2022年江苏省常州第一中学数学高二下期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1等于（ ）A B C1 D2定积分等于( )ABCD3由与直线围成的图形的面积是（ ）ABCD94曲线的参数方程为，则曲线是（ ）A线段B双曲线的一支C圆弧D射线5已知，若的展开式中各项系数之和为，则展开式中常数项为（ ）ABCD6周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的，

3、依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（ ）A玩游戏 B写信 C听音乐 D看书7二项式的展开式中的常数项是A第10项B第9项C第8项D第7项8某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）ABCD9若抛物线,过其焦点的直线与抛物线交于两点,则的最小值为( )A6BC9D10设函数()有且仅有两个极值点()，则实数的取值范围是()ABCD11将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是（ ）A（）B（）C（）D（）12的展开式中各项系数之和为，设，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在P（1，1）处的

4、切线方程为_14已知直线与圆相交于A、B两点，则AOB大小为_15若的展开式中常数项为96，则实数等于_16如果一个凸多面体是棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线中共有对异面直线，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知sin=-817且32，求sin18（12分）设且，函数.（1）当时，求曲线在处切线的斜率；（2）求函数的极值点19（12分）已知的图象上相邻两对称轴之间的距离为1（1）求的单调递增区间；（2）若，且，求的值20（12分）已知等比数列的前项和，其中为常数.（1）求；（2）设，求数列的前项和.21（12分）已知的展开式中第三项与

5、第四项二项式系数之比为（1）求；（2）请答出展开式中第几项是有理项，并写出推演步骤（有理项就是的指数为整数的项）22（10分）已知函数（1）解不等式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：因为，故选A考点：定积分的运算2、B【解析】由定积分表示半个圆的面积，再由圆的面积公式可求结果。【详解】由题意可知定积分表示半径为的半个圆的面积，所以，选B.【点睛】1由函数图象或曲线围成的曲边图形面积的计算及应用，一般转化为定积分的计算及应用， 但一定要找准积分上限、下限及被积函

6、数，且当图形的边界不同时，要讨论解决(1)画出图形，确定图形范围；(2)解方程组求出图形交点坐标，确定积分上、下限；(3)确定被积函数，注意分清函数图形的上、下位置；(4)计算定积分，求出平面图形的面积2由函数求其定积分，能用公式的利用公式计算，有些特殊函数可根据其几何意义，求出其围成的几何图形的面积，即其定积分有些由函数的性质求函数的定积分。3、C【解析】分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出y=x2与直线y=2x3的面积，即可求得结论详解：由y=x2与直线y=2x3联立，解得y=x2与直线y=2x3的交点为（3，9）和（1，1）因此，y=x2与直线y=2

7、x3围成的图形的面积是S= =（x3x2+3x）= 故答案为：C点睛：（1）本题主要考查利用定积分的几何意义和定积分求面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）从几何上看，如果在区间上函数连续，且函数的图像有一部分在轴上方，有一部分在轴下方，那么定积分表示轴上方的曲边梯形的面积减去下方的曲边梯形的面积.4、A【解析】由代入消去参数t 得又所以表示线段。故选A5、B【解析】通过各项系数和为1，令可求出a值，于是可得答案.【详解】根据题意， 在中，令，则，而，故，所以展开式中常数项为，故答案为B.【点睛】本题主要考查二项式定理，注意各项系数之和和二项式系数和之间的区别，意在考查学生的计算能力，

8、难度不大.6、D【解析】由知甲在听音乐或玩游戏，由知乙在看书或玩游戏，由知丙在听音乐或玩游戏，由知，丁在看书，则甲在听音乐，丙在玩游戏，乙在看书，故选D.7、B【解析】展开式的通项公式Tr1，令0，得r8.展开式中常数项是第9项.选B.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.8、B【解析】解：根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得，

9、故选B9、B【解析】分析：设直线方程为，联立方程组得出A，B两点坐标的关系，根据抛物线的性质得出关于A，B两点坐标的式子，使用基本不等式得出最小值.详解：抛物线的焦点，设直线方程为，联立方程组，得，设，则，由抛物线的性质得，.故选：B.点睛：本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题.10、B【解析】函数()有且仅有两个极值点，即为在上有两个不同的解，进而转化为两个图像的交点问题进行求解【详解】解：因为函数()有且仅有两个极值点，所以在上有两个不同的解，即2axex0在上有两解，即直线y2ax与函数yex的图象有两个交点，设函数与函数的图象相切，切点为(x0，y0)，作函数ye

10、x的图象，因为则，所以，解得x01，即切点为(1，e)，此时ke，由图象知直线与函数yex的图象有两个交点时，有即2ae，解得a，故选B.【点睛】本题考查了函数极值点的问题，解决此类问题的方法是将函数问题转化为方程根的问题，再通过数形结合的思想方法解决问题11、A【解析】设，由的图像可知，函数的周期为，所以，将代入得，所以，向右平移后得到.12、B【解析】先求出的值，再根据，利用通项公式求出的值.【详解】令，可得的展开式中各项系数之和为，设，则.故选：B【点睛】本题考查了二项式定理求多项式的系数和，二项式定理展开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

11、分。13、【解析】因为曲线y=x3，则，故在点（1，1）切线方程的斜率为3，利用点斜式方程可知切线方程为14、60【解析】由垂径定理求得相交弦长，然后在等腰三角形中求解【详解】圆心到直线的距离为，圆心半径为，为等边三角形，【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题求直线与圆相交弦长一般用垂径定理求解，即求出弦心距，则有15、 【解析】的展开式的通项是 ，令 ，的展开式中常数项为可得 故答案为 .【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查

12、某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.16、360【解析】先根据异面直线的概念，求得的表达式，由此求得的值.【详解】棱锥共有个顶点，从这些点中任取两个都可以确定一条直线这些直线分成两类：侧棱所在直线与底面内直线.显然所有的侧棱所在直线中，任意两条都不可能成为异面直线，底面内的所有直线中的任意两条也不可能成为异面直线，而任意一条侧棱所在直线，在底面的个顶点中，除去侧棱所在直线用的那个点，还有）个点，那么由这个点构成的直线与该侧棱所在直线都是异面直线，这个点构成的直线有条，故共有对异面直线，则故答案为：【点睛】本小题主要考查异面直线的概

13、念，考查组合数的计算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、sin2=417【解析】先利用同角三角函数的基本关系计算出cos的值，并计算出2的取值范围，然后利用半角公式计算出sin2和cos【详解】sin=-817，又20.当a2时，f(x)x3，f(3)，所以曲线yf(x)在(3，f(3)处切线的斜率为.(2)f(x)x(a1).由f(x)0，得x1或xa.当0a0，函数f(x)单调递增；当x(a,1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时xa时f(x)的极大值点，x1是f(x)的极小值点当a1时，当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增

14、；当x(1，a)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时x1是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点综上，当0a1时，x1是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.19、（1），（2）【解析】（1）利用半角公式和辅助角公式可得，根据相邻

15、两对称轴之间的距离为1求解周期T，即得，再令，求解即得单调递增区间；（2）代入，可得，转化，结合即得解.【详解】（1）解：由题意，最小正周期，所以所以由，得，所以的单调递增区间为，（2）因为，由（1）知，即因为，所以从而所以【点睛】本题考查了正弦型函数的综合应用，考查了学生综合分析、转化划归、数学运算的能力，属于中档题.20、（1） （2）【解析】（1）利用求出当时的通项，根据为等比数列得到的值后可得 .（2）利用分组求和法可求的前项和.【详解】（1）因为，当时，当时，所以，因为数列是等比数列，所以对也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因为，所以，所以，即.【点睛】（1）数列的通项与前项和 的关系是，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.（2）数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.21、（1）（2）有理项是展开式的第1，3，5，7项，详见解析【解析】根据二项式展开式的通项公式中的二项式系数求出，再由通项求出有理项.【详解】解：（1）由题设知，解得.（2），展开式通项，且，只有时，为有理项，有理项是展开式的第1，