内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2022年数学高二下期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为形（每次旋转90仍为形的图案），那么在个小方格组成

2、的方格纸上可以画出不同位置的形需案的个数是（）A36B64C80D962用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（）A增加了一项B增加了两项C增加了两项，又减少了一项D增加了一项，又减少了一项3若3x+xn展开式二项式系数之和为32，则展开式中含xA40B30C20D154若均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如，），则称为“简单的”有序对，而称为有序数对的值，那么值为2964的“简单的”有序对的个数是（ ）A525B1050C432D8645在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6给定下列两个命题：

3、“”为真是“”为真的充分不必要条件；“，都有”的否定是“，使得”，其中说法正确的是（）A真假B假真C和都为假D和都为真7z是z的共轭复数，若z+z=2,(z-zA1+iB-1-iC-1+iD1-i8记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A1440种B960种C720种D480种9己知函数，其中为函数的导数，求（）ABCD10某产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间的关系如下表，由此得到与的线性回归方程为，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）245683040605070A-10B0C10D2011用火

4、柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）ABCD12若，则下列结论中不恒成立的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数z满足 |zi| (i为虚数单位)， 则z在复平面内所对应的图形的面积为_14函数的单调递增区间为_15若存在两个正实数x，y使等式mx（lnylnx）y0成立，则实数m的取值范围是_16已知为抛物线：的焦点，过且斜率为的直线交于，两点，设，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数在点处有极值.(1)求常数的值;(2)求曲线与轴所围成的图形的面积.18（12

5、分）如图所示，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，其中，且，是的中点.（）求证：；（）求与平面所成角的正弦值.19（12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数a，使函数在上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.20（12分）己知角的终边经过点求的值；求的值21（12分）如图，矩形和等边三角形中，平面平面（1）在上找一点，使，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角余弦值22（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为()写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(

6、)已知点为直线上的两个动点，且点为曲线上任意一点，求面积的最大值及此时点的直角坐标参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】把问题分割成每一个“田”字里，求解.【详解】每一个“田”字里有个“”形，如图因为的方格纸内共有个“田”字，所以共有个“”形.【点睛】本题考查排列组合问题，关键在于把“要做什么”转化成“能做什么”，属于中档题.2、C【解析】解：n=k时，左边=1 /k+1 +1/ k+2 +1/ k+k ，n=k时，左边=1 /(k+1)+1 +1 /(k+1)+2 +1 /(k+1)+(k+1)=(1/ k

7、+1 +1 /k+2 +1/ k+k )-1 /k+1 +1 /2k+1 +1/ 2k+2 故选C3、D【解析】先根据二项式系数的性质求得n5，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得结果【详解】由3x+xn展开式的二项式系数之和为2n32，求得可得3x+x5展开式的通项公式为 Tr+1=C5r3x5-rxr令5-r23，求得 r4，则展开式中含x3故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题4、B【解析】分析：由题意知本题是一个分步计数原理，第一位取法两种为0，1，2，第二位有10种从0

8、，1，2，3，4，5，6，7，8，9 第三位有7种，0，1，2，3，4，5，6第四为有5种，0，1，2，3，4根据分步计数原理得到结果详解：由题意知本题是一个分步计数原理，第一位取法两种为0，1 2第二位有10种从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 第三位有7种，0，1，2，3，4，5，6第四为有5种，0，1，2 3，4根据分步计数原理知共有31075=1050个 故答案为：B.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，

9、对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决5、A【解析】由韦达定理可得a4+a123，a4a121，得a4和a12均为负值，由等比数列的性质可得【详解】a4，a12是方程x2+3x+10的两根，a4+a123，a4a121，a4和a12均为负值，由等比数列的性质可知a8为负值，且a82a4a121，a81，故“a4，a12是方程x2+3x+10的两根”是“a81”的充分不必要条件.故选A【点睛】本题考查等比数列的性质和韦达定理，注意等比数

10、列隔项同号，属于基础题6、D【解析】由充分条件和必要条件的定义对进行判断，由全称命题的否定是特称命题对进行判断，从而得到答案。【详解】对，“”为真，则命题，都真，“”为真，则命题，至少一个为真，所以“”为真是“”为真的充分不必要条件，为真命题；对，全称命题的否定是特称命题，所以“，都有”的否定是“，使得”， 为真命题；故答案选D【点睛】本题考查命题真假的判定，属于基础题。7、D【解析】试题分析：设z=a+bi,z=a-bi，依题意有2a=2,-2b=2，故考点：复数概念及运算【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模

11、的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.8、B【解析】5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B9、A【解析】设，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值【详解】解：函数设，则即，即，则，又，可得，即有，故选：【点睛】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于

12、中档题10、C【解析】由已知求得的值，得到，求得线性回归方程，令求得的值，由此可求解结论.【详解】由题意，根据表格中的数据，可得，所以，所以，取，得，所以随机误差的效应（残差）为，故选C.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及残差的求法，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11、D【解析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则火柴棒的个数组成了一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数即可【详解】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+16

13、个火柴组成，以此类推：组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n1）第n个图中的火柴棒有6n+1故选：D【点睛】本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，属于基础题12、D【解析】分析两数可以是满足，任意数，利用特殊值法即可得到正确选项详解：若，不妨设a 代入各个选项，错误的是A、B，当 时，C错故选D点睛：利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】分析：由的几何意义可知，点的轨迹是以为圆心，为半径的实心圆，由圆的面积公式可得结论.详解：，在复平面内对应点的的轨迹是

14、以为圆心，为半径的实心圆，该圆的面积为，故答案为.点睛：复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若，则表示点与点的距离，表示以为圆心，以为半径的圆.14、【解析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递增区间.【详解】由解得或，由于在其定义域上递减，而在时递减，故的单调递增区间为.【点睛】本小题主要考查复合函数单调区间的求法，考查对数函数定义域的求法，属于基础题.15、【解析】将原方程转化为，令换元后构造函数，利用导数研究的单调性，由此求得的值域，进而求得的取值范围.【详解】两边同时除以可得，令题意即为存在使得成立，显然时等式不成立，故当时，存在使得成立。记由得在上为

15、减函数，在为减函数，在为增函数；且，从而，故.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、值域，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.16、【解析】直接写出直线方程，与抛物线方程联立方程组解得交点的横坐标，再由焦半径公式得出，求比值即得。【详解】联立，可得，解得，所以，故答案为：。【点睛】本题考查直线与抛物线相交问题，考查焦半径公式。解题方法是直接法，即解方程组得交点坐标。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1);(2).【解析】（1）求出导函数，利用函数在处有极值，由且,解方程组，即可求得的值；（2）利用定积分的几何意义，先确定确定函数的积分区间，

16、被积函数，再求出原函数，利用微积分基本定理，结合函数的对称性即可得结论.【详解】(1)由题意知,且,即,解得.(2)如图,由1问知.作出曲线的草图,所求面积为阴影部分的面积. 由得曲线与轴的交点坐标是,和,而是上的奇函数,函数图象关于原点中心对称.所以轴右侧阴影面积与轴左侧阴影面积相等.所以所求图形的面积为 .【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值、定积分的几何意义以及微积分基本定理的应用，属于中档题. 已知函数的极值求参数的一般步骤是：（1）列方程求参数；（2）检验方程的解的两边导函数符号是否相反.18、（）见解析；（）【解析】（1）根据已知可得，可证平面，从而有，再由已知可得，可证平面

17、，即可证明结论；（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，求出坐标，再求出平面法向量坐标，根据空间向量的线面角公式，即可求解.【详解】（）因为底面，底面，所以.又因为，所以平面.又因为平面，所以.因为，是的中点，所以.又因为，所以平面.而平面，所以.（）因为两两垂直，所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是.设平面的一个法向量为.，.由得，令，则，得.设与平面所成的角为，则.故与平面所成角的正弦值是.【点睛】本题考查空间线面位置关系，考查直线与平面垂直的证明、用空间向量法求直线与平面所成的角，注意空间垂直间的相互转化，意在考查逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.

18、19、 (1) 单调递增区间为和,单调递减区间为.(2) 存在,满足题设.【解析】(1) 根据当时直接求导，令与,即可得出单调区间.(2)函数,使函数在上单调递增等价于,等价于,构造函数,利用导数求出的最小值,即可得出的范围.【详解】(1)当时, ,令,则或,令,则,的单调递增区间为和,单调递减区间为.(2)存在,满足题设.函数.要使函数在上单调递增, ,即,令,则当时, 在上单调递减,当时, 在上单调递增,是的极小值点，也是最小值点,且存在,满足题设.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性和恒成立问题,考查分类讨论的数学思想,等价转化的数学思想等知识,难度较难.20、（1）（2）【解析】（1）直接利用三角函数的定义的应用求出结果（2）利用同角