2022年贵州省榕江县第三高级中学数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的

2、表面积是（ ）ABCD2现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（）ABCD3某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为，则（）A2BCD4已知数列的前项和为，若，则（ ）AB0C1D25在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知定义在上的函数的图象关于对称，且当时，单调递增，若，则的大小关系是ABCD7正方体中，直线与平面所成角正弦值为（ ）ABCD8魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在九章算术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆

3、周合体，而无所失矣”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得，类似地可得到正数=（ ）A2B3C4D69若复数是纯虚数，则实数的值为()A1或2B或2CD210下列有关统计知识的四个命题正确的是（ ）A衡量两变量之间线性相关关系的相关系数越接近，说明两变量间线性关系越密切B在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差C线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位11三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为A48B72C120D

4、14412一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为，则D等于A0.2 B0.8 C0.196 D0.804二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知抛物线，过的焦点的直线与交于，两点。弦长为，则线段的中垂线与轴交点的横坐标为_14空间直角坐标系中，两平面与分别以（2，1，1）与（0，2，1）为其法向量，若l，则直线l的一个方向向量为_（写出一个方向向量的坐标）15根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为_16设，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的

5、圆与直线相切。求圆的方程；若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程；18（12分）在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目.（）3名女生相邻，有多少种不同的站法？（）女生甲不能站在最左端，有多少种不同的站法？19（12分）已知函数（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围20（12分） 如图，已知是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，求面积的最大值21（12分）随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研

6、与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666当时，建立了y与x的两个回归模型：模型：；模型：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型、的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益回归模型模型模型回归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数，）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，

7、以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：，）（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求（精确到0.01）（附：若随机变量，则，）22（10分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任意取出三个不同的数字.（）求取出的这三个数字中最大数字是8的概率；（）记取出的这三个数字中奇数的个数为

8、，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】画出直观图，由球的表面积公式求解即可【详解】这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉个球而形成的，所以它的表面积为.故选：C【点睛】本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力.2、C【解析】先排剩下5人，再从产生的6个空格中选3个位置排甲、乙、丙三人，即，选C.3、B【解析】依题意可得，X的可能取值为0,1,2,3，分别求出概率，再由期望公式即可求出【详解】依题意可得，X的可能取值为0,1,2,3，则，

9、所以【点睛】本题主要考查离散型随机变量期望的求法4、C【解析】首先根据得到数列为等差数列，再根据，即可算出的值.【详解】因为，所以数列为等差数列.因为，所以.因为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，同时考查了等差中项，属于简单题.5、B【解析】化简复数，找出对应点得到答案.【详解】对应点为在第二象限故答案选B【点睛】本题考查了复数的化简，属于简单题.6、D【解析】分析：由题意可得函数为偶函数，再根据函数的单调性，以及指数函数和对数函数的性质比较即可得到结果详解：定义在上的函数的图象关于对称，函数的图象关于轴对称即函数为偶函数，当时，单调递增故选点睛：本题利用函数的奇偶性和单调性

10、判断函数值的大小，根据单调性的概念，只要判定输入值的大小即可判断函数值的大小。7、C【解析】作出相关图形，设正方体边长为1，求出与平面所成角正弦值即为答案.【详解】如图所示，正方体中，直线与平行，则直线与平面所成角正弦值即为与平面所成角正弦值.因为为等边三角形，则在平面即为的中心，则为与平面所成角.可设正方体边长为1，显然，因此，则，故答案选C.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值，意在考查学生的转化能力，计算能力和空间想象能力.8、B【解析】先阅读理解题意，再结合题意类比推理可得：设，解得，得解【详解】解：依题意可设，解得，故选：【点睛】本题考查类比推理，属于基础题9、C【解析】根据纯虚数

11、的定义可得2m23m20且m23m+20然后求解【详解】复数z（2m23m2）+（m23m+2）i是纯虚数2m23m20且m23m+20m故选C【点睛】本题主要考查了纯虚数的概念，解题的关键是要注意m23m+20，属于基础题.10、A【解析】分析：利用“卡方”的意义、相关指数的意义及回归分析的适用范围，逐一分析四个答案的真假，可得答案详解：A. 衡量两变量之间线性相关关系的相关系数越接近，说明两变量间线性关系越密切，正确；B. 在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差，错误对分类变量与的随机变量的观测值来说， 越大，“与有关系”可信程度越大; 故B错误；C. 线性回归

12、方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点，错误，回归直线可能不经过其样本数据点中的任何一个点；D. 线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位，错误，由回归方程可知变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位.故选A.点睛：本题考查回归分析的意义以及注意的问题是对回归分析的思想、方法小结要结合实例进行掌握.11、D【解析】女歌手不相邻，则先排男生，再对女生插空即可.【详解】由插空法得选D.【点睛】本题考查排列组合用插空法解决问题，属于基础题.12、C【解析】试题分析：由题意可知发病的牛的头数为B(10,0.02)，所以D()=100.02(1-0.02)=0.196；故选C考点：

13、二项分布的期望与方差二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】首先确定线段AB所在的方程，然后求解其垂直平分线方程，最后确定线段的中垂线与轴交点的横坐标即可.【详解】设直线的倾斜角为，由抛物线的焦点弦公式有：，则，由抛物线的对称性，不妨取直线AB的斜率，则直线的方程为：，与抛物线方程联立可得：，由韦达定理可得：，设的中点，则，其垂直平分线方程为：，令可得，即线段的中垂线与轴交点的横坐标为.【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使

14、用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式14、（，1，2）【解析】设直线l的一个方向向量为，根据，列式可得答案.【详解】设直线l的一个方向向量为，依题意可知 ，所以，令，则，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了平面的法向量，考查了求直线的方向向量，属于基础题.15、1【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7时i的值详解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加T=1+3+5+7，并输出满足条件时i值T=1+3+5+7=1610，故输出的i值为7+2=1

15、故答案为1点睛：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模16、1.【解析】分析：首先求得复数z，然后求解其模即可.详解：由复数的运算法则有：，则：.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】（1）直接利用点到

16、直线 的距离公式求出半径，即可得出答案。（2）设出直线，求出圆心到直线的距离，利用半弦长直角三角形解出即可。【详解】解（1） ，所以圆的方程为（2）由题意，可设直线的方程为则圆心到直线的距离则，即所以直线的方程为或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。18、（）720种；（）4320种【解析】（）相邻问题用“捆绑法”；（）有限制元素采取“优先法”.【详解】解：（）3名女生相邻可以把3名女生作为一个元素，和4名男生共有5个元素排列，有种情况，其中3名女生内部还有一个排列，有种情况，一共有种不同的站法.（）根据题意，女生甲不能站在最左端，那么除最左端之外，甲有种站法，将剩余的6人全排列，

17、安排在剩余的位置，有种站法，一共有种不同的站法.【点睛】本题主要考查排列的应用，较基础.19、（）；（）【解析】（）分别在、和三种情况下讨论，去掉绝对值求得结果；（）由解集不是空集可知：且；利用绝对值三角不等式求得，解不等式求得结果.【详解】（）当时，不等式为当时，解得：；当时，显然不等式不成立；当时，则，解得：综上可得，不等式的解集为：或（）不等式的解集不是空集，则，且 ，即又 ，解得：实数的取值范围是【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式求最值、恒成立思想的应用等知识，关键是能够将不等式解集不是空集转化为参数与函数最值之间的比较，从而利用绝对值三角不等式求得最值，属于常考题型

18、.20、（1）；（2）1.【解析】（1）由题意得,即为定值，且，由椭圆的定义可知，点在以、为焦点的椭圆上，即求点的轨迹的方程；（2）直线代入椭圆方程，消去，根据韦达定理求出.求出点到直线的距离，则面积，根据基本不等式求面积的最大值.【详解】（1）由题意得：,.是圆（为圆心）上一动点，.，点在以、为焦点的椭圆上，其中，点的轨迹方程为 （2）直线代入椭圆方程，消去可得，由，得.设，则，.设点到直线的距离为，则，面积，当且仅当，即时，等号成立.面积的最大值为1【点睛】本题考查椭圆的定义，考查与椭圆有关的面积问题，属于较难的题目.21、（1）见解析（2）技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大（3）2.27元【解析】（1）由表格中的数据，所以，转化，利用相关指数的定义即得解；（2）当时，由已知可得，可得，可得y与x满足的线性回归方程，代入计算即得结论；（3）由，所以，即得解.【详解】解：（1）由表格中的数据，所以，所以可见模型的相关指数小于模型的相关指数所以回归模型的拟合效果更好所以当亿元时，科技升级直接收益的预测值为（亿元）（2）当时，由已知可得所以所以当时，y与x满足的线性回归方程为当时，科技升级直接收益的预测值为亿元当亿元时，实际收益的预测值为亿元亿元，所以技术升级投入20亿元时，公司的实