四川省眉山市仁寿县禾加中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省眉山市仁寿县禾加中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A,3 B,C,3 D-1,参考答案：A2. 若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是( )A（0，1）B（1，+）C（1，2）D（0，1）（1，2）参考答案：C【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x22ax+3的单调性，进而分a1和0a1两种情况讨论：当a1时，考虑地函数的图象与性质得到其对称轴在x=的右侧，当x=时的函数值为正；当

2、0a1时，g（x）在上为增函数，此种情况不可能，从而可得结论【解答】解：令g（x）=x22ax+3（a0，且a1），则f（x）=logag（x）当a1时，g（x）在上为减函数，1a2；当0a1时，g（x）在上为增函数，此种情况不可能综上所述：1a2故选C【点评】本题主要考查复合函数的单调性，考查解不等式，必须注意对数函数的真数一定大于03. 若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有和的值是（ ）A、2010 B、2011 C、2012 D、2013 参考答案：C略4. 若向量，则A. B. C. D. 参考答案：A.5. 当时，下列大小关系正确的是 ( )A. B. D. D. 参考答案：D

3、6. 已知ABC的重心为P，若实数满足：，则的值为A2 B C3 D6参考答案：C7. 设且.若对恒成立,则的取值范围是A. B.C. D.参考答案：D略8. 已知集合，则（ ）A. 1B. 2C. 1,2D.1,2,3 参考答案：C【分析】先化简集合A,B，再求得解.【详解】由题得A=x|x1,B=x|-1x3，xZ=0,1,2,所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的补集和交集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 阅读右面的程序框图，则输出的= A14 B30 C20 D55参考答案：B第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，

4、此时满足条件，输出，选B.10. 已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数R，等式成立若数列满足，且(N*)，则的值为（ ）A 4024 B4023 C4022 D4021 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线f(x)=x2+在点(1,f(1)处的切线与直线x+y-2=0垂直,则实数a=参考答案：112. 函数在区间上的取值范围是 参考答案：-2,113. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，设，则的最大值为_参考答案：作出不等式对应的平面区域如图所示，则，得，平移直线，由图象可以知道当直线的截距最大时，此时最大此时直线经过点，故的最大值为

5、14. 已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为_参考答案：815. 若，其中，是虚数单位，复数 参考答案：16. 已知定义在R上的函数f(x)满足已知定义：函数的图象关于点(1,0)对称；对任意的，都有成立；当时，则_.参考答案：2【分析】由可知f(x)为奇函数，进一步可得其为周期函数，将2017化简至内，再根据解析式和函数性质求出它的值。【详解】由得f(x)的图像关于（0,0）点对称，为奇函数；由得f(x)关于x=1对称，且有，可得，为T=4的周期函数，则，由得，因此。【点睛】本题考查根据函数的对称性，奇偶性，周期性求函数值，是一类常见考题。17. 设则_.参考答案：1/2略三、 解答题：本

6、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知矩阵,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特征向量.（）求矩阵A的逆矩阵;（）计算A3的值. 参考答案：()法一:依题意,. 2分所以4分法二:的两个根为6和1,故d=4,c=2. 2分所以-4分()法一:=25分A3=26313=7分法二:A3=7分19. 已知函数.（1）求的单调区间和最小值；（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值参考答案：解 （1) 有 ，函数在上递增 有 ，函数在上递减 在处取得最小值，最小值为 .6分(2) 即 ，又 .8分令 .10分令，解得或 （舍）当时，函数在上递减当时

7、，函数在上递增 .12分h(x)的最小值=h(1)=4， m4 即的最大值4 略20. 已知F1,F2分别是椭圆C: (ab0)的左、右焦点，其中右焦点为抛物线y2=4x的焦点，点M(1,)在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设与坐标轴不垂直的直线l过F2与椭圆C交于A、B两点，过点M(1,)且平行直线l的直线交椭圆C于另一点N，若四边形MNBA为平行四边形，试问直线l是否存在？若存在，请求出l的斜率；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由的焦点为（1,0）可知椭圆C的焦点为1分又点在椭圆上，得 解得，3分椭圆C的标准方程为4分（2）由题意可设直线的方程为，由得，所以.6分所以|AB|=.7分又可设直线MN的方程为，由得，因为，所以可得。|MN|=.9分因为四边形MNBA为平行四边形，所以|AB|=|MN|.即，10分但是，直线的方程过点，即直线AB与直线MN重合，不合题意，所以直线不存在.12分21. 已知内接于圆：+=1（为坐标原点），且3+4+5=。(I）求的面积；(）若，设以射线Ox为始边，射线OC为终边所形成的角为，判断的取值范围。(）在（）的条件下，求点的坐标。参考答案：（1）由3+4+5= 0得3+5= ，平方化简，得=，所以=，而所以=。 的面积是=。(2）由（1）可知=，得为钝角， 又或=， 所以或，(3）由题意，C点的