四川省眉山市秦家中学2022年高三数学文测试题含解析

1、四川省眉山市秦家中学2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是( )A.130 B.170 C.210 D.260参考答案：C略2. （5分）（2015?西安校级二模）已知向量，满足|=|=1，?=，则|+2|=（） A B C D 参考答案：A【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 运用好|+2|2=（+2）2，运用完全平方公式展开，代入求解即可解：|=|=1，?=，|+2|2=（+2）2=2+42+4?=52

2、=3，|+2|=，故选：A【点评】： 本题考查了向量的模数量积，向量的乘法运用算，属于中档题，关键是利用好模与向量的乘法公式3. 在ABC中，那么角B等于ABCD参考答案：C4. 已知集合，集合，若，则集合的子集个数为 A. 1 B.2 C.3 D.4 参考答案：B 5. 设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ）. A. B. C. D.参考答案：C6. （09 年聊城一模文）已知在平面直角坐标系满足条件 则的最大值为 （ ） A1 B0 C3 D4参考答案：答案：D7. 7已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A B

3、 CD 参考答案：C8. 在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B9. 执行如右图所示的程序框图，若输出m的值是25， 则输入k的值可以是A4 B6 C8 D10参考答案：C10. 点P在双曲线上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点F1PF2=90,且F1PF2的三条边长之比为3：4：5则双曲线的渐近线方程是A B CD参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为 参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数

4、的性质及应用【分析】利用导数求出求出这两个函数的图象在（0，+）上相切时切点的横坐标为x=，再由题意可得f（）g（），由此求得实数m的取值范围【解答】解：由于函数f（x）和函数g（x）都是偶函数，图象关于y轴对称，故这两个函数在（0，+）上有2个交点当x0时，令 h（x）=f（x）g（x）=2x2+mlnx，则 h（x）=4x令h（x）=0可得x=，故这两个函数的图象在（0，+）上相切时切点的横坐标为x=当x=时，f（x）=+m，g（x）=ln=ln2，函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，应有+mln2，由此可得 mln2，故实数m的取值范围为 ，故答案为

5、 【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，求出这两个函数的图象在（0，+）上相切时切点的横坐标为x=，是解题的关键，属于中档题12. 已知函数，若函数恰有3零点，分别为，则的值为 参考答案： 13. 若不等式的解集为空集，则实数的取值范围为 参考答案： 14. 设抛物线y2=16x的焦点为F，经过点P（1，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，且2=，则|AF|+2|BF|=15参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】根据向量关系，用坐标进行表示，求出点A，B的横坐标，再利用抛物线的定义，可求|AF|+2|BF|【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（1

6、，0），=（1x2，y2），=（x11，y1），2=，2（1x2，y2）=（x11，y1），x1+2x2=3，2y2=y1，将A（x1，y1），B（x2，y2）代入抛物线y2=16x，可得y12=16x1，y22=16x2，又2y2=y1，4x2=x1，又x1+2x2=3，解得x2=，x1=2，|AF|+2|BF|=x1+4+2（x2+4）=2+4+2（+4）=15故答案为：1515. 已知是等比数列，则 .参考答案：1设数列的首项为，公比为，则依题意，有，解得，所以.16. 已知抛物线的参数方程为(t为参数），焦点为F，准线为，过抛物线上一点P作于E，若直线EF的倾斜角为，则_.参考答案：略

7、17. 15已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取1个球，则取出的2个球中恰有1个红球的概率是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知椭圆的左、右顶点分别为、，右焦点为设过点的直线、与椭圆分别交于点、，其中，（1）设动点满足，求点的轨迹；（2）若，求点的坐标参考答案：（1）由已知，（1分）设，（2分）由，得，（5分）化简得，所以动点的轨迹是直线（6分）（2）将和代入得， ，（1分）解得，（2分）因为，所以，（3分）所以，（4分）又因为，所以直线的

8、方程为，直线的方程为（5分）由 ，（6分）解得 （7分）所以点的坐标为（8分）略19. 已知函数.（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件和绝对值的定义求解；(2)借助题设条件运用绝对值的几何意义求解.试题解析：（1）当时，；即，解得.所以原不等式解集为.（2）若恒成立，只需，即，.考点：绝对值不等式的等有关性质的综合运用20. 等差数列an中公差d0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列（）求an；（）设an的前n项和为Sn，求：参考答案：考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（I

9、）a1、a4、a13成等比数列可得，利用等差数列的通项公式可得（3+3d）2=3（3+12d），解出即可（II）由（I）可得：Sn=n（n+2），利用“裂项求和”即可得出解答：解：（I）a1、a4、a13成等比数列，（3+3d）2=3（3+12d），化为d22d=0，d0，解得d=2an=3+2（n1）=2n+1（II）由（I）可得：Sn=n（n+2），=+=点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”，考查了计算能力，属于基础题21. （12分）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。 （I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程； （II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、

10、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。参考答案：解析：（I） 圆过点O、F，圆心M在直线上。 设则圆半径由得 解得 所求圆的方程为 （II）设直线AB的方程为 代入整理得 直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。 记中点 则 的垂直平分线NG的方程为 令得 点G横坐标的取值范围为22. (本题满分18分）本题共3小题，第（）小题4分，第（）小题6分，第（）小题8分. 有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列（1）证明 （，是的多项式），并求的值；（2）当时，将数列分组如下：(每组数的个数构成等差数列)设前组中所有数之和为，求数列的前项和（