四川省达州市开江县2022年数学八年级第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若分式的值为零，则x的值为( )A3B3或-3C-3D02下列运算正确的是( )A3a2a= 1Ba2a3=a6 C(ab)2=a22ab+b2D(a+b)2=a2+b23蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，

2、如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ）ABCD4如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，ACB=45，ACD=30，点E为CD边上的中点，连接AE，将ADE沿AE所在直线翻折得到ADE，DE交AC于F点，若AB= 6cm，点D到BC的距离是（ ） ABCD5如图，DEF为直角三角形，EDF =90，ABC的顶点 B，C分别落在RtDEF两直角边DE和 DF上，若ABD+ACD=55，则A的度数是（ ）A30B35C40D556小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，3，分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（

3、 ）A我爱学B爱广益C我爱广益D广益数学7一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析下列结论正确的是（ ）A随的增大而增大B是方程的解C一次函数的图象经过第一、二、四象限D一次函数的图象与轴交于点8如图，分别给出了变量y与x之间的对应关系，y不是x的函数的是( )ABCD9不等式组的非负整数解的个数是（ ）A4B5C6D710若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A3.6B4C4.8D511我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=831=332=933=27新运算log22=1log24

4、=2log28=3log33=1log39=2log327=3根据上表规律，某同学写出了三个式子：log216=4，log525=5，log2=1其中正确的是ABCD12下列四个命题中，真命题有（ ）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果 ，那么 与 是对顶角三角形的一个内角大于任何一个外角如果 ，那么 A 个B 个C 个D 个二、填空题（每题4分，共24分）13已知，则的值为_14分解因式：3x2-6x+3=_15若x，y为实数，且，则的值为_16点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_17如图，AB=AD，1=2，如果增加一个条件_，那么ABCADE18如图，在中，的垂直平分线交的平分线

5、于，若，则的度数是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，将一张边长为8的正方形纸片OABC放在直角坐标系中，使得OA与y轴重合，OC与x轴重合，点P为正方形AB边上的一点(不与点A、点B重合)将正方形纸片折叠，使点O落在P处，点C落在G处，PG交BC于H，折痕为EF连接OP、OH初步探究（1）当AP=4时直接写出点E的坐标；求直线EF的函数表达式深入探究（2）当点P在边AB上移动时，APO与OPH的度数总是相等，请说明理由拓展应用（3）当点P在边AB上移动时，PBH的周长是否发生变化？并证明你的结论20（8分）已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为1求此长方形的面积21（8

6、分）（1）解方程（2）22（10分）如图，中，平分交于点求证：BC=AC+CD23（10分）先化简，再求代数式的值，其中24（10分）已知:三角形ABC中,A=90,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.25（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+m过点A（5，2）且分别与x轴、y轴交于点B、C，过点A画AD/x轴，交y轴于点D（1）求点B、C的坐标；（2）在线段AD上存在点P

7、，使BP+ CP最小，求点P的坐标26如图，在等边中，点（2，0），点是原点，点是轴正半轴上的动点，以为边向左侧作等边，当时，求的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】分式值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式值为零【详解】解：由题意得，解得，则x=-3故选C【点睛】本题考查分式值为零的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成2、C【解析】分析：利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案解答：解：A、3a-2a=a，故本选项错误；B、a2a3=a5，故本选项错误；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项正确

8、；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误故选C【详解】请在此输入详解！3、B【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解.【详解】由题意，得点的坐标为故选：B.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题.4、C【解析】分析：连接CD，BD，过点D作DGBC于点G，进而得出ABDCBD，于是得到DBG45，DGGB，进而利用勾股定理求出点D到BC边的距离详解：连接CD，BD，过点D作DGBC于点G，AC垂直平分线ED，AEAD，CECD，AEEC，ADCD4，在ABD和CBD中，ABBCBDBDADCD，ABDCBD（SSS）

9、，DBG45，DGGB，设DG长为xcm，则CG长为（6x）cm，在RtGDC中x2（6x）2（4）2，解得：x136，x236（舍去），点D到BC边的距离为（36）cm故选C点睛：此题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D关于直线AC对称是解题关键5、B【分析】由EDF =90，则DBC+DCB=90，则得到ABC+ACB=145，根据三角形内角和定理，即可得到A的度数.【详解】解：EDF =90，DBC+DCB=90，ABD+ACD=55，ABC+ACB=90+55=145，A=；故选：B.【点睛】本

10、题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理进行解题.6、C【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.【详解】因为=所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益.故选:C【点睛】考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键.7、C【分析】根据待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数的图像与性质即可求解【详解】把（0，2）、（1，-1）代入得解得一次函数解析式为y=-3x+2k=-30，随的增大而减小，故A错误；把代入，故B错误；一次函数y=-3x+2的图象经过第一、二、四象限，故C正确；令y=0, -3x+2=0,解得x=，一次函数y=-3x+2

11、的图象与轴交于点，故D错误，故选C【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用8、B【分析】根据函数的定义判断即可【详解】A、C、D中y均是x的函数，不符合题意；B中每一个自变量x对应两个y值，故y不是x的函数，符合题意故选B【点睛】本题考查的是函数的定义，解答本题的关键是熟练掌握函数的定义：对于两个变量x、y，x每取一个值，y都有唯一的值与之对应；注意要强调“唯一”9、B【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案【详解】解：解不等式得：解不等式得：x5，不等式组的解集为不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选：B【点睛】

12、本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键10、D【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果【详解】解：62+82=100=102，三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm最大边上的中线长为5cm故选D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线11、B【解析】 ，故正确； ，故不正确； ，故正确；故选B.12、A【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答即可.【详解】两条直线被第三条直线

13、所截，内错角相等，是假命题；如果 ，那么 与 是对顶角，是假命题；三角形的一个内角大于任何一个外角，是假命题；如果 ，那么 ，是真命题，故选：A.【点睛】此题考查真命题，熟记真命题的定义，并熟练掌握平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角性质，不等式的性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、12【分析】首先分别利用完全平方公式和多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项即可得到最简形式，接着利用整体思想代入即可求出结果.【详解】解：原式=4x2-4x+1-3x2+5x+2-1=x2+x+2，x2+x-10=0，x2+x=10，原式=10+2=12；【点睛】本题考查了整式的混合运算和

14、求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想14、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】.故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15、【分析】根据非负数（式）的性质先求出x,y的值，再代入式中求值即可.【详解】解：，则= 故答案为-1【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根非负性的应用，能正确把x,y的值求出是解题关键.16、（3，2）【详解】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P（m，n

15、），所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）故答案为（3，2）17、AC=AE【解析】由1=2，则BAC=DAE，加上AB=AD，若根据“SAS”判定ABCADE，则添加AC=AE【详解】1=2，1+DAC=2+DAC，BAC=DAE，而AB=AD，当AC=AE时，ABCADE故答案为:AC=AE【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS18、58【分析】根据角平分线的性质可得DBC=ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE，可得出DBC=ECB =ABD，然后根据

16、三角形内角和定理计算出DBC的度数，即可算出BEF的度数【详解】解：BD平分ABC，DBC=ABD，的垂直平分线交的平分线于，BE=CE，DBC=ECB =ABD，DBC =(180-60-24)=32，BEF =90-32=58，故答案为：58【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等三、解答题（共78分）19、（1）(0，5)；（2）理由见解析；（3）周长=1，不会发生变化，证明见解析【分析】（1）设：OEPEa，则AE8a，AP4，在RtAEP中，由勾股定理得：PE2AE2+AP2，即可求解；证明AOPFRE（A

17、AS），则ERAP4，故点F（8，1），即可求解；（2）EOPEPO，而EPHEOC90，故EPHEPOEOCEOP，即POCOPH，又因为ABOC，故APOPOC，即可求解；（3）证明AOPQOP（AAS）、OCHOQH（SAS），则CHQH，即可求解【详解】（1）设：OE=PE=a，则AE=8a，AP=4，在RtAEP中，由勾股定理得：PE2=AE2+AP2，即a2=(8a)2+1，解得：a=5，故点E(0，5)故答案为：(0，5)；过点F作FRy轴于点R，折叠后点O落在P处，则点O、P关于直线EF对称，则OPEF，EFR+FER=90，而FER+AOP=90，AOP=EFR，而OAP=F

18、RE，RF=AO，AOPFRE(AAS)，ER=AP=4，OR=EOOR=54=1，故点F(8，1)，将点E、F的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：，解得：，故直线EF的表达式为：y=x+5；（2）PE=OE，EOP=EPO又EPH=EOC=90，EPHEPO=EOCEOP即POC=OPH又ABOC，APO=POC，APO=OPH；（3）如图，过O作OQPH，垂足为Q由（1）知APO=OPH，在AOP和QOP中，AOPQOP(AAS)，AP=QP，AO=OQ又AO=OC，OC=OQ又C=OQH=90，OH=OH，OCHOQH(SAS)，CH=QH，PHB的周长=PB+BH+PH=AP+P

19、B+BH+HC=AB+CB=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键20、3【分析】先根据长方形的周长得到a+b=8，然后再根据两边的平方和为1，即 a2+b2=1；最后变形完全平方公式求出ab的值即可【详解】解：ab1628，(ab)2a22abb22 a2b21，ab3【点睛】本题考查了因式分解的应用，弄清题意、确定各量之间的关系以及灵活运用完全平方公式是解答本题的关键.21、（1）是该方程的根；（2）【分析】（1）先去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，然后验证根即可

20、；（2）先计算括号内的，再按照整式的除法法则计算即可【详解】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：经检验是该方程的根；（2）原式=【点睛】本题考查解分式方程和整式的混合运算注意解分式方程一定要验证根的成立性22、证明见解析.【分析】如图，在线段上截取，连结，由角平分线的性质可得ABD=EBD=ABC，利用SAS可证明ABDEBD，即可得，根据等腰三角形的性质可求出ACB=ABC=36，根据三角形内角和定理及外角性质可得，即可证明CD=CE，进而可得结论.【详解】如图，在线段上截取，连结，平分，在和中，【点睛】本题考查角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、三

21、角形内角和定理、外角性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质和判定定理是解题关键.23、，【分析】先利用分式的基本性质对原代数式进行通分，约分，然后求出x的值，再将x的值代入到化简之后的代数式中即可【详解】原式= 原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键24、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)先连接AD，构造全等三角形：BED和AFDAD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有CAD=BAD=45，AD=BD=CD，而B=C=45，所以B=DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：BEDAFD，从而得出DE=DF，BDE=ADF，从而得出EDF=90，即DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造DAFDBE.得出FD=ED ,FDA=EDB,再算出EDF=90,即可得出DEF是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD , AB=AC ,BAC=90 ,D为BC中点 ,ADBC ,BD=AD ,B=BAD=DAC=45,又BE=AF ,BDEADF（SAS）,ED=FD ,BDE=ADF,EDF=EDA+ADF=EDA+BDE=BDA=90,DEF为等腰直