第二章 计算机中数据信息表示法_1

1、1第二章第二章 计算机中数据信息的表示计算机中数据信息的表示机器数及其表示机器数及其表示1.数值数据的编码表示数值数据的编码表示原码、反码、补码、移码原码、反码、补码、移码（基础）（基础）2.数的小数点表示数的小数点表示定点表示、浮点表示定点表示、浮点表示（重点）（重点）3.其它数据的编码表示其它数据的编码表示BCD码、码、ASCII码、汉字编码等；数据校验码、汉字编码等；数据校验码码2第二章第二章 计算机中数据信息表示法计算机中数据信息表示法2.1 进位计数制进位计数制一、一、 进位计数数制进位计数数制两个基本要素：基数和权两个基本要素：基数和权 基数：基数：数制中所用到的不同数码的个数数制

2、中所用到的不同数码的个数 权：权：不同数位的固定常数不同数位的固定常数十进制数十进制数：1999二进制：二进制：101191（100 ） 9100（102 ）11(20 ）1 2332.1 进位计数制进位计数制二、计算机中常用的进位计数制二、计算机中常用的进位计数制1.1. 二进制（电路层面采用的进制）二进制（电路层面采用的进制）2.2. 八进制八进制3.3. 十六进制十六进制42.12.1 进位计数制进位计数制为什么采用二进制表示？为什么采用二进制表示？1.1. 二进制表示的状态便于物理器件实现二进制表示的状态便于物理器件实现2.2. 二进制运算简单二进制运算简单3.3.工作可靠工作可靠4

3、4、逻辑判断方便、逻辑判断方便52.12.1 进位计数制进位计数制进制的区分进制的区分书写规范：书写规范：加数字下标加数字下标加字母后缀加字母后缀62.12.1 进位计数制进位计数制三、数制间的转换三、数制间的转换1.1. 任意进制转化为十进制任意进制转化为十进制按权展开相加法按权展开相加法例例：101011.1001B125 + 024 + 123 + 022 + 121 + 120 + 12-1 + 02-2 + 02-3 + 12-4 43.5625D 3502Q381 + 580 + 08-1 + 28-229.03125D 5E6.AH 5162 + 14161 + 6160 + 1

4、016-11510.625D72.12.1 进位计数制进位计数制三、数制间的转换三、数制间的转换2.十进制整数转换为任意进制整数（除基取余法）十进制整数转换为任意进制整数（除基取余法） 82.12.1 进位计数制进位计数制三、数制间的转换三、数制间的转换十进制小数转换为任意进制小数（乘基取整法）十进制小数转换为任意进制小数（乘基取整法） 92.12.1 进位计数制进位计数制三、数制间的转换三、数制间的转换3. 二进制与八进制、十六进制之间的转换二进制与八进制、十六进制之间的转换 三位一组三位一组 四位一组四位一组10 几个小技巧：几个小技巧： 1 1 1 1 1 1 1 1+ 11 0 0 0

5、 0 0 0 0 0281 =255(22 +21)24 D=(2-2 +2-3 2-4 )D716D=0.0111B总结及技巧总结及技巧：112.2 2.2 数值数据的编码表示数值数据的编码表示一、无符号数和有符号数一、无符号数和有符号数 机器数机器数：计算机中的数据表现形式称为机器数：计算机中的数据表现形式称为机器数1、无符号数，就是整个机器字长的全部二进制、无符号数，就是整个机器字长的全部二进制位均表示数值位（没有符号位），相当于数的位均表示数值位（没有符号位），相当于数的绝对值。绝对值。 2、带符号数，在计算机中需要把数的、带符号数，在计算机中需要把数的符号数码符号数码化化。通常，约定

6、二进制数的最高位为符号位，。通常，约定二进制数的最高位为符号位，“0”表示正号，表示正号，“1”表示负号。表示负号。122.2 2.2 机器数的编码表示机器数的编码表示二、定点机器数的原码、反码和补码表示二、定点机器数的原码、反码和补码表示1 1、原码表示、原码表示 设设xx原原x xs s( (. .) ) x x1 1 x xn n，其中其中x xs s为符号位，共为符号位，共n n1 1位字长位字长纯小数原码的定义纯小数原码的定义 x (0 x (0X X 1) 1) 不够字长后补不够字长后补“0 0” 1-x = 1+|x| ( 1-x = 1+|x| (1 1 X X 0) 0)例如

7、，若例如，若x x1 1= +0.1011, x= +0.1011, x2 2= 0.1011= 0.1011，字长为字长为8 8位位xx1 1 原原= 0.1011000 x= 0.1011000 x2 2 原原= 1+0.1011000 = 1.1011000= 1+0.1011000 = 1.1011000 原x132.2 2.2 机器数的编码表示机器数的编码表示整数原码的定义整数原码的定义设设xx原原x xs s x x1 1 x xn n，其中其中x xs s为符号位，共为符号位，共n n1 1位字长位字长 x (0 x (0X X 2 2n n) ) 不够字长前补不够字长前补“0

8、0” 2 2n n x = 2 x = 2n n+|x| (+|x| ( 2 2n n X X 0) 0)例如，若例如，若x x1 1= +1011= +1011，x x2 2= -1011= -1011，字长为，字长为8 8位，位， xx1 1 原原= 00001011 = 00001011 xx2 2 原原= 2= 27 7+0001011 = 10001011+0001011 = 10001011原x142.2 2.2 机器数的编码表示机器数的编码表示结论：原码表示，符号位数值化，数值位不变结论：原码表示，符号位数值化，数值位不变 0的原码表示的原码表示?152.2 2.2 机器数的编码

9、表示机器数的编码表示 0的原码表示的原码表示 0000000原原0，0000000 0000000原原1，0000000 0.0000000原原0. 0000000 0.0000000原原1. 0000000 默认机器字长默认机器字长8位位结论：零的原码表示不唯一结论：零的原码表示不唯一 162.2 2.2 机器数的编码表示机器数的编码表示例例1 1：设机器字长：设机器字长5 5位，写出十进制数位，写出十进制数7 7和和8 8的原码的原码表示；若机器字长表示；若机器字长4 4位，结果如何？位，结果如何？1.1. 机器字长机器字长5 5位位 +7原原=0，0111 +8原原=0，1000 -7原

10、原=1，0111 -8原原=1，10002. 机器字长机器字长4 4位位 +7原原=0，111 +8原原=溢出溢出（0，1000） -7原原=1，111 -8原原=溢出溢出（1，1000）172.2 2.2 机器数的编码表示机器数的编码表示例例2 2：写出机器字长：写出机器字长8 8位，原码表示所对应的十位，原码表示所对应的十进制整数和小数的表示范围。进制整数和小数的表示范围。整数范围：整数范围：127x +127 127x +127 小数范围：小数范围： (1-2(1-2-7 -7 ) ) x 1 -2 x 1 -2-7-7 原码表示法的原码表示法的优点优点是直观易懂。机器数和真是直观易懂。

11、机器数和真值间的相互转换很容易，用原码实现值间的相互转换很容易，用原码实现乘、除乘、除运算运算的规则很简单，缺点是实现的规则很简单，缺点是实现加减运算的加减运算的规则规则较复杂。较复杂。 182.2 2.2 机器数的编码表示机器数的编码表示2 2、补码表示、补码表示为了克服原码在加、减运算中规则较为复杂的缺点，引为了克服原码在加、减运算中规则较为复杂的缺点，引入了补码表示法。补码表示法的设想是：使符号位参加入了补码表示法。补码表示法的设想是：使符号位参加运算，从而简化了加、减法的规则，使减法运算转化为运算，从而简化了加、减法的规则，使减法运算转化为加法运算，从而简化了机器的运算器电路。加法运算

12、，从而简化了机器的运算器电路。 1）引入补码的目的：）引入补码的目的：使符号位能同数值位一起参加运算使符号位能同数值位一起参加运算变减法为加法变减法为加法2）模）模溢出量溢出量 钟表钟表12，操场，操场400192.2 2.2 机器数的编码表示机器数的编码表示 -5补补= +7 = 12+(-5)结论：结论：X补补= 模模+X (X0 x0， 符号为符号为1 1； x0 x0， 符号为符号为0 0 在数轴上按大小顺序排列在数轴上按大小顺序排列注意：注意： 移码只用于表示浮点数的阶码，所以只用于整数。移码只用于表示浮点数的阶码，所以只用于整数。 33 性质性质 移码中，移码中，0负，负，1正；正

13、；移码全零，真值最小；移码全零，真值最小；0的移码表示唯一；的移码表示唯一；移码与补码，仅符号位相反，其余各位相同；移码与补码，仅符号位相反，其余各位相同；与补码一一对应；与补码一一对应；移码表示实际是把真值映射到了正数域，可按无移码表示实际是把真值映射到了正数域，可按无符号数比较大小。符号数比较大小。3435数的原码、反码、补码和移码数的原码、反码、补码和移码（字长（字长8位）位）真值真值 原原 码码 反反 码码 补码补码 移码移码+0 00000000 00000000 00000000 10000000-0 10000000 11111111 00000000 10000000+（27-

14、1） 01111111 01111111 01111111 11111111-1 10000001 11111110 11111111 01111111-5 10000101 11111010 11111011 01111011-（27-1） 11111111 10000000 10000001 00000001-27 溢出（无法表示）溢出（无法表示） 10000000 0000000036几种机器数之间的转换几种机器数之间的转换372.2 2.2 机器数的编码表示机器数的编码表示总结：总结：原码、反码、补码、移码四种机器数表示在机器中原码、反码、补码、移码四种机器数表示在机器中都被都被采用。采用。补码补码表示对加减运算十分方便，因此目前机器中广泛采表示对加减运算十分方便，因此目前机器中广泛采用。在这类机器中，数的表示、存储、运算均为补码；用。在这类机器中，数的表示、存储、运算均为补码；也有的机器，数以原码存储，补码运算，还有的机器，也有的机器，数以原码存储，补码运算，还有的机器，加减用补码，加减用补码，乘除用原码。乘除用原码。移码移码主要用来表示浮点数的阶码。主要用来表示浮点数的阶码。38思考题思考题 1 1、设某机器数为、设某机器数为1000100010001000，分别写出当其为原码，分别写出当