四川省巴中市通江县广纳中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

四川省巴中市通江县广纳中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则tanα的值为（）A． B． C． D．﹣参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosα的值，再由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，∵α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则tanα===﹣，故选：D．2.已知是单位向量，若,则与的夹角为（

）A.30° B.60° C.90° D.120°参考答案：B【分析】先由求出，再求与夹角的余弦值，进而可得夹角.【详解】因为，所以，则.由是单位向量，可得，，所以.所以.所以.故选B.【点睛】本题考查平面向量的数量积、模、夹角的综合问题.利用可以把模长转化为数量积运算.3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）w_ww.k#s5_u.co*m（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得，当x∈[0，]时，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式组，求得m的范围．【解答】解：当x∈[0，]时，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[，1]，f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，同理可得2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[，1]，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈[﹣+3，﹣m+3]，对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，求得1≤m≤，故选：D．5.在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为，则塔高为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）4926a54已知由表中4组数据求得回归直线方程=8x+14，则表中的a的值为（）A．37 B．38 C．39 D．40参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出数据中心（，），代入回归方程解出a．【解答】解：==3.5，==．∴=8×3.5+14，解得a=39．故选：C．【点评】本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题．7.如图，AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）?的最小值等于（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．﹣参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得+=2，从而把要求的式子化为﹣2||?||，再利用基本不等式求得||?||≤，从而求得则（+）?的最小值．【解答】解：∵+=2，∴（+）?=2?=﹣2||?|，∵||+||=||=1．再利用基本不等式可得1≥2，故有||?||≤，﹣|?||≥﹣，∴（+）?=﹣2||?||≥﹣，故选：A．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用、以及基本不等式的应用问题，属于中档题目．8.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定

的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B是奇函数，即其的图象关于点对称，将向右平移1个单位长度，得，的图象关于点对称，由恒成立，知或，为R上的减函数；将的图象关于x由对称得，再向左平移1个单位长度，得，由图象易得不等式的解集为.选B.9.设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（

）A

奇函数

B

偶函数

C

既是奇函数又是偶函数

D

非奇非偶函数

参考答案：A略10.如图，是全集，、是的子集，则阴影部分所表示的集合是A．

B．C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角的终边上一点，则

.参考答案：12.已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a＝ ，b＝

参考答案：

；0

13.i是虚数单位，则复数的实部为__________．参考答案：－1【分析】把展开，代入即得.【详解】,复数的实部为.故答案为：.【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.14.已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函数，则a+b=．参考答案：4【考点】偶函数．【分析】利用偶函数的定义及图象关于y轴对称的特点，可以建立a2﹣2+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函数∴a2﹣2+a=0∴a=﹣2或1∵a2﹣2＜a∴a=1∵偶函数的图象关于y轴对称，∴=0∴b=3∴a+b=4故答案为：4．【点评】本题主要考查偶函数的定义和性质，结合二次函数的图象的对称轴，建立关于a，b的方程．注意奇偶函数的定义域关于原点对称的特点．是个基础题．15.设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是__________．参考答案：已知为增函数且，若，由复合函数的单调性可知和均为增函数，故不合题意；当时，，可得，可得，∵在上的最小值为，∴，即，解得：或（舍），故实数的取值范围是．16.化简式子=．参考答案：4a【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用有理数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：==4a．故答案为：4a．【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂性质、运算法则的合理运用．17.函数y=cos（sinx）是函数（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期为．值域为

．参考答案：偶，π,[cos1,1]．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据偶函数的定义即可证明，根据周期的定义即可求出，根据函数的单调性即可求出值域．【解答】解：f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），又﹣1≤sinx≤1，∴f（x）为偶函数，当x∈时，﹣1≤sinx≤1，∴最小正周期为π，∵cos（sin（x+π））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），显然π是一个周期，若该函数还有一个周期T＜π，则1=cos（sin0）=cos（sinT），即sinT=2kπ∈，即k只能为0，于是sinT=0，但0＜T＜π，矛盾！∴最小正周期为π，∵﹣1≤sinx≤1，cos（sinx）是偶函数，区间单调递减∴cos（1）≤cos（sinx）≤cos（0）∴值域为[cos1,1]．，故答案为：偶，π,[cos1,1]．【点评】本题考查了复合函数的奇偶性，三角函数的周期性质，和值域，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥的底面是矩形，侧棱长相等，棱锥的高为4，其俯视图如图所示.（1）作出此四棱锥的正视图和侧视图，并在图中标出相关的数据；（2）求该四棱锥的侧面积．参考答案：解:（1）如图所示，正视图和侧视图都为等腰三角形。…………6分（每个图3分）

(2)

该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为，…………8分另两个侧面VAB.VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为

…………………10分因此

…………12分

略19.已知，，（1）求，，的值；（2）求的值。参考答案：解：（1）20.已知函数f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值．（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（3）解关于t的不等式：f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，解得c=0，又f（1）==2，化为2b=a+1．f（2）=＜3，即可得出．（2）f（x）=，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．利用证明单调函数的方法即可证明．（3）利用函数的奇偶性与单调性即可解出．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，得﹣bx+c=﹣bx﹣c，解得c=0，又f（1）==2，化为2b=a+1．∵f（2）=＜3，∴，化为＜0，?（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，∵a∈Z，∴a=0或1．当a=0时，解得b=，与b∈Z矛盾，舍去．当a=1时，b=1，综上：a=b=1，c=0．（2）f（x）=，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（3）∵f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0，∴f（|t|+3）＞﹣f（﹣t2﹣1）=f（t2+1）．∵函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，∴t2+1＜|t|+3，化为（|t|﹣2）（|t|+1）＜0，解得0≤|t|＜2，解得﹣2＜t＜2．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分14分）已知等比数列的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设数列的公比为．由得，所以．由条件可知>0，故．由得，所以．………7分（Ⅱ），所以所以=……………14分22.设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=3，求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值；（2）若存在a∈（2，4]，使得关于x的方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求出f（x）的分段函数式，运用二次函数的性质，可得单调区间，求得最大值；（2）将x分区间进行讨论，去绝对值写出解析式，求出单调区间，将a分区间讨论，求出单调区间解出即可．【解答】解：（1）当a=3，x∈[0，4]时，f（x）=x|x﹣3|+2x=，可知函数f（x）在区间[0，]递增，在（，3]上是减函数，在[3，4]递增，则f（）=，f（4）=12，所以f（x）在区间[0，4]上的最大值为f（4