的图象，所以不等式的解集为或,选D.8. 给出四个函数图象分别满足：与下列函数图象对应的是（ ）A B C D 参考答案：D9. 不等式3l5 - 2xl9的解集是 A（一

4、，-2)U(7,+co) B C-2,1】U【4,7】 D 参考答案：D由得，或，即或，所以不等式的解集为，选D.10. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，利用f（1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（1）=0，f（0）=1+0=10，可得f（1）f（0）0由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（1，0）故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. C 如图所示

5、，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点，已知PA=2，点P到O的切线长PT=4，则弦AB的长为 . 参考答案：612. 如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，则甲班同学身高的中位数为 ；若从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名，则身高为173cm的同学被抽中的概率为 参考答案：169；略13. 函数y=2sinxcosx-1,x的值域是 参考答案：答案：解析：y2xinxcosx1sin2x1?2，014. 若曲线y=ax2lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a= 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的概念及应用【分析】先求出函数的导数

6、，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值【解答】解：由题意得，来源:Zxxk.Com在点（1，a）处的切线平行于x轴，2a1=0，得a=，故答案为：【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大15. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为参考答案：0，【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆

7、D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知： =2，化简得：x2+（y+1）2=4，点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又点M在圆C上，圆C与圆D的关系为相交或相切，1|CD|3，其中|CD|=，13，化简可得 0a，故答案为：0，【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的判定，两点间的距离公式，圆和圆的位置关系的判定，属于基础题16. 根据右面的框图，打印的最后一个数据是 .参考答案： 17. 二项式的展开式中的系数为60，则实数等于 参考答案：三

8、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足（N-*）（）求数列an的通项公式；（）设，Tn为数列bn的前n项和，求证：参考答案：（）当时当时，两式相减得：故是以3为公比的等比数列，且，所以（）由（）得：，由错位相减法（1）（2）两式相减得：，求得：所以19. 已知函数(R，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与轴的交点，O为原点且，（）求函数的解析式；（）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值参考答案：20. （本小题满分14分） 已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且（）求证:；

9、（）若为线段上一点，求证：平面参考答案：由直三棱柱可知平面,所以，2分又因为，面，故， 4分又在直三棱柱中，故面在平面内，所以 6分 连结FM，,F，在中，由BE=4ME，AB=4AF所以MF/AE， 又在面AA1C1C中，易证C1D/AE，所以平面 14分略21. 椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，过点作直线交椭圆于不同两点（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率的取值范围；（3）若在轴上的点，使，求的取值范围。参考答案：解： （2）（3）在中垂线上中点中垂线22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A，B的坐标分别为直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是记点P的轨迹为（）求的方程；（）已知直线AP，BP分别交直线于点M，N，轨迹在点P处的切线与线段MN交于点Q，求的值参考答案：（）设点坐标为，则直线的斜率（）；直线的斜率（）由已知有（），化简得（）4