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文档简介
1、 课时分层作业(三十)直线与平面垂直(建议用时:60分钟)合格基础练一、选择题1在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上),过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A相交B平行C异面 D相交或平行B由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面,所以它们平行2已知直线a与平面所成的角为50,直线ba,则b与所成的角等于()A40B50C90D150B根据两条平行直线和同一平面所成的角相等,知b与所成的角也是50.3直线l与平面内的无数条直线垂直,则直线l与平面的关系是()Al和平面相互平行Bl和平面相互垂直Cl在平面内D不能确定D如下图所示,直线l和平面相互平行,或
2、直线l和平面相互垂直或直线l在平面内都有可能故选D.4如图所示,l,点A,C,点B,且BA,BC,那么直线l与直线AC的关系是()A异面 B平行 C垂直 D不确定CBA,l,l,BAl.同理BCl.又BABCB,l平面ABC.AC平面ABC,lAC.5三棱锥的三条侧棱两两相等,则顶点在底面的射影为底面三角形的()A内心 B重心 C外心 D垂心C如图,设点P在平面ABC内的射影为O,连接OA,OB,OC.三棱锥的三条侧棱两两相等,PAPBPC.PO底面ABC,POOA,POOB,POOC,RtPOARtPOBRtPOC,OAOBOC,故顶点P在底面的射影为底面三角形的外心二、填空题6已知AF平面
3、ABCD,DE平面ABCD,如图所示,且AFDE,AD6,则EF .6因为AF平面ABCD,DE平面ABCD,所以AFDE,又AFDE,所以AFED是平行四边形,所以EFAD6.7如图,ABC是直角三角形,ACB90,PA平面ABC,此图形中有 个直角三角形4PA平面ABC,PAAC,PAAB,PABC,ACBC,且PAACA,BC平面PAC,BCPC. 综上知: ABC,PAC,PAB,PBC都是直角三角形,共有4个8如图所示,AB是O的直径,PAO所在的平面,C是圆上一点,且ABC30,PAAB,则直线PC与平面ABC所成角的正切值为 2因为PA平面ABC,所以AC为斜线PC在平面ABC上
4、的射影,所以PCA即为PC与平面ABC所成的角在ABC中,ACeq f(1,2)ABeq f(1,2)PA,所以tanPCAeq f(PA,AC)2.三、解答题9如图,四边形ABCD为矩形,AD平面ABE,F为CE上的点,且BF平面ACE. 求证:AEBE.证明AD平面ABE,ADBC,BC平面ABE.又AE平面ABE,AEBC.BF平面ACE,AE平面ACE,AEBF.又BF平面BCE,BC平面BCE,BFBCB,AE平面BCE.又BE平面BCE,AEBE.10如图,在边长为2的菱形ABCD中,ABC60,PC平面ABCD,PC2,E,F分别是PA和AB的中点,求PA与平面PBC所成角的正弦
5、值解过A作AHBC于H,连接PH,PC平面ABCD,AH平面ABCD,PCAH,又PCBCC,AH平面PBC.APH为PA与平面PBC所成的角,在边长为2的菱形ABCD中,ABC60,ABC为正三角形,又AHBC,H为BC中点, AHeq r(3),PCAC2,PA2eq r(2),sinAPHeq f(AH,PA)eq f(r(6),4).故PA与平面PBC所成角的正弦值为eq f(r(6),4).等级过关练1空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC、BD的关系是()A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交C取BD中点O,连接AO,CO,则BDAO,BDCO,BD平面AOC,BDAC,又BD、AC异面,选C.2如图所示,在空间四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长和两条对角线AC,BD都相等,且E为AD的中点,F为BC的中点,则直线BE和平面ADF所成的角的正弦值为 eq f(r(3),3)连接EF,根据题意,BCAF,BC
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