高中数学新课程创新教学设计案例-函数的奇偶性

1、9 函数的奇偶性教材分析函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性教学目标1. 通过过具体函函数

2、，让让学生经经历奇函函数、偶偶函数定定义的讨讨论，体体验数学学概念的的建立过过程，培培养其抽抽象的概概括能力力2. 理解解、掌握握函数奇奇偶性的的定义，奇奇函数和和偶函数数图像的的特征，并并能初步步应用定定义判断断一些简简单函数数的奇偶偶性3. 在经经历概念念形成的的过程中中，培养养学生归归纳、抽抽象概括括能力，体体验数学学既是抽抽象的又又是具体体的任务分析这节内容学学生在初初中虽没没学过，但但已经学学习过具具有奇偶偶性的具具体的函函数：正正比例函函数ykx，反反比例函函数，（kk0），二二次函数数yaax2，（aa0），故故可在此此基础上上，引入入奇、偶偶函数的的概念，以以便于学学生理解解在

3、引引入概念念时始终终结合具具体函数数的图像像，以增增加直观观性，这这样更符符合学生生的认知知规律，同同时为阐阐述奇、偶偶函数的的几何特特征埋下下了伏笔笔对于于概念可可从代数数特征与与几何特特征两个个角度去去分析，让让学生理理解：奇奇函数、偶偶函数的的定义域域是关于于原点对对称的非非空数集集；对于于在有定定义的奇奇函数yyf（xx），一一定有ff（0）0；既既是奇函函数，又又是偶函函数的函函数有ff（x）0，xxR在此此基础上上，让学学生了解解：奇函函数、偶偶函数的的矛盾概概念非奇奇非偶函函数关关于单调调性与奇奇偶性关关系，引引导学生生拓展延延伸，可可以取得得理想效效果教学设计一、问题情情景1.

4、 观察察如下两两图，思思考并讨讨论以下下问题：（1）这两两个函数数图像有有什么共共同特征征？（2）相应应的两个个函数值值对应表表是如何何体现这这些特征征的？可以看到两两个函数数的图像像都关于于y轴对对称从从函数值值对应表表可以看看到，当当自变量量x取一一对相反反数时，相相应的两两个函数数值相同同对于函数ff（x）x2，有ff（33）99f（33），ff（22）44f（22），ff（11）11f（11）事事实上，对对于R内内任意的的一个xx，都有有f（x）（xx）2x2f（xx）此此时，称称函数yyx22为偶函函数2. 观察察函数ff（x）x和ff（x）的图像像，并完完成下面面的两个个函数值值对

5、应表表，然后后说出这这两个函函数有什什么共同同特征可以看到两两个函数数的图像像都关于于原点对对称函函数图像像的这个个特征，反反映在解解析式上上就是：当自变变量取取一对相相反数时时，相应应的函数数值f（xx）也是是一对相相反数，即即对任一一xR都有ff（xx）f（xx）此此时，称称函数yyf（xx）为奇奇函数二、建立模模型由上面的分分析讨论论引导学学生建立立奇函数数、偶函函数的定定义1. 奇、偶偶函数的的定义如果对于函函数f（xx）的定定义域内内任意一一个x，都都有f（x）f（xx），那那么函数数f（xx）就叫叫作奇函函数如果对于函函数f（xx）的定定义域内内任意一一个x，都都有f（x）f（xx

6、），那那么函数数f（xx）就叫叫作偶函函数2. 提出出问题，组组织学生生讨论（1）如果果定义在在R上的的函数ff（x）满满足f（2）f（22），那那么f（xx）是偶偶函数吗吗？（f（x）不不一定是是偶函数数）（2）奇、偶偶函数的的图像有有什么特特征？（奇、偶函函数的图图像分别别关于原原点、yy轴对称称）（3）奇、偶偶函数的的定义域域有什么么特征？（奇、偶函函数的定定义域关关于原点点对称）三、解释应应用例题1. 判断断下列函函数的奇奇偶性注：规范范解题格格式；对于（55）要注注意定义义域x（11，12. 已知知：定义义在R上上的函数数f（xx）是奇奇函数，当当x00时，ff（x）x（11x），求

7、求f（xx）的表表达式解：（1）任任取x0，则则x0，f（xx）x（11x），而f（x）是是奇函数数，f（xx）f（xx）f（x）x（11x）（2）当xx0时时，f（0）f（00），f（0）f（00），故故f（00）003. 已知知：函数数f（xx）是偶偶函数，且且在（，00）上是是减函数数，判断断f（xx）在（00，）上是是增函数数，还是是减函数数，并证证明你的的结论解：先结合合图像特特征：偶偶函数的的图像关关于y轴轴对称，猜猜想f（xx）在（00，）上是是增函数数，证明明如下：任取x1x20，则则x11xx20f（x）在在（，0）上上是减函函数，f（xx1）ff（xx2）又f（x）是是偶函

8、数数，f（x1）ff（x22）f（x）在在（0，）上上是增函函数思考：奇函函数或偶偶函数在在关于原原点对称称的两个个区间上上的单调调性有何何关系？练习1. 已知知：函数数f（xx）是奇奇函数，在在a，bb上是是增函数数（ba00），问问f（xx）在b，a上上的单调调性如何何2. f（xx）x3x的大致致图像可可能是（）3. 函数数f（xx）aax2bxxc，（aa，b，ccR），当当a，bb，c满满足什么么条件时时，（11）函数数f（xx）是偶偶函数（2）函函数f（xx）是奇奇函数4. 设ff（x），gg（x）分分别是RR上的奇奇函数和和偶函数数，并且且f（xx）gg（x）x（xx1），求求f（xx），gg（x）的的解析式式四、拓展延延伸1. 有既既是奇函函数，又又是偶函函数的函函数吗？若有，有有多少个个？2. 设ff（x），gg（x）分分别是RR上的奇奇函数，偶偶函数，试试研究：（1）F（xx）ff（x）g（xx）的奇奇偶性（2）G（xx）f（xx）g（xx）的奇奇偶性3. 已知知aR，f（xx）aa，试试确定aa的值，使使f（xx）是奇奇函数4. 一个个定义在在上的的函数，是是否都可可以表示示为一个个奇函数数与一个个偶函数数的和的的形式？点评这篇案例设设计由浅浅入深