2022年甘肃省白银市平川区中考数学全真模拟试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB2，OA4，将直线l1绕点A逆时针旋转30后得到的直线l2刚好与O相切于点C，则OC( )A1B2C3D42如图，在ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（

2、）ABCD3如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（）A2B3C4D54等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ）A9B10C9或10D8或105如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（）A28B26C25D226-3的倒数是（ ）A3B13C-13D-37如图，将木条a，b与c钉在一起，1=70，2=50，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A10B20C50D708如图，甲从A点出发向北偏东70方向走到点B，乙从点A出发向南

3、偏西15方向走到点C，则BAC的度数是（）A85B105C125D16092018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（）A29.8109B2.98109C2.981010D0.298101010据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录用科学记数法表示88000为（）A0.88105 B8.8104 C8.8105 D8.8106二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11若不等式（a3）x1的解集为，则a的取值范围是_12数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为的圆形纸

4、片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于_13如图，在ABCD中，AB=8，P、Q为对角线AC的三等分点，延长DP交AB于点M，延长MQ交CD于点N，则CN=_14因式分解：x23x+（x3）=_15如图,正ABC的边长为2，点A、B在半径为2的圆上,点C在圆内,将正ABC绕点A逆时针针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_16如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线yx3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为_17在计算器上，按照下面如图的程序

5、进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_、_x321012y531135三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEX(千米)891011.513(分钟)1820222528 (1)求关于x的函数表达式；李华骑单车的时间(单位：分钟)也受

6、x的影响，其关系可以用来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.19（5分）如图，直线y2x6与反比例函数y(k0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线yn(0n6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线yn沿y轴方向平移，当n为何值时，BMN的面积最大？20（8分）解不等式组，并写出其所有的整数解21（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元

7、.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22（10分）在RtABC中，BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点过点A作AFBC交BE的延长线于点F求证：AEFDEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积23（12分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角DBG为35当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB

8、所在直线的距离（结果精确到0.1m参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）24（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标. 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】先利用三角函数计算出OAB6

9、0，再根据旋转的性质得CAB30，根据切线的性质得OCAC，从而得到OAC30，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长【详解】解：在RtABO中，sinOAB，OAB60，直线l1绕点A逆时针旋转30后得到的直线l1刚好与O相切于点C，CAB30，OCAC，OAC603030，在RtOAC中，OCOA1故选B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和O相交dr；直线l和O相切dr；直线l和O相离dr也考查了旋转的性质2、D【解析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DEBC，可得ADEAB

10、C，并可得：，故A，B，C正确；D错误；故选D【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质3、C【解析】根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方体组成，其体积是4.故选C.【点睛】错因分析容易题，失分原因：未掌握通过三视图还原几何体的方法.4、B【解析】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系

11、可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意所以n只能为1故选B5、A【解析】如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，C=90；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为），运用勾股定理列出关于的方程，求出，即可解决问题【详解】如图，由题意得：BM=MN（设为），CN=DN=3；四边形ABCD为矩形，BC=AD=9，C=90，MC=9-；由勾股定理得：2=（9-）2+32，解得：=5，五边形ABMND的周

12、长=6+5+5+3+9=28，故选A【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答6、C【解析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解【详解】-3-13=1，-3的倒数是-13.故选C7、B【解析】要使木条a与b平行，那么1=2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：要使木条a与b平行，1=2，当1需变为50 ， 木条a至少旋转：70-50=20.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补

13、；夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.8、C【解析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解【详解】根据题意得：BAC（9070）+15+90125，故选：C【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键9、B【解析】根据科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答【详解】29.8亿用科学记数法表示为： 29.8亿=29800000002.981故选B【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确

14、确定a的值以及n的值10、B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，88000一共5位，88000=8.88104. 故选B.考点：科学记数法.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】(a3)x1的解集为x，不等式两边同时除以(a3)时不等号的方向改变，a30，a3.故答案为a3.点睛：本题考查了不等式的性质

15、:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.12、【解析】根据题意作图，可得AB=6cm，设正方体的棱长为xcm，则AC=x，BC=3x，根据勾股定理对称62=x2+（3x）2，解方程即可求得【详解】解：如图示，根据题意可得AB=6cm，设正方体的棱长为xcm，则AC=x，BC=3x，根据勾股定理，AB2=AC2+BC2，即，解得故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键13、1【解析】根据平行四边形定义得：DCAB，由两角对应相等可得：NQCMQA，DPCMPA，列比例式可得CN的长【详解】四边形ABCD是平行

16、四边形，DCAB，CNQ=AMQ，NCQ=MAQ，NQCMQA，同理得：DPCMPA，P、Q为对角线AC的三等分点，设CN=x，AM=1x，解得，x=1，CN=1，故答案为1【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，熟练掌握两角对应相等，两三角形相似的判定方法是关键14、 (x-3)(x+1)；【解析】根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x23x+x3=x22x3=（x3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x（x3）+（x3）=（x3）（x+1）.故答案为（x3）（x+1）点睛：此题主要考查了因式分解，关

17、键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），进行分解因式即可.15、33【解析】作辅助线，首先求出DAC的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案【详解】如图，分别连接OA、OB、OD；OA=OB=2 ，AB=2，OAB是等腰直角三角形，OAB=45；同理可证：OAD=45，DAB=90；CAB=60，DAC=9060=30，旋转角的正切值是33，故答案为：33.【点睛】此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线.16、【解析】认真审题，根据垂线

18、段最短得出PMAB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用PBMABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PMAB，则：PMB=90，当PMAB时，PM最短，因为直线y=x3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在RtAOB中，AO=4，BO=3，AB=，BMP=AOB=90，B=B，PB=OP+OB=7，PBMABO，即：，所以可得：PM=17、， 【解析】根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案【详解】解：根据表格中数据分析可得：x、y之间的关系为：y=2x+1，则按的第三个键和第四个键应是“+”“1”故答案为

19、+，1【点睛】此题考查了有理数的运算，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1) y12x2；(2) 选择在B站出地铁，最短时间为39.5分钟【解析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间【详解】(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入y1=kx+b,得：解得所以y1关于x的函数解析式为y1=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y1+y2=2x+2+x2

20、-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.所以当x=9时,y取得最小值,最小值为39.5,答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围19、（1）m8，反比例函数的表达式为y；（2）当n3时，BMN的面积最大【解析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）直线y=2x+6经过点A（1，m），m=

21、21+6=8，A（1，8），反比例函数经过点A（1，8），8=，k=8，反比例函数的解析式为y=（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），0n6，0，SBMN=（|+|）n=（+）n=（n3）2+，n=3时，BMN的面积最大20、不等式组的解集为1x2，该不等式组的整数解为1，2，1【解析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解【详解】 由得，x1，由得，x2所以不等式组的解集为1x2，该不等式组的整数解为1，2，1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了2

22、1、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：解得：经检验：是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为元，则：，化简得：，解得：，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.22、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1【解析】（

23、1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论； （2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形； （3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案【详解】（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AE=DE，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，AFEDBE，则AF=DBAD为BC边上的中线DB=DC，AF=CDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90，D是BC的中点，E是A

24、D的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，AFBD，AF=BD，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=5，四边形ADCF是菱形，S菱形ADCF=ACDF=45=1【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用23、（1）1m（1）1.5 m【解析】(1)由题意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=求出即可;(1) 分别做DMAB，ENAB，DHEN，垂足分别为点M、N、H，利用sinDBM=及cosDEH=，可求出EH,HN即可得出答案.【详解】解：（1）在RtDEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=1 m，DF=1答：DF长为1m（1）分别做DMAB，ENAB，DHEN，垂足分别为点M、N、H，在RtDBM中，sinDBM=，DM=1sin351.2ED