第二章 现金流量的等值换算1(2014)

1、第第2 2章章 现金流量的等值换算现金流量的等值换算工程经济学工程经济学第第2 2章章 现金流量的等值换算现金流量的等值换算 资金时间价值的普通复利公式资金时间价值的普通复利公式 资金时间价值原理资金时间价值原理 现金流量图现金流量图 资金等值的应用资金等值的应用古时候，一个农夫在开春的时候没有种子，于是他问邻居借了一斗稻种。秋天收获时，他向邻居还了一斗一升稻谷。资金的时资金的时间价值间价值表现形式表现形式利息利息利润利润红利红利分红分红股利股利收益收益引例 很显然很显然, , 是今天的是今天的 ￥10,000.10,000. 你已经承认了你已经承认了 今天的今天的10,00010,000比将

2、来的比将来的10,00010,000要值钱，要值钱， 这就是这就是 资金的时间价值资金的时间价值!对于今天的￥对于今天的￥10,000 10,000 和和5 5年后的￥年后的￥10,00010,000，你将选择哪一个呢？，你将选择哪一个呢？ 2.1 资金时间价值概述 一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念 资金时间价值是指资金在生产和流通过程中随着资金时间价值是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。时间推移而产生的增值。 资金时间价值的理念：资金时间价值的理念：同样金额的资金，在不同的时点上，其价同样金额的资金，在不同的时点上，其价值是不一样的值是不一样的2.1 资金时间价值

3、概述 资金增值的两个基本条件资金增值的两个基本条件 货币作为资本或资金参加社会周转；货币作为资本或资金参加社会周转； 要经历一定的时间。要经历一定的时间。现实生活中资金时间价值表现的两个方面现实生活中资金时间价值表现的两个方面 通过直接投资，从生产过程中获得收益或效益，如直接通过直接投资，从生产过程中获得收益或效益，如直接投资兴办企业等等；投资兴办企业等等； 通过间接投资，出让资金的使用权来获得利息和收益，通过间接投资，出让资金的使用权来获得利息和收益，如存入银行、放贷、购买债券、购买股票等等。如存入银行、放贷、购买债券、购买股票等等。2.1 资金时间价值概述 资金增值的过程资金增值的过程 明

4、显：明显： GG , G=G+G G 是在生产中产生的，是劳动者创造的。不是货币自身的是在生产中产生的，是劳动者创造的。不是货币自身的产物。所以说资金增值的实质是劳动者在生产过程中创造了剩余产物。所以说资金增值的实质是劳动者在生产过程中创造了剩余价值。价值。资金的增值是复利形式的，即上期的增值（利润）同样可以在资金的增值是复利形式的，即上期的增值（利润）同样可以在下一个周转中产生收益。下一个周转中产生收益。G在下次周转中同样也会产生收益！在下次周转中同样也会产生收益！生产过程生产过程 交换过程交换过程 资金增值的特点：是复利性的、是时间的连续函数资金增值的特点：是复利性的、是时间的连续函数 衡

5、量资金时间价值的尺度有两种：衡量资金时间价值的尺度有两种：其一为其一为绝对尺度绝对尺度，即利息、盈利或收益；，即利息、盈利或收益；其二为其二为相对尺度相对尺度，即利率，即利率、盈利率或收益率。、盈利率或收益率。二、衡量资金时间价值的尺度二、衡量资金时间价值的尺度 利率利率和和利润率利润率都是表示原投资所能增加的百分数，都是表示原投资所能增加的百分数，因此往往用这两个量来作为衡量资金时间价值的相因此往往用这两个量来作为衡量资金时间价值的相对尺度，并且经常两者不加区分，统称为对尺度，并且经常两者不加区分，统称为利率利率。 它它是在一定时期内，资金的所有者放弃资金的使用权而是在一定时期内，资金的所有

6、者放弃资金的使用权而得到的补偿或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价得到的补偿或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额（原借贷在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额（原借贷款金额常称作本金）的部分，就是利息。其计算公式为：款金额常称作本金）的部分，就是利息。其计算公式为： 利息利息利息利息=目前应付（应收）的总金额目前应付（应收）的总金额本金本金利率利率就是一个借贷周期内（如年、半年、季、月、周、日等）所就是一个借贷周期内（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息额与所贷金额（本金）之比，通常用百分数表示。即：得利息额与所贷金额（本金）之

7、比，通常用百分数表示。即：利率利率【例例】某人现借得本金某人现借得本金20002000元，元，1 1年后付息年后付息180180元，则年利率是多少元，则年利率是多少？ 【解解】根据公式根据公式 年利率年利率180/2000180/2000100%100%9%9%。 利率借贷周期内所得的利息额利率借贷周期内所得的利息额/本金本金100%利率的高低由如下因素决定：利率的高低由如下因素决定：利率的高低首先取决于社会平均利润的高低，并随之变利率的高低首先取决于社会平均利润的高低，并随之变动。动。 在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上的借款资

8、本的供求情况。上的借款资本的供求情况。 借出资本要承担一定的风险，而风险的大小也影响利率借出资本要承担一定的风险，而风险的大小也影响利率的高低。的高低。 通货膨胀对利率的波动有直接影响。通货膨胀对利率的波动有直接影响。借出资本的期限长短对利率也有重大影响。借出资本的期限长短对利率也有重大影响。 三、利息的计算三、利息的计算 利息和利率是衡量资金时间价值的尺度，故计算资利息和利率是衡量资金时间价值的尺度，故计算资金的时间价值即是计算利息的方法。金的时间价值即是计算利息的方法。 利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑上时，就需要考虑

9、“单利单利”与与“复利复利”的问题。复的问题。复利是相对单利而言的，是以单利为基础来进行计算利是相对单利而言的，是以单利为基础来进行计算的。的。 （1）单利计息：单利计息单利计息niPIn单利计息只对本金计算利息，不计算单利计息只对本金计算利息，不计算利息的利息，即利息不再生息。利息的利息，即利息不再生息。计息期数计息期数期初本金期初本金期末利息期末利息期末本利和期末本利和1PPi F1=P+Pi2P PiF2=P+2Pi3PPiF3=P+2Pi n-1PPiFn-1=P+(n-1)PInPPiFn=P+nP【例例】有一笔有一笔50 000元的借款，借期元的借款，借期3年，按每年年，按每年8%

10、的单利率计息的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。，试求到期时应归还的本利和。【解解】用单利法计算，其现金流量用单利法计算，其现金流量见下图所示见下图所示。根据单利计算公式有：根据单利计算公式有：FP(1+in)50 000(1+8%3)62 000(元元)即到期应归还的本利和为即到期应归还的本利和为62000元。元。 图采用单利法计算本利和图采用单利法计算本利和 复利计息复利计息复利计息不仅本金要计算复利计息不仅本金要计算利息，而且先前的利息也利息，而且先前的利息也要计息，即用本金和前期要计息，即用本金和前期累计利息总额之和进行计累计利息总额之和进行计算利息，亦即算利息，亦即“利滚利利滚利

11、”。PiPInn)1 (计息期数计息期数期初本金期初本金期末利息期末利息期末本利和期末本利和1PPi F1=P+Pi=P(1+i) 2P(1+i) P(1+i) i F2=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2i F3=P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3 n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2i Fn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2i=P(1+i)n-1 nP(1+i)n-1P(1+i)n-1i Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n 【例例】在前例中，若年利率仍为在前例中，若年利率仍为8%，但按复利计算

12、，则到期，但按复利计算，则到期应归还的本利和是多少？应归还的本利和是多少？【解解】用复利法计算，根据复利计算公式有：用复利法计算，根据复利计算公式有：Fn=P(1+i)n=50 000(1+8%)3=62 985.60(元元)与采用单利法计算的结果相比增加了与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，试问此差额元，试问此差额的经济含义？的经济含义？与采用单利法计算的结果相比增加了与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个元，这个差额所反映的就是利息的资金时间价值。差额所反映的就是利息的资金时间价值。 某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为某人拟从证券市场购买一年前发行的三

13、年期年利率为14%14%、到、到期一次还本付息、面额为期一次还本付息、面额为100100元的国库券，若此人要求在余下元的国库券，若此人要求在余下的两年中获得的两年中获得12%12%的年利率，问此人应该以怎样的价格买入？的年利率，问此人应该以怎样的价格买入？（试用单利和复利分别分析。）（试用单利和复利分别分析。）【解解】用单利计息：用单利计息： P P（1+12%1+12%2 2）= 100= 100（1+14%1+14%3 3） P=114.52(P=114.52(元）元）用复利计息：用复利计息：P P（1+12%1+12%）2 2=100=100（1+14%1+14%）3 3P=118.11

14、(P=118.11(元）元）课堂练习课堂练习名义利率（名义利率（r），又），又称挂名利率，非有效称挂名利率，非有效利率，它等于每一计利率，它等于每一计息周期的利率与每年息周期的利率与每年的计息周期数的乘积的计息周期数的乘积实际利率（实际利率（i）又称）又称有效利率，是指考有效利率，是指考虑资金的时间价值，虑资金的时间价值，从计息期计算得到从计息期计算得到的年利率的年利率四、名义利率与实际利率1)/1 (mmri两者关系两者关系名义利率与实际利率的关系名义利率与实际利率的关系年末本利和FP(1+r/m)m年利息IF-P=P(1+r/m)m-P年利率i年=I/P=(F-P)/P=P(1+r/m)

15、m-P/P=(1+r/m)m-1假定年初借款P元，一年中计息期数为m次，每一个计息期的利率为i。试分别用单利和复利计算年利率。单利年末本利和F=P+mPi年末利息I=mPi年利率r年=I/P=mi复利名义利率是指按单利法计算的年利率；实际利率是按复利方法计算的年利率；【例例】某厂向外商订购设备，有两家银行可以提供贷款，甲银某厂向外商订购设备，有两家银行可以提供贷款，甲银行年利率为行年利率为8%，按月计息；乙银行年利率为，按月计息；乙银行年利率为9%，按半年计息，按半年计息，均为复利计算。试比较哪家银行贷款条件优越？，均为复利计算。试比较哪家银行贷款条件优越？【解解】企业应当选择具有企业应当选择

16、具有较低实际利率较低实际利率的银行贷款。的银行贷款。分别计算甲、乙银行的实际利率：分别计算甲、乙银行的实际利率：i甲甲(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-10.08308.30%i乙乙=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1=0.0920=9.20%由于由于i甲甲i乙乙，故企业应选择向甲银行贷款。，故企业应选择向甲银行贷款。 从上例可以看出，从上例可以看出，名义利率与实际利率存在下列关系：名义利率与实际利率存在下列关系：（1）当实际计息周期为当实际计息周期为1年时，名义利率与实际利率相等；年时，名义利率与实际利率相等；实际计息周期短于实际计息周期短于1年时，实际利率大于名义利率

17、。年时，实际利率大于名义利率。（2）名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。实地反映了资金的时间价值。（3）实际计息周期相对越短，实际利率与名义利率的差值就实际计息周期相对越短，实际利率与名义利率的差值就越大。越大。 需要注意的是，在资金的等值计算公式中所使用的利需要注意的是，在资金的等值计算公式中所使用的利率都是指实际利率。当然，如果计息期为一年，则名率都是指实际利率。当然，如果计息期为一年，则名义利率就是实际年利率，因此可以说两者之间的差异义利率就是实际年利率，因此可以说两者之间的差异主要取决于实际计息期与名义计息期的差异。主要取决于实际计息期与名义计息期的差异。某工程师获得某工程师获得10000元贷款，偿还期为元贷款，偿还期为5年，利率为年，利率为10%。在下列几。在下列几种还款方式下，按复利计息计算此人还款总额和利