四川省绵阳市双河中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

1、四川省绵阳市双河中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=Asin(x+)(A0，0，|)的部分图象如图所示，其中f()=0，f()=2，给出下列结论：最小正周期为；f（0）=1；函数y=f(x)是偶函数；f()f()；f(x)+f(x)=0其中正确结论的个数是（）A5B4C3D2参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由图象经过定点（，0），求出的值，从而求得函数的解析式，利用三角函

2、数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解【解答】解：由图象可知，A=2， T=，则T=故正确，又由于=，则=2，故f（x）=2sin（2x+）由题中图象可知，f（）=2sin（2+）=0，则+=k，kz，即 =k，kz又因为|，则 =，所以函数解析式为f（x）=2sin（2x+），对于：由于f（0）=2sin=，故错误，对于： =2sin2（x）+=2sin2x，为奇函数，故错误，对于：由于：f（）=2sin（2+）=2sin=2sin=2cos，f（）=2sin（2+）=2sin=2cos，又由于：0，所以：coscos，可得正确，对于：用特值法，当x=时，f（）+f（）=0+f（）=0+2s

3、in=，故错误故选：D2. 对于集合的子集则下列集合中必为空集合的是( ) 参考答案：A3. 已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】A 求导数可得f（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，即=4（a2-b2）0，即ab，又a，b的取法共33=9种，其中满足ab的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故所求的概率为P= 故选D【思路点拨】由极值的知识结合二次函数可得ab，由分步计数原理可得

4、总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得4. 如果函数是奇函数，则函数的值域是 A B C D 参考答案：D5. 已知是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数m=（ ）A -1 B0 C1 D2参考答案：B6. 复数2+i的共轭复数是（ ）A2i B2i C i2 Di+2参考答案：A7. 约束条件为，目标函数，则的最大值是（ ）（A） （B）4 （C） （D）参考答案：B8. 若曲线在点处的切线与两个坐标轴为成的三角形面积为18，则（） A64 B32 C16 D8参考答案：A9. 若函数 且 时，则方程 在上的零点个数为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B10.

5、已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F恰好是双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为( )ABC1+D1+参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c46a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e解答：解：由题意，两条曲线交点的连线过点F两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故选：C点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、

6、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围为 参考答案：略12. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是_.参考答案：50略13. 经过点P(2，3)作圆x22xy224的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为_。 参考答案：xy50略14. 已知函数f(x)=sin（0）.在内有7个最值点，则 的范围是-_参考答案：略15. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数

7、按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若则n= 。.参考答案： 102816. 已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取 200 名学生进行调查，则抽取高中生的人数为_参考答案：40某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为：20040故答案为：4017. 义在R上的函数满足，则的值为 参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设n为给定的大于2的正整数，集合，已知数列：，满足条件：当时，；当时，.如果对于，有，则称为数列的一个逆序对.记数列的所有逆序对的个数为.（1）若，写

8、出所有可能的数列；（2）若，求数列的个数；（3）对于满足条件的一切数列，求所有的算术平均值.参考答案：（1）不同的分别为：；（2）；（3）.【分析】（1）根据可列出满足条件的.（2）就构成逆序对的元素的个数分类计数可得满足条件的的个数.（3）引进一个定义：，有，则称为数列的一个顺序对，可证明所有的中，逆序对的总数和顺序对的总数相等，从而可得逆序对的个数为，故可求其平均值.【详解】（1）因为， 故只有一个逆序对，则不同的分别为：.（2）因为，故数列：，有两种情况：2对逆序数由3个元素提供，即，这样的共有个.2对逆序数由4个元素提供，即.这样的共有.综上，满足的数列的个数为.（3）对任意的：，其逆

9、序对的个数为，我们引进一个定义：，有，则称为数列的一个顺序对，则中的顺序对个数为.考虑：，与：，中的逆序对的个数为中顺序对的个数，中顺序对的个数为中逆序对个数，把所有的按如上形式两两分类，则可得所有的中，逆序对的总数和顺序对的总数相等，而它们的和为，故逆序对的个数为，所以所有的算术平均值为.【点睛】本题考查排列中的新定义问题，注意根据逆序对的定义得到全排列的特征，计算所有全排列的逆序对的总数时，应构造顺序对来证明两者的总数相等，本题为难题.19. 如图，AB切O于点B，直线AO交O于D，E两点，BCDE，垂足为C（）证明：CBD=DBA；（）若AD=3DC，BC=，求O的直径参考答案：【考点】

10、直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（）根据直径的性质即可证明：CBD=DBA；（）结合割线定理进行求解即可求O的直径【解答】证明：（）DE是O的直径，则BED+EDB=90，BCDE，CBD+EDB=90，即CBD=BED，AB切O于点B，DBA=BED，即CBD=DBA；（）由（）知BD平分CBA，则=3，BC=，AB=3，AC=，则AD=3，由切割线定理得AB2=AD?AE，即AE=，故DE=AEAD=3，即可O的直径为3【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键20. 设公差不为0的等差数列an的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列（

11、）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足，nN*，求bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】（）设等差数列an的公差为d（d0），由a2，a5，a14构成等比数列得关于d的方程，解出d后利用等差数列的通项公式可得an；（）由条件可知，n2时，=1（1）=，再由（）可求得bn，注意验证n=1的情形，利用错位相减法可求得Tn；【解答】解：（）设等差数列an的公差为d（d0），a2，a5，a14构成等比数列，=a2a14，即（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=0（舍去），或d=2an=1+（n1）2=2n1（）

12、由已知，nN*，当n=1时，=；当n2时，=1（1）=，nN*由（），知an=2n1，nN*，bn=，nN*又Tn=+，则Tn=+两式相减，得Tn=+（+）=，Tn=3【点评】本题考查等差数列等比数列的综合应用、错位相减法对数列求和，属中档题21. （本题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。参考答案：【点评】本题考查线面垂直，二面角、向量法在解决立体几何问题中的应用以及空间想象的能力. 高考中，立体几何解答题一般有以下三大方向的考查.一、考查与垂直，平行有关的线面关系的证明；二、考查空间几何体的体积与表面积；三、考查异面