数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.2 两条直线平行和垂直的判定（共16张ppt）

1、 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 为了表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。 那么，我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？我们约定：若没有特别说明，说“两条直线l1与l2”时，一般是指两条不重合的直线。 思考：l1/ l2 时，k1与k2满足什么关系？oyx l1l2或l1与l2重合 k1=k2或l1与l2的斜率均不存在 综上得， 如果直线l1,l2的斜率为k1,k2. 那么: *若两直线倾斜角都为90，则两直线互相平行. l1l2或l1与l2重合 k1=k2或l1与l2的斜率均不存在 综

2、上得: 2.两直线的斜率都不存在时： 1.两直线不重合且斜率都存在时： l1l2 k1=k2 一、两直线平行的判定(用斜率证明三点共线时，常用这个结论)例2：已知A(2，3)，B(4，0)，P(3，1),Q(1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.xyOBAPQ解：例3：四边形ABCD四个顶点为A(0，0)，B(2，1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并证明.解：xyOABCD解：练习： 思考：此时k1k2 = ?1思考：当l1l2时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？ 二、两直线垂直的判定思考：当l1l2时，它们的斜率除了不相等外，是

3、否还有特殊的数量关系？2.特殊情况下的两直线垂直: 若一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0，则两条直线互相垂直 综上得，如果直线l1，l2的斜率为k1，k2 ，那么 1.两直线斜率都存在时： 二、两直线垂直的判定例4：已知A(6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.解： 例题讲解：例5：已知A(5，-1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断三角形ABC的形状.解：xyOABC 例题讲解： 如果直线l1,l2的斜率为k1,k2. 那么: *若两直线倾斜角都为90，则两直线互相平行. l1l2或l1与l2重合 k1=k2或l1与l2的斜率均不存在

4、综上得: 2.两直线的斜率都不存在时： 1.两直线不重合且斜率都存在时： l1l2 k1=k2(用斜率证明三点共线时，常用这个结论) (一)两直线平行的判定 三、归纳小结2.特殊情况下的两直线垂直: 若一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0，则两条直线互相垂直 综上得，如果直线l1,l2的斜率为k1,k2 ，那么 1.两直线斜率都存在时： (二)两直线垂直的判定 三、归纳小结： 请看课本P57：习题2.1 第3，7，8，9题1、判断下列各对直线平行还是垂直：（1）经过两点A（2，3），B（1，0）的直线l1，与经过点P（1，0）且斜率为1的直线l2；（2）经过两点C（3，1），D（ 2，0）的直线l3，与经过点M（1，4）且斜率为5的直线l4 。2、试确定m的值，使过点A（m，1），B（1，m）的直线与过点P（1，2），Q（5，0）的直线：（1）平行；（2）垂直。平行垂直m =2 请看课本P57：练习1.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程 2k23kb0的两根，若l1l2，则b_；若l1l2，则b_ 学以致用：2.直线l 的倾斜角为30，点P(2，1)在直线l上，直线l 绕点