西北师大附中高一物理教案第三节牛顿第二定律的应用

1、文档编码 : CA8C1G4Y9R9 HJ8V9C9W6D9 ZI7A2Z9X9A9学习必备 欢迎下载第三节：牛顿其次定律在动力学问题中的应用一、牛顿运动定律在动力学问题中的应用1两类动力学基本问题：（1）已知物体的受力情形,要求物体的运动情形；如物体运动的位移、速度准时间等；（2）已知物体的运动情形,要求物体的受力情形（求力的大小和方向）；【例 1】一斜面 AB 长为 10m,倾角为 30,一质量为 2kg 的小物体（大小不计）从斜面顶端 A 点由静止开头下滑,如以下图（g 取 10 m/s 2）；（1）如斜面与物体间的动摩擦因数为 0.5,求小物体下滑到斜面底端 B 点时的速度及所用时间；

2、（2）如给小物体一个沿斜面对下的初速度,恰能沿斜面匀速下滑,就小物体与斜面间的动摩擦因数 是多少 . 解析： 题中第（ 1）问是知道物体受力情形求运动情形；第（2）问是知道物体运动情形求受力情形；（1）以小物块为争辩对象进行受力分析,如以下图； 物块受重力mg、斜面支持力N、摩擦力 f,垂直斜面方向上受力平稳,由平稳条件得：mgcos30oN0沿斜面方向上,由牛顿其次定律得：mgsin 30ofmaf= N2 由以上三式解得：a=0.67m/s小物体下滑到斜面底端 B 点时的速度：由2 tv2 v 02ax ,得学习必备欢迎下载v B2 ax3.65m/s 运动时间：由x12 at ,得a0；

3、2t2x5.5s a（2）小物体沿斜面匀速下滑,受力平稳,加速度垂直斜面方向：mgcos30oN0沿斜面方向：mgsin 30of0f= N 解得： 0.58 【例 2】如以下图,一高度为h=0.8m 粗糙的水平面在B 点处与一倾角为=30 光滑的斜面 BC 连接,一小滑块从水平面上的A 点以 v0=3m/s 的速度在粗糙的水平面上向右运动；运动到B 点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑；已知AB 间的距离x5 m,求：（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；（2）小滑块从 A 点运动到地面所需的时间；解析：（1）设小滑块在水平面上运动的加速度大小为 a；由牛顿其次定律,得fmgma 1学习必备欢迎下载解

4、得：1ag由运动学公式,得2 v 021gx0 .09解得：由xa t 1 12,得2t1=3.3s （2）在斜面上运动：由牛顿其次定律,得mgsin 30oma 2t2=g2 h0 8.s解得：a 2gsin 30o由x12 at ,得2ho1gsin 30ot2sin 3022物块在斜面上的运动时间为：sin2解得： t=t1+t2=4.1s 【例 3】静止在水平地面上的物体的质量为 2 kg,在水平恒力 F 推动下开头运动,4 s 末它的速度达到 4m/s,此时将 F 撤去,又经 6 s 物体停下来,假如物体与地面的动摩擦因数不变,求 F 的大小；解析： 物体的整个运动过程分为两段,前

5、4 s 物体做匀加速运动,后 6 s 物体做匀减学习必备 欢迎下载速运动；前 4 s 内物体的加速度为：a 1vt104m/2 s1 m/s24设摩擦力为 F ,由牛顿其次定律得：FFma1后 6 s 内物体的加速度为：a20t2v4m/s22m/s263物体所受的摩擦力大小不变,由牛顿其次定律得：Fma2F 的大小为：由可求得水平恒力Fma1a22 12N3 .3 N3点评： 解决动力学问题时,受力分析是关键,对物体运动情形的分析同样重要,特 别是像这类运动过程较复杂的问题,更应留意对运动过程的分析；2.两类动力学基本问题的解题思路牛顿其次定律加速度 a运动学公式受力情形第一类问题运动情形另

6、一类问题 加速度 a 牛顿其次定律 运动学公式学习必备 欢迎下载可见,不论求解那一类问题,求解加速度是解题的桥梁和纽带,是顺当求解的关键；3应用牛顿运动定律解题的一般步骤（1）认真分析题意,明确已知条件和所求量,搞清所求问题的类型；（2）选取争辩对象；所选取的争辩对象可以是一个物体,也可以是几个物体组成的 整体；同一题目,依据题意和解题需要也可以先后选取不同的争辩对象；（3）分析争辩对象的受力情形和运动情形；（4）求合力：当争辩对象所受的外力不在一条直线上时：假如物体只受两个力,可 以用平行四边形定就求其合力；假如物体受力较多,一般把它们正交分解到两个方向上 去分别求合力；假如物体做直线运动,

7、一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方 向上；（5）依据牛顿其次定律和运动学公式列方程,物体所受外力、加速度、速度等都可 依据规定的正方向按正、负值代入公式,按代数和进行运算；（6）求解方程,检验结果,必要时对结果进行争辩；二、典型的动力学问题1. 传送带问题 特点： 整个过程中物体受力会变化,但每一阶段物体受力为恒力；处理方法：（1） 分阶段：依据物体运动和受力特点划分运动阶段；（2） 受力分析和运动分析：选择争辩过程,选择争辩对象,进行受力和运动分析；（3） 求加速度：依据运动规律或牛顿其次定律求物体的加速度；（4） 依据运动规律或牛顿其次定律、合力与分力的关系列方程求解；典型例题：（

8、1） 力作用一段撤去；（2） 物体无初速度放到匀速运动的传送带上；例题 1：如以下图,某工厂用水平传送带传送零件,设两轮子圆心的距离为 x ,传送 带与零件间的动摩擦因数为,传送带的速度恒为 v ,在 P 点轻放一质量为 m 的零件,并使被传送到右边的 Q 处；设零件运动的后一段与传送带之间无滑动,就传送工件所需 时间为多少？P 学习必备欢迎下载Q v x 解析： 刚放在传送带上的零件,起初有个靠滑动摩擦力加速的过程,当速度增加到与传送带速度相同时,物体与传送带间无相对运动,摩擦力大小由 f= mg突变为零,此后以速度 V 走完余下距离；由于 f= mg=ma,所以 a= g；加速时间 : t

9、1VV1V2ag加速位移 : S 11at 1 222g通过余下距离所用时间t2SVS 1SVga b R,V2共用时间tt1t2SVgV2【例题 9】如图 1 所示, ad、bd、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆, a、b、c、d 位于同一圆周上,a 点为圆周的最高点,d 点为最低点；每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出）,三个滑环分别从a、b、c 处释放（初速为0）,用 t 1、t2、t3 依次表d c 示各滑环到达d 所用的时间,就（）A t 1t2t2t3 Ct3t1t2D t1=t2=t3设圆半径为解析： 选任一杆上的环为争辩对象,受力分析并建立坐标如以下图,由牛顿其次定律得,mg

10、 cosma再由几何关系,细杆长度L2Rcos设下滑时间为 t ,就L1 at 22由以上三式得,t2R学习必备欢迎下载D 正确；由此题我可见下滑时间与细杆倾角无关,所以g们可以得出一个结论；结论： 物体沿着位于同一竖直圆上的全部光滑弦由静止下滑,到达圆周最低点的时间 相等；推论： 如将图 1 倒置成图 2 的形式,同样可以证明物体从最高点由静止开头沿不同的 光滑细杆到圆周上各点所用的时间相等；象这样的竖直圆我们简称为“ 等时圆 ”；2. 连接体问题 例题 2：如图,人的质量为 m,木板的质量为 M,人以恒力 F 拉绳的过程 中,m、M 相对静止,求 m、M 间的摩擦力；（已知：两绳均水平,绳

11、与滑轮、木板与地面间的摩擦均不计； ）解析：对整体：a2Fm（定值）,方向向左；.F F ff M设人受摩擦力 f 向右,就Ffma解方程组,得：fMmFMmMm 时,f0,即fMmF,方向如图.Mm当Mm 时,f0,即M、m 间无摩擦力.Mm 时,f0,即fmMF,方向与图示相反Mm例题 3：如以下图,质量为M 的木箱放在水平面上,木箱中的立杆上套着一个质量为 m 的小球,开头时小球在杆的顶端,由静止释放后,小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的1 ,即 a= 21g,就小球在下滑的过程中,木箱对地面的压力为多少？2学习必备 欢迎下载命题意图：考查对牛顿其次定律的懂得运用才能及灵敏选取争辩对象的

12、才能 .B 级要求. 错解分析：（1）部分考生习惯于具有相同加速度连接体问题演练,对于“一动一静 ”连续体问题难以对其隔离,列出正确方程 疑问 . 解法一：（隔离法）.（ 2）思维缺乏创新,对整体法列出的方程感到木箱与小球没有共同加速度,所以须用隔离法 . 取小球 m 为争辩对象,受重力mg、摩擦力 Ff,如图 2-4,据牛顿其次定律得：mg-Ff=maMg、地面支持力Ff如图 . 取木箱 M 为争辩对象,受重力FN 及小球赐予的摩擦力据物体平稳条件得：F N -Ff-Mg=0 F N=2M2mg且 F f=F f 由式得由牛顿第三定律知,木箱对地面的压力大小为F N =F N =2M2mg.

13、 解法二：（整体法）对于 “ 一动一静 ” 连接体,也可选取整体为争辩对象,依牛顿其次定律列式：（mg+Mg）-F N = ma+M0 故木箱所受支持力：F N=2M学习必备欢迎下载mg,由牛顿第三定律知：2木箱对地面压力F N =F N=2Mmg. 2特点： 争辩对象有多个物体,但各个物体运动的加速度相同,求物体间的相互作用力或求物体的运动情形；处理方法：（1） 选整体为争辩对象, 依据牛顿其次定律列方程求加速度,依据运动规律求运动；（2） 隔离其中的一个物体,进行受力分析,依据牛顿其次定律列方程求解；典型问题：（1） 光滑或粗糙平面上、斜面上的连接体运动问题；（2） 叠加体问题；3. 临界

14、问题例题 4：一个质量为0.2 kg 的小球用细线吊在倾角 =53 的斜面顶端,如图,斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,不计摩擦,当斜面以 10 m/s2的加速度向右做加速运动时,对小球的弹力；求绳的拉力及斜面解题方法与技巧：当加速度 a 较小时,小球与斜面体一起运动,此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用,绳平行于斜面,当加速度 a 足够大时,小球将“ 飞离” 斜面,此时小球受重力和绳的拉力作用,绳与水平方向的夹角未知,题目中要求a=10 m/s2时绳的拉力及斜面的支持力,必需先求出小球离开斜面的临界加速度a0.（此时,小球所受斜面支持力恰好为零）由 mgcot =ma 02所以

15、a0=gcot =7.5 m/s由于 a=10 m/s 2a0所以小球离开斜面 N=0,小球受力情形如图,就Tcos =ma,Tsin =mg所以 T= ma 2mg 2学习必备欢迎下载=2.83 N,N=0. 特点： 物体运动变化过程中,当达到某个特定运动状态时,有关物理量将发生突变,此状态称为临界状态,相应待求物理量的值称为临界值；临界值常与最大、最小、 恰好等词语相关联；临界条件就是将物体的变化过程推至极限 临界状态,抓住中意临界状态的条件,精确分析物理过程求解；临界问题通常显现在：（1）物体在接触面恰好不发生相对滑动时；（2）物体恰好脱离某接触面时,前者一般隐含静摩擦力达到最大；后者一

16、般隐含某弹力（支持力）为 零；处理方法：分析运动过程：依据物体运动和受力特点分析物体的运动过程；求临界加速度：依据运动规律或牛顿其次定律求物体的临界加速度；比较临界加速度与已知加速度的关系；依据临界条件和牛顿其次定律、合力与分力的关系列方程求解；例题 5：如图 3-6-9 所示, 小车质量为 M 2.0 kg ,与水平地面间的摩擦阻力忽视不计,物体的质量为 m 0.50 kg ,物体与小车间的动摩擦因数为 0.3；小车在水平向右的拉力作用下从静止开头向右做匀加速直线运动；设 最 大 静 摩 擦 力 与 滑 动 摩 擦 力 相 等 ,g10m/2 s ,求：m/2 s 的加速度向右运动时,（1）

17、 小车以1.2物体受到的摩擦力是多大？水平拉力是多大？（2） 为使小车和物体一起向右做匀加速运动,水平拉力最大不能超过多少？（3） 欲使小车产生3.5m/2 s 的加速度,需给小车供应多大的拉力？如t0时物体m 距小车左端 1m ,经过多长时间物体从小车上滑落？4. 瞬时问题 特点： 力是变力；处理方法： 牛顿其次定律列方程求瞬时加速度；典型问题：（1） 求瞬时加速度；（2） 求弹簧的形变量；学习必备 欢迎下载例 6： 如以下图,木块 A、B 用一轻弹簧相连,竖直放在木块 C 上,三者静置于地面,它们的质量之比是 1：2：3；设全部接触面都光滑,当沿水平方向快速抽出木块 C 的瞬时；A 和 B

18、 的加速度分别是多少？解析：水平方向： 由于全部接触面均光滑,因此快速抽出 C 时,A、B 在水平面上均无加速度也无运动；竖直方向： 由于抽出 C 的操作是瞬时的, 因此弹簧仍将来得及发生形变,其弹力大小为mg,依据牛顿其次定律的瞬时效应,对 A、B 两物体分别有：对 A : F mg ma ,a A 0对 B : F 2 mg 2 ma B,a B 3g2点评： 本例重点运用了牛顿其次定律的瞬时性；同时揭示出理想弹簧模型,在瞬时操作中,其弹簧的形变不能突变的特点,这是与理想绳模型典型的区分之一；练习 : 如图 3-2-14 所示,吊篮A、物体 B、物体 C 的质量相等,弹簧质量不计,B 和 C 分别固定在弹簧两端,放在吊篮的水平底板上静止不动；将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬时（）gA 吊篮 A 的加速度大小为B物体 B 的加速度大小为零C物体 C 的加速度大小为3gg2DA、B、C 的加速度大小都等于5. 正交分解法的应用特点： 物体受三个或三个以上力作用；处理方法：（ 1） 选争辩对象,进行受力分析和运动分析；（ 2） 建立直角坐标系,并分解力；（ 3） 依据牛顿其次定律列方程求加速度；（ 4） 依据运动规律或合力与分力的关系列方程求解；0例题 7: 楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成 37 ,一装潢工人手