江西省九江市马影中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

江西省九江市马影中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，塔AB底部为点B，若C，D两点相距为100m并且与点B在同一水平线上，现从C，D两点测得塔顶A的仰角分别为45°和30°，则塔AB的高约为（精确到0.1m，≈1.73，≈1.41）（）A．36.5 B．115.6 C．120.5 D．136.5参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】在Rt△ADB中，DB=AB，Rt△ACB中，CB=AB，根据CD=DB﹣CB可以求出AE的长度，即可解题．【解答】解：在Rt△ADB中，DB=AB，Rt△ACB中，CB=AB，∵CD=DB﹣CB，∴100=（﹣1）AB∴AB==50（+1）米≈136.5米故选D．2.设函数若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】将变量x0按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并．【解答】解：当x0≤0时，，则x0＜﹣1，当x0＞0时，则x0＞1，故x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选D．【点评】本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对数不等式的解法，属于常规题．3.（4分）在数列{an}中，an+1=an+2，且a1=1，则a4等于（） A． 8 B． 6 C． 9 D． 7参考答案：考点： 数列的概念及简单表示法．专题： 等差数列与等比数列．分析： 由条件an+1=an+2，得an+1﹣an=2，得到数列{an}是等差数列，然后利用等差数列的性质去判断．解答： 因为an+1=an+2，所以an+1﹣an=2，所以数列{an}是公差d=2的等差数列，首项a1=1，所以a4=a1+3d=1+3×2=7，故选D．点评： 本题主要考查等差数列的判断以及应用，利用条件转化为等差数列的形式，是解决本题的关键．4.设P是△ABC所在平面内的一点，且，则△PAB与△PBC的面积之比是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：依题意，得，设点到的距离为，所以与的面积之比是，故选B．考点：三角形的面积．5.已知，则三者的大小关系是（）。A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知，且，则（

）A．

B．

C．

D．符号不定参考答案：A7.在等差数列{an}中，若公差，则（

）A.10 B.12 C.14 D.16参考答案：B【分析】根据等差数列的通项公式求解即可得到结果．【详解】∵等差数列中，，公差，∴．故选B．【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系．本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的值，属于简单题．8.下列函数在（0，+∞）上是增函数并且是定义域上的偶函数的是（）A． B． C．y=lnx D．y=x2+2x+1参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】由指数函数和对数函数不具奇偶性，可判断B，C不正确；根据二次函数的图象和性质，分析出函数的对称轴，进而可判断D的真假，分析y=的单调性和奇偶性可得答案．【解答】解：y=（）x与y=lnx不具有奇偶性，排除B，C；又y=x2+2x+1对称轴为x=﹣1，不是偶函数，排除D；y=在（0，+∞）上是增函数且在定义域R上是偶函数，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答本题的关键．9.三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的体积为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】求得底面正三角形的外接圆半径，利用勾股定理计算出球的半径，进而计算出球的体积.【详解】设底面正三角形的外接圆半径为，由正弦定理得，即，所以求的半径为，所以球的体积为.故选：B【点睛】本小题主要考查几何体外接球体积的计算，属于基础题.10.已知函数对任意实数都有且在[0，1]上是单调递增，则

A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}满足：，，且，则______；q=______．参考答案：

【分析】根据条件列方程组解得首项与公比，再求.【详解】因为，所以或，因为，所以【点睛】本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.12.在△ABC中，AB=4，AC=3，，D是AB的中点，则______.参考答案：613.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=

．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据已知区间，确定ωx的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值．【解答】解：，故答案为：14.函数y＝sin2x＋2cosx在区间[－，a]上的值域为[－，2]，则a的取值范围是__.参考答案：[0，]【分析】应用同角三角函数基本关系式，函数可以化为关于cosx的解析式，令t＝cosx，则原函数可化为y＝﹣（t﹣1）2+2，即转化为二次函数的最值问题，含参数的问题的求解．【详解】解：由已知得y＝1﹣cos2x+2cosx＝﹣（cosx﹣1）2+2，令t＝cosx，得到：y＝﹣（t﹣1）2+2，显然当t＝cos（）时，y，当t＝1时，y＝2，又由x∈[，a]可知cosx∈[，1]，可使函数的值域为[，2]，所以有a≥0，且a，从而可得a的取值范围是：0≤a．故答案为：[0，]．【点睛】本题考查三角函数的值域问题，换元法与转化化归的数学思想，含参数的求解策略问题．15.已知数列{an}的前n项和，则a1+a5=

．参考答案：11【考点】8H：数列递推式．【分析】由数列的前n项和求出首项，再由a5=S5﹣S4求得a5，则a1+a5的值可求．【解答】解：由，得，．∴a1+a5=2+9=11．故答案为：11．16.已知向量，夹角为60°，且＝1，＝，则＝__________.参考答案：4

17.函数，则__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}中，，是和的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记，求数列{bn}的前n项和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）用等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；（2）把（1）中求得的结果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用错位相减法求出Tn．【详解】(1)设数列的公比为，由题意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差中项的概念以及错位相减法求和，考查运算能力，属中档题．19.已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且．（1）若等边三角形边长为6，且，求；（2）若，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】平行向量与共线向量；平面向量数量积的运算；平面向量的综合题．【分析】（1）据向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的数量积法则求向量的平方；（2）向量的数量积等于两向量的模和它们夹角余弦的乘积得不等式，解不等式．【解答】解：（1）当时，，．∴；（2）设等边三角形的边长为a，则，==﹣λ?（﹣λ）=﹣λa2+λ2a2，即，∴，∴．又0≤λ≤1，∴．【点评】本题考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的数量积法则及解不等式．20.（本题满分12分）.定义在上的函数，对任意的实数，恒有，且当时，．又．（1）求证：为奇函数；（2）求证：在上是减函数；（2）求函数在上的值域。参考答案：令，定义在上的函数，对任意的实数，恒有则，令，则，，为奇函数；（2）令且，当时，．，，在上是减函数；又．，，函数在上的值域。21.（本小题满分14分）如图，已知直线，直线以及上一点．（Ⅰ）求圆心M在上且与直线相切于点的圆⊙M的方程．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下；若直线l1分别与直线l2、圆⊙依次相交于A、B、C三点，利用代数法验证：.参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和基本解题能力。【解】（Ⅰ）设圆心为，半径为，依题意，

.………………2分设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，∴，……4分解得..……6分所求圆的方程为

.……7分（Ⅱ）联立

则A

则

…….……9分圆心，

…….……13分所以得到验证

.…….………….……14分略22.已知函数，（a为常数且a＞0）．（1）若函数的定义域为，值域为，求a的值；（2）在（1）的条件下，定义区间（m，n），，（m，n]，的解集构成的各区间的长度和超过，求b的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=a[+sin（2x+）]，由已知函数的