第2章 恒磁场

1、第第2章章 恒磁场恒磁场1 磁的基本现象和基本规律磁的基本现象和基本规律2 磁感应强度磁感应强度 毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律3 安培环路定理安培环路定理4 磁场的磁场的“高斯定理高斯定理”5 磁场对载流电流的作用磁场对载流电流的作用6 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动究竟电是否以隐蔽的方式对究竟电是否以隐蔽的方式对磁体有作用？磁体有作用？17世纪，吉尔伯特、库仑曾认为：电与磁无关！世纪，吉尔伯特、库仑曾认为：电与磁无关！1731年年 英国商人英国商人威克菲尔德威克菲尔德 雷电后，刀叉雷电后，刀叉带磁性带磁性！1751年年富兰克林富兰克林莱顿瓶放电莱顿瓶放电后，缝衣针后，缝衣针磁

2、化了磁化了！18121812年年 奥斯特奥斯特1 磁的基本现象和基本规律磁的基本现象和基本规律 1820年年4月哥月哥本哈根大学本哈根大学电与磁电与磁奥奥斯斯特特接通电源时，放在边上的磁针接通电源时，放在边上的磁针轻轻抖动了一下轻轻抖动了一下IIrB1820年年7月月21日，以拉丁文日，以拉丁文报导了报导了60次实验的结果。次实验的结果。NSNS磁磁场场磁现象(1) 磁体磁体磁体磁体磁现象(2) 电流电流磁体磁体I磁现象(3) 磁体磁体电流电流ISIFN磁现象(4) 电流电流电流电流FI1I2F现象：现象：磁体磁体磁体磁体电流电流电流电流本质：本质：运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷磁场

3、的性质磁场的性质(1) 对运动电荷对运动电荷(或电流或电流)有力的作用有力的作用;(2) 磁场有能量磁场有能量NSNS安培定律描述了真空中两个安培定律描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规电流回路间相互作用力的规律。律。式中：式中：12121221RRRrr0为真空中磁导率为真空中磁导率720410/N m C1上电流元上电流元 对对C2上电流元上电流元 磁场力为磁场力为11dI l22dIl022111212312d( d)d4IlI lRFR O r2 I2dl2 C1 r1 C2 I1dl1 I2 I1 R12 微分形式微分形式 O r2 I2dl2 C1 r1 C2 I1dl1 I2

4、 I1 R12 dF12 dF21，这与库存仑定律不同。这是因，这与库存仑定律不同。这是因为孤立的稳恒电流元根本不存在为孤立的稳恒电流元根本不存在在在C1上对上式积分，得到回路上对上式积分，得到回路C1作用在电流元作用在电流元I2dl2上的力上的力 101112122312ddd4CIlRFIlR 再在再在C2上对上式积分，即得到上对上式积分，即得到回路回路C1对回路对回路C2的作用力的作用力21011121222312dd4CCIlRFIlR 两个电流环的相互作用力两个电流环的相互作用力 一、磁感应强度一、磁感应强度 (magnetic induction)描述静电场描述静电场2 磁感应强度

5、磁感应强度 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律库仑定律库仑定律12121220121,4q qFrr引入试验电荷引入试验电荷q2122Fq E122FEq112201214qErr描述恒定磁场描述恒定磁场022111212212d( d)d4IlI lrFr安培力安培力1222dddFIlB01112212dd4I lrBr或或引入电流元模型引入电流元模型22dIl102211122212d( d)d4LIlI lrFr整个回路整个回路 对试探电流元对试探电流元 的作用力的作用力 应是对应是对 的积分的积分1l22dIl2dF1l10111222212dd4LI lrIlr222ddFIlB101

6、112212d4LI lrBr磁感应强度磁感应强度实验结果确定实验结果确定 (1)(2)B0dF磁感应强度的方向磁感应强度的方向BlI/dBlIdmaxddFF lIFBddmax0dF0dFmaxdFlIFddmax当当时时磁感应强度的大小磁感应强度的大小BlIF dd安培力公式安培力公式是描述磁场中各点的强弱和方向的物理量是描述磁场中各点的强弱和方向的物理量(2) 一般情况一般情况，(3) 也可通过运动电荷在磁场中受力来确定也可通过运动电荷在磁场中受力来确定BqF vr说明说明(1),(zyxBBB(4) 单位单位 ：特斯拉（：特斯拉（T） 或或 高斯（高斯（Gs ） 1Gs =10 4

7、T 二、毕奥二、毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律 (Biot-Savarts law)PlId例：例：PPlIdlIdlIdPPBdBd0dB(2) 对任意一段有限电流，其产生的磁感应强度对任意一段有限电流，其产生的磁感应强度200d4drrlIBBxxBBdyyBBd(3) 原则上可求任意电流系统产生磁场的原则上可求任意电流系统产生磁场的BBd的方向的方向(1)注意注意 右手法则右手法则zzBBdr讨论讨论BdBd2.2.毕奥毕奥 萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用 )cos(cos4210aIB1) 无限长载流直导线无限长载流直导线 当当 L （ aL) 1 0 2 aIB202) 场点在直电

8、流延长线上场点在直电流延长线上B 00 rlId3) 半无限长载流导线半无限长载流导线 1 /2 2 aIB40讨论讨论LdlrI204sind0BB03dd4I lrBr02dd4I lBrdd cosBB/dd sinBB/dBBR222sinxRRrR2322202xRiIRBRxxlIdrdBdB/dB 2/32220)(2xRIRB(1)0 x载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处 RIB20(2)一段圆弧在圆心处产生的磁场一段圆弧在圆心处产生的磁场220RIB如果由如果由N匝圆线圈组成匝圆线圈组成RINB20IRx (3)3202xIRB302 xIS讨论讨论oI2R1R（5）* A

9、d（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIBA40 x0B12)cos(cos2120nIPxx Ro半径为半径为 R 的圆盘均匀带电，电荷密度为的圆盘均匀带电，电荷密度为 。若该圆盘以角速度若该圆盘以角速度 绕圆心绕圆心 O 旋转，求轴线上距旋转，求轴线上距圆心圆心 x 处的磁感应强度。处的磁感应强度。20223 2dd2()rIBxrd2dd2 /dqr rITr r drrRdB3022 3 20dd2()RrrBBxrxxRxR22222220)cos(cos4210aIB无限长载流直导线无限长载流直导线

10、aIB20半无限长载流导线半无限长载流导线aIB403. 载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处 RIB204. 无限长直螺线管中心的磁场无限长直螺线管中心的磁场 nIB0安培安培 (Ampere, 1775-1836)3 安培环路定理安培环路定理法国物理学家，电动力学的创始人。法国物理学家，电动力学的创始人。1805年年担任法兰西学院的物理教授，担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了年参加了法国科学会，法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学，年担任巴黎大学总督学，1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏年被选为英国皇家学会会员。他还是柏林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。林科学院和斯德哥尔

11、摩科学院院士。安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速发展。发展。1827年他首先推导出了电动力学的基年他首先推导出了电动力学的基本公式，建立了电动力学的基本理论，成为本公式，建立了电动力学的基本理论，成为电动力学的创始人。电动力学的创始人。一、载流线圈产生的磁场一、载流线圈产生的磁场101122212()d( )4LIB rlrr10112222212()(d) d( ) d4LI lrlB rlr()()()A BCB CAC AB102112212()( dd )4LIllrr

12、10211222212()( dd )( ) d4LIllrB rlr1221221221rr rr :曲面曲面S对对P点所点所张立体角张立体角 : :曲面曲面S对对P点所张点所张立体角立体角0 也可理解为场点也可理解为场点P作平移作平移dl2引起引起立体角变化立体角变化102121221()( dd )4LI llrr10()d4LI 04I n闭合载流线圈产生的磁场正比于线圈回路闭合载流线圈产生的磁场正比于线圈回路对场点所张的立体角的梯度对场点所张的立体角的梯度n在下面证明安培环路定理时直接引用在下面证明安培环路定理时直接引用2d l22( ) dB rl40IB2d l02d4Il04I

13、二、二、 安培环路定理安培环路定理1 内容内容0LLB dlI内在恒定电流的磁场中，磁感应强度在恒定电流的磁场中，磁感应强度B 沿任何沿任何闭合路径闭合路径L 的线积分（环路积分）等于路径的线积分（环路积分）等于路径L所包围的电流强度的代数和的所包围的电流强度的代数和的 0 倍倍穿过以穿过以L为边界的为边界的任意曲面的电流任意曲面的电流的代数和。的代数和。磁场磁场 B 由所有的电流贡献！由所有的电流贡献！电流正负号的规定电流正负号的规定穿过以闭合回路为周界穿过以闭合回路为周界的曲面的电流的正负按的曲面的电流的正负按右手螺旋法则规定右手螺旋法则规定3201IIl dBL32102IIIl dBL

14、I1I2I3L2L12. 证明证明 从毕奥从毕奥萨伐尔定律出发萨伐尔定律出发 先考虑单回路先考虑单回路 再推广再推广122211PPLPPL从下到上从下到上从上到下从上到下：211212()()()dddPPLppLLBlBlBl2211110()()dd4PPppLLIBll曲面两侧两点无限趋近曲曲面两侧两点无限趋近曲面时，立体角趋近于面时，立体角趋近于4 L2穿过穿过S时时B连续且有限，连续且有限，P1无限靠近无限靠近P2，此项为零，此项为零021()4I 044I0I2112120()()()dddPPLppLLIBlBlBln 如果，安培环路与载流回路如果，安培环路与载流回路不套连，则

15、环绕它一周立体角不套连，则环绕它一周立体角回到原值，积分为回到原值，积分为 0n 运用叠加原理，推广到多个运用叠加原理，推广到多个载流回路载流回路0dLLBlI 内0dLLBlI内讨论讨论对环流积分有贡献的只有对环流积分有贡献的只有包围在闭合曲线内包围在闭合曲线内的电流的电流1 1 是空间全部电流产生的磁场是空间全部电流产生的磁场B3 3 恒定磁场性质的基本方程恒定磁场性质的基本方程2 2 电流正向的规定满足右手法则电流正向的规定满足右手法则( (相对积分环路相对积分环路) )对任何形式的电流所激发的磁场都成立对任何形式的电流所激发的磁场都成立, ,对任何形状的闭合路径都成立对任何形状的闭合路

16、径都成立. .4 4 恒定磁场恒定磁场的环路定理反映稳恒磁场的环路定理反映稳恒磁场有旋有旋三、安培环路定理的应用三、安培环路定理的应用对称分布的电流对称分布的电流，可以通过取合适的环路，可以通过取合适的环路L L，利用磁场的环路定理比较方便地求解磁场。利用磁场的环路定理比较方便地求解磁场。例如例如: :长直螺线管长直螺线管均匀密绕螺线环均匀密绕螺线环0dLLBlI内直线电流直线电流1. 无限长直线电流的磁场无限长直线电流的磁场I解：对称性分析解：对称性分析磁感应线是躺磁感应线是躺在垂直平面上的同心圆在垂直平面上的同心圆BLrIlBL0dlB drB 2rIB 20 0 rBBl/d选环路选环路

17、,如图如图1dI1dB2dI2dBdB rdBlI0rB2rI20BRr 220rRIRr )1202RIrRr rB22)rRrB2例、例、求无限长圆柱面电流的磁场分求无限长圆柱面电流的磁场分布布(半径为半径为 R )分析场结构：有轴对称性分析场结构：有轴对称性以轴上一点为圆心，取垂直于轴以轴上一点为圆心，取垂直于轴的平面内半径为的平面内半径为 r 的圆为安培环路的圆为安培环路 Rr rIBo 20 BrRIdB dB dldlBdBrd2oLBlrBI无限长圆柱面电流外面的磁场与电流无限长圆柱面电流外面的磁场与电流都集中在轴上的直线电流的磁场相同都集中在轴上的直线电流的磁场相同 与轴平行与

18、轴平行！I3 均匀密绕无限长直螺线管的磁场均匀密绕无限长直螺线管的磁场 已知已知 n ，IBLabcddddddLbcdaabcdBlBlBlBlBldLBlBabIabn0nIB0对称性分析对称性分析LlBd210RrRNIlB drB 2环腔内nIrNI002B环腔外0例例2、同轴电缆的内导体圆柱半径为同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外，外导体圆筒内外半径分别为半径分别为R2、 R3，电缆载有电流，电缆载有电流I，求磁场的分布。，求磁场的分布。解：同轴电缆的电流分布具有轴对称解：同轴电缆的电流分布具有轴对称性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为

19、对称轴的同心圆。对称轴的同心圆。R2R3IR1Irr R1时时, 取沿半径取沿半径 r 的磁感应线为环路的磁感应线为环路IlB 0d 22102rRIrB 021 2IrBRR1 r R2 , 同理同理IrB02 rIB 20 IlB 0d R2R3IR1IrR2 r R3 ,B = 0IlB 0d 02 rB R2R3IR1IrRObaP)(22aRIjjj201()2 ()ja bBa bjba2)(0RObaP1BjaaB2022ja2021BBBPjajba2200jb20)(2220aRbI2B4. 磁场的高斯定理磁场的高斯定理各种典型的磁感应线的分布：各种典型的磁感应线的分布：直线

20、电流的磁感线直线电流的磁感线圆形电流的磁感线圆形电流的磁感线直螺线管电流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线二、磁通量二、磁通量ddBBS通过面元的通过面元的磁力线条数磁力线条数 通过该面元的磁通量通过该面元的磁通量SdBSd对于有限曲面对于有限曲面dBBS磁力线穿入磁力线穿入对于闭合曲面对于闭合曲面dBSB S规定规定0B磁力线穿出磁力线穿出0B1d2dlIxoxIB20SB/xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIlSB120ln2ddIl例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 , ,试求通过矩形试求通过矩形面积的磁通量面积的磁通量

21、. .I解解 先求先求 ，对变磁场给出，对变磁场给出 后积分求后积分求dB 三、磁场的高斯定理三、磁场的高斯定理磁力线都是闭合曲线磁力线都是闭合曲线 d0BSBS磁场的高斯定理磁场的高斯定理电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁力线既没有源头，也没有尾点，即磁力线既没有源头，也没有尾1dS2dS1、内容内容02d sind4I lBr2、证明证明1122dcosdcosdSSS单个电流元单个电流元Idl的磁感应线：以的磁感应线：以dl方向为轴线的一系列方向为轴线的一系列同心圆，圆周上同心圆，圆周上B 处处相等；处处相等；考察任一磁感应管考察

22、任一磁感应管(正截面为正截面为dS)，取，取任意闭合曲面任意闭合曲面S，磁感应管穿入，磁感应管穿入S一次，一次，穿出一次穿出一次lIdS 1B1dS2B2dS100111122d sind sindddcosd44BI lI ldBSSSrr 2022222d sindddcos4BI ldBSSr 12ddd0BBB n 结论：任一磁感应管经结论：任一磁感应管经闭合曲面闭合曲面S的磁通量为零的磁通量为零lIdS 1B1dS2B2dS02d sind4I lSr推广到任意载流回路的磁场推广到任意载流回路的磁场 一个电流元一个电流元产生的磁场可看成由许多磁感应产生的磁场可看成由许多磁感应管组成管

23、组成有的穿入又穿出，有上述结论有的穿入又穿出，有上述结论 有的没穿过有的没穿过S，磁通量为零，磁通量为零 任意载流回路任意载流回路由许多电流元串联而成，由许多电流元串联而成，由叠加原理得由叠加原理得 结论结论：通过磁场中任一闭合曲面：通过磁场中任一闭合曲面S的总磁通量的总磁通量恒等于零。恒等于零。 磁矢势磁矢势磁场的高斯定理磁场的高斯定理0dSSB积分形式积分形式0B微分形式微分形式BA A就是磁矢势就是磁矢势0d4LI lAr磁场的高斯定理磁场的高斯定理0dSSB安培环路定理安培环路定理0dLLBlI内I12 5 磁场对电流的作用磁场对电流的作用一段载流导线上的力一段载流导线上的力 安培力安

24、培力一一 安培力安培力lId电流元电流元B21dFI lBddFI lB一般磁场中，一段载流导线受力：一般磁场中，一段载流导线受力：ddddxyzFF iF jF kdddxxyyzzFFFFFFkFjFiFFzyxddFI lBsinIBlF Bl IFIl直导线直导线任意导线任意导线IlBddsinFI lBdsinsindFI lBIBlddFI l BddFFIB lIl BBl IF二二 匀强磁场情况匀强磁场情况sinIlBF ddFI lB/d0F BlBl IFsinIlBF 例例1 求半圆形载流导线在均匀磁场中受力求半圆形载流导线在均匀磁场中受力 B解：建坐标如图解：建坐标如图

25、IoRxy在电流线上取电流元在电流线上取电流元lIdlIdfd安培力大小为安培力大小为BlIf)( dd 方向：与横坐标夹角为方向：与横坐标夹角为 （如图）（如图）dxf dyfdsincosffffyxdddd分量：分量： BIoRlIdfddxf dyf dsincosffffyxdddd根据电流分布的对称性根据电流分布的对称性知，各对电流元知，各对电流元x方向方向受力相互抵消。受力相互抵消。0 xf IIyylBIfffsinddsin0dIRBIRB2方向：方向：y轴正方向轴正方向xyf等效于沿直径放置的等效于沿直径放置的载流直导线所受的力载流直导线所受的力 BIoRfIf0Rabcd

26、l l Iyx0abbccddaFFFFdadadFI lBdadIBl j jRlIB)2( dadcbcabFFFFjRlIB)2( 电流元电流元受到的受到的安培力安培力ddFI lB匀强磁场中：匀强磁场中：例例1 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解解 1Iaba2Ixo121bBIf aIbI2102323bBIf aIbI4102方向向左方向向左方向向右方向向右aalBIf2222sindxIxIaad222102ln2210II24ff 整个线圈所受的合力：整个线圈所受的合力：4321ffffF31ff 线圈向左做平

27、动线圈向左做平动31ffCDEFCDEFCFDE三三 非匀强磁场情况非匀强磁场情况向上向上向下向下0 1 222I IfrI1I2r例例2 平行载流导线间的相互作用力平行载流导线间的相互作用力11lId22lIdB1B20222IBr1dF1112dFI dlB0 1 2112I IdFdlr111dFfdlrII22102dF0112IBr2221dFI dlB02 1222I IdFdlr电流强度安培的定义：电流强度安培的定义：r =1m71122 10ffNm 21II =1Al1abcd 四四 磁场作用在载流线圈上的力矩磁场作用在载流线圈上的力矩均匀磁场均匀磁场l2IB0l0 F2ab

28、FI l B1sinbcFIl B2cdFIl B1sindaFIl BB cdFabF ?Ln11sin2ababLl FsinLISB abcdLLLLrF cdabLL121sin2l IBl1sin2abLISB B cdFabF nsinLISBLISnBmISnLm B/0mBL最小mBLmB最大0 2/应用：磁电式仪表、直流电动机、振镜扫描仪等。应用：磁电式仪表、直流电动机、振镜扫描仪等。1）载流线圈在均匀磁场中的力矩）载流线圈在均匀磁场中的力矩Lm B2）与静电场对比）与静电场对比LmBLpE讨论讨论 磁场磁场 静电场静电场+ + + + + + + + + + + + +B五

29、五 磁力的功磁力的功载流导线或载流线圈在磁力和磁力矩的作用下载流导线或载流线圈在磁力和磁力矩的作用下运动时，磁力和磁力矩要作功。运动时，磁力和磁力矩要作功。1 载流导线在磁场中运动时，磁力的功载流导线在磁场中运动时，磁力的功AabImFdc以直线电流，以直线电流，匀强磁场为例匀强磁场为例IBlFm)()(AaIBlAaFAm)(0AdBlm)(adBlm)(0AaBlmmmmIA2 载流线圈在磁场中转动时，载流线圈在磁场中转动时， 磁力矩的功磁力矩的功 Bd2F2F 载流线圈在磁场载流线圈在磁场中所受磁力矩中所受磁力矩LmBmddAL 磁力矩的元功磁力矩的元功负号表示磁力矩作正功时负号表示磁力

30、矩作正功时 减小。减小。dsindAmB sin dISB )cos(BSIdddmAI21dmmmAImmmIIA)(12 BIR060nmNISnnRNI221 0sin60L m B mB 23212BRNI243RNIB3）BIA)60cos22(22RBRBNI241RNIB磁力矩作正功，它使磁力矩作正功，它使夹角减少到零夹角减少到零)(12IBIR060nNSNS 直流电机由定直流电机由定子子(磁极磁极)、转子、转子(电枢电枢)和机座等和机座等部分构成。部分构成。六六 直流电动机基本原理直流电动机基本原理 由铁心、绕组（线圈）、换向器组成。由铁心、绕组（线圈）、换向器组成。由永久磁

31、铁做成。由永久磁铁做成。磁极上绕线圈，线圈中通过直流电，磁极上绕线圈，线圈中通过直流电， 形成电磁铁。形成电磁铁。 U+NS电刷电刷换向片换向片直流电源直流电源电刷电刷换向器换向器线圈线圈II电流方向：电流方向：上半边向里，下半边向外。上半边向里，下半边向外。注意：注意：换向片和电源固定联接，线圈无论怎样转动，换向片和电源固定联接，线圈无论怎样转动，总是上半边的电流向里，下半边的电流向外。总是上半边的电流向里，下半边的电流向外。由左手定则，通电线圈在磁场的作用下，使线圈由左手定则，通电线圈在磁场的作用下，使线圈逆时针旋转。逆时针旋转。FFU+NS电刷电刷换向片换向片II 直流电机的优点：直流电

32、机的优点：（1）调速性能好）调速性能好:调速范围广，易于平滑调节。调速范围广，易于平滑调节。（2）起动、制动转矩大，易于快速起动、停车。）起动、制动转矩大，易于快速起动、停车。（3）易于控制。）易于控制。应用：应用：（1）轧钢机、电气机车、中大型龙门刨床等调速）轧钢机、电气机车、中大型龙门刨床等调速 范围大的大型设备。范围大的大型设备。（2）用蓄电池做电源的地方，如汽车、拖拉机等。）用蓄电池做电源的地方，如汽车、拖拉机等。七七 磁电式电流计磁电式电流计磁电式电流计结构图磁电式电流计结构图电流计中的径向磁场和线圈电流计中的径向磁场和线圈LNBIS当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩当电流通过线圈时

33、，线圈所受的磁力矩 的大小不变的大小不变L电流计中通过恒定电流电流计中通过恒定电流LD 为游丝的扭转常量，对于一定的游丝来为游丝的扭转常量，对于一定的游丝来说是常量。说是常量。D 当线圈转动时，游丝被卷紧，游丝给线圈当线圈转动时，游丝被卷紧，游丝给线圈 的扭转力矩与线圈转过的角度的扭转力矩与线圈转过的角度 成正比，成正比， 即：即：NBISD 当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩 相互平衡时，线圈就稳定在这个位置，此时：相互平衡时，线圈就稳定在这个位置，此时：DIKNBS 式中，式中， 是恒量，称为电流计常量，它表示是恒量，称为电流计常量，它表示电流

34、计偏转单位角度时所需通过的电流。电流计偏转单位角度时所需通过的电流。DKNBS 线圈偏转的角度线圈偏转的角度 与通过线圈的电流成正比关与通过线圈的电流成正比关系，这样即可从指针所指的位置来测量电流。系，这样即可从指针所指的位置来测量电流。 值值越小，电流计越灵敏。越小，电流计越灵敏。K洛仑兹洛仑兹(Hendrik Antoon Lorentz, 1853-1928) 1895年，洛仑兹根据物质电结构的假说，年，洛仑兹根据物质电结构的假说，创立了创立了经典电子论经典电子论。洛仑兹的电磁场理论。洛仑兹的电磁场理论研究成果，在现代物理中占有重要地位。研究成果，在现代物理中占有重要地位。洛仑兹力是洛仑

35、兹在研究电子在磁场中所洛仑兹力是洛仑兹在研究电子在磁场中所受的力的实验中确立起来的。受的力的实验中确立起来的。 洛仑兹还预言了洛仑兹还预言了正常的塞曼效益正常的塞曼效益，即磁，即磁场中的光源所发出的各谱线，受磁场的影场中的光源所发出的各谱线，受磁场的影响而分裂成多条的现象中的某种特殊现象。响而分裂成多条的现象中的某种特殊现象。 洛仑兹的理论是从经典物理到相对论物洛仑兹的理论是从经典物理到相对论物理的重要桥梁，他的理论构成了相对论的理的重要桥梁，他的理论构成了相对论的重要基础。洛仑兹对重要基础。洛仑兹对统计物理学统计物理学也有贡献。也有贡献。荷兰物理学家、数荷兰物理学家、数学家，因研究磁场学家，

36、因研究磁场对辐射现象的影响对辐射现象的影响取得重要成果，与取得重要成果，与塞曼共获塞曼共获1902年诺年诺贝尔物理学奖金。贝尔物理学奖金。 6 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动一一 洛仑兹力洛仑兹力sinFqvB大小Bvq方向FFBvqq0Bvqq0q0q0q0三三 带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动Bvqv/v螺螺旋旋运运动动螺距螺距qBvmvThcos2cosqBmvRsin底面底面半径半径sincosvjvivqBmvR qBmvRT22 角成与Bv3qBmqBmRsinvvqBmThcos2/vvB粒子粒子源源A/cosvvvsinvvv 很小时很小时接收

37、接收器器A发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚新会聚磁聚焦原理磁聚焦原理应用应用周期周期eBmT2qBmThvv2/螺距螺距磁聚焦原理磁聚焦原理应用应用四四. .带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在非均匀磁场中运动F2F1BvFBv线圈线圈(磁镜磁镜)四四. .带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在非均匀磁场中运动（磁镜）（磁镜）（磁镜）（磁镜）磁约束装置（磁瓶）磁约束装置（磁瓶）范艾仑辐射带范艾仑辐射带(Van Allen belts) ：宇宙中的：宇宙中的磁约束磁约束现象现象包围地球外围的范艾仑辐射带包围地球外围的范艾仑辐射带美丽的极

38、光美丽的极光极光的成因：极光的成因： 极光是鬼神引导死者灵魂上天堂的火炬极光是鬼神引导死者灵魂上天堂的火炬 爱斯基摩人爱斯基摩人 肉眼可见的极光是由太阳风与大气原子冲肉眼可见的极光是由太阳风与大气原子冲撞产生的。撞产生的。磁层亚暴发射的高速粒子流与大气原子冲撞。磁层亚暴发射的高速粒子流与大气原子冲撞。真正原因真正原因曾经的主流观点曾经的主流观点 美丽的极光美丽的极光美丽的极光美丽的极光美丽的极光美丽的极光T： toroidal (环形环形)K：kamera (真空室真空室)M：magnet (磁磁)K：kotushka (线圈线圈)等离子体：部分或完全电离的气体。等离子体：部分或完全电离的气体

39、。特点：由大量特点：由大量自由电子自由电子和和正离子正离子及中性原及中性原 子、分子组成，宏观上近似中性，即所含子、分子组成，宏观上近似中性，即所含正负电荷数处处相等正负电荷数处处相等托卡马克托卡马克一种等离子体磁约束装置一种等离子体磁约束装置 利用带电粒子在非均匀磁场运动的特点，利用带电粒子在非均匀磁场运动的特点，将等离子体约束在一定的空间。将等离子体约束在一定的空间。托卡马克装置原理示意图托卡马克装置原理示意图托卡马克装置托卡马克装置剖面结构和工剖面结构和工作时内部状态作时内部状态（上）示意图（上）示意图托卡马克装置环型容器内部实景托卡马克装置环型容器内部实景W.Thomson 测荷质比的

40、方法测荷质比的方法eEe B当当E和和B的值适当时，电子束不偏转的值适当时，电子束不偏转荷质比荷质比2eEmRBRBEB或或切断电场，电子在磁场中作圆周运动切断电场，电子在磁场中作圆周运动mReB eF+-kAASooLfB-e-e1、荷质比荷质比（e /m）的测定的测定五、五、带电粒子在电场和磁场中的运动举例带电粒子在电场和磁场中的运动举例212me U 磁聚焦法测荷质比磁聚焦法测荷质比Ak间加电压间加电压U,，即，即2e Um在在C上加一小交变电场，不同时刻通过的电子偏转不同。上加一小交变电场，不同时刻通过的电子偏转不同。在在C与与S之间加之间加B，调节，调节B，使电子束聚焦于，使电子束聚

41、焦于S上，则上，则2mleB荷质比荷质比2228BlUmelBkACSo-eU回 旋 加 速回 旋 加 速器器是核物理、是核物理、高能物理实验高能物理实验中用来获得高中用来获得高能带电粒子的能带电粒子的设备。设备。2. 回旋加速器回旋加速器D形盒形盒电磁铁电磁铁电磁铁电磁铁带电离子源1D2D真空室 接高频电源 离子源 D型盒引出离子束 (1)(1)装置装置电磁铁电磁铁 产生强大磁场产生强大磁场D D形真空盒形真空盒 放在真空室内，接高频交变电压，使放在真空室内，接高频交变电压，使粒子旋转加速粒子旋转加速(2)(2)原理原理离子源产生的带电粒离子源产生的带电粒子经电场加速进入子经电场加速进入D1

42、 1磁场使粒子在盒内做磁场使粒子在盒内做圆运动圆运动带电粒子源带电粒子源 产生带电粒子产生带电粒子qBmt 1932年劳伦斯研制第一台回年劳伦斯研制第一台回旋加速器的旋加速器的D型室，此加速器可将型室，此加速器可将质子和氘核加速到质子和氘核加速到1MeV的能量。的能量。2. 回旋加速器回旋加速器 1939年年诺贝尔诺贝尔世界最大的回旋加速器世界最大的回旋加速器2. 回旋加速器回旋加速器速度选择器速度选择器离子源离子源加速电场加速电场均匀磁场均匀磁场3. 质谱仪质谱仪0SAA1S1S2P1PEBBB 利用电场和利用电场和磁场的各种组合磁场的各种组合把电荷量相同而把电荷量相同而质量不同的带电质量不

43、同的带电粒子分开粒子分开0SAA1S1S2P1PEBBB电场力电场力磁场力磁场力速度选择器原理速度选择器原理EqFeBvqFmemFFqEqvB/vE B0SAA1S1S2P1PEBBBmERqB BBBREmq同位素分离同位素分离测定离子比荷测定离子比荷dlBIvmFeFV18791879年霍耳年霍耳4 霍耳效应霍耳效应 霍耳电压霍耳电压UHBveFmEeFeBvEBvvBE lvBUHenvSI ldS dIBneUH1HIBUKd若载流子为正电荷？若载流子为正电荷？1Kne1Knq- - - - - - - - - - 讨论讨论1）霍尔效应的应用）霍尔效应的应用HIBUBlnqd可测载流

44、子的正负和浓度可测载流子的正负和浓度可测磁感强度可测磁感强度B2）量子霍尔效应）量子霍尔效应1980年年 德国物理学家德国物理学家克里青克里青发现：发现：霍尔电阻与磁场成非线性关系霍尔电阻与磁场成非线性关系这一效应叫这一效应叫量子霍尔效应量子霍尔效应霍耳霍耳理论曲线理论曲线HUBInql霍耳电阻霍耳电阻 量子霍耳效应量子霍耳效应BHRHRmRK2m3m4m1m崔琦崔琦、施特默：、施特默：更强磁场下更强磁场下 51413121、m克里青：半导体在低温克里青：半导体在低温强磁场强磁场 m=1、2、3、 1985年年 1998年年实验曲线实验曲线诺贝尔诺贝尔电极发电通道导电气体NS 导电气体导电气体

45、发电通道发电通道电极电极qq B磁流体发电原理图磁流体发电原理图磁流体发磁流体发电电例例1、一架回旋加速器的振荡频率为、一架回旋加速器的振荡频率为12MHz，D形电极的半径为形电极的半径为54cm。求加速氘核（质量为。求加速氘核（质量为3.310-27kg ,带电荷量为带电荷量为1.610-19C）需要多大）需要多大的磁感应强度，氘核的最大动能和最大速度各为的磁感应强度，氘核的最大动能和最大速度各为多少多少?氘核的最大动能为氘核的最大动能为TTqvmBBmqttv6.1106.1103.31012222119276 得得及及式式由由解解smsmmqBRv/102.4/103.354.06.11

46、06.172719 氘核的最大速度为氘核的最大速度为这个速度和光速相比是比较小的。如果将电子加速到和氘核具这个速度和光速相比是比较小的。如果将电子加速到和氘核具有相同的能量，由于电子的质量远小于氘核，其速度就远大于有相同的能量，由于电子的质量远小于氘核，其速度就远大于氘核，这时必须考虑相对效应的限制。因而回旋加速器一般适氘核，这时必须考虑相对效应的限制。因而回旋加速器一般适用于加速质量较大的粒子，不宜用于加速电子。加速电子可利用于加速质量较大的粒子，不宜用于加速电子。加速电子可利用电子感应加速器。用电子感应加速器。 MeVJJRBmqEk17108 .254.06 .1103 .32106 .

47、12122227219222 例例2、高、高l宽宽b的铜片内通有电流（在图中以的铜片内通有电流（在图中以 号表示电号表示电流方向）。在与其垂直的方向上施加一个磁感强度为流方向）。在与其垂直的方向上施加一个磁感强度为B的均匀磁场。已知铜片内电子数密度为的均匀磁场。已知铜片内电子数密度为n，电子的，电子的平均漂移速率为平均漂移速率为v，求：（，求：（1）铜片中的电流；（）铜片中的电流；（2）电子所受的洛仑兹力；（电子所受的洛仑兹力；（3）铜片中产生的霍尔电场）铜片中产生的霍尔电场的场强和霍尔电压。哪一端为正极？的场强和霍尔电压。哪一端为正极？bAlBAenvblI （2）由洛仑兹力公式知，电子受力

48、为：）由洛仑兹力公式知，电子受力为：evBF （3）由于洛仑兹力的作用，使得导体的上、下两）由于洛仑兹力的作用，使得导体的上、下两端分别带正、负电荷，电子在其间运动要同时受端分别带正、负电荷，电子在其间运动要同时受到向上的电场力和向下的洛仑兹力作用，平衡时，到向上的电场力和向下的洛仑兹力作用，平衡时，电子受力：电子受力：解：（解：（1）由电流的定义及金属的导电理论知，铜片）由电流的定义及金属的导电理论知，铜片中的电流为：中的电流为：bAlBAHeEevB 方向在纸面内向下方向在纸面内向下导体中的电场视为匀强，则霍尔电压为导体中的电场视为匀强，则霍尔电压为vBllEUHH 另解：另解：bIBne

49、UH 1envblI 所以所以A点比点比A点的电势高。点的电势高。BlvUH 所以霍尔电场：所以霍尔电场：vBEH1.磁场的计算磁场的计算1)毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律304rrlIdBd2)电流产生磁场电流产生磁场304rrlIdBBdBiBB微观叠加微观叠加场叠加场叠加2.基本方程基本方程1)磁场高斯定理磁场高斯定理d0SBS(无源无源)2)安培环路定理安培环路定理0dilBlI(有旋有旋)本章主要内容回顾本章主要内容回顾载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩nNISm 3.磁场对导线的作用磁场对导线的作用1)安培定律安培定律ddfI lB2)磁场对载流导线的安培力磁场对载流导线的安培力dlfI

50、 lB3)磁场对载流线圈的作用力矩磁场对载流线圈的作用力矩LmBISn应用：直流电动机，磁电式电流计应用：直流电动机，磁电式电流计4.磁场对带电粒子的作用磁场对带电粒子的作用磁场对运动电荷的洛仑兹力磁场对运动电荷的洛仑兹力5.霍耳电压霍耳电压HIBUKb1()KnqBqF 1 vBqBmvR 2 mTqB12qBvTm与速率无关与速率无关螺距螺距2 mvhT vqB 2vB与 成 角1.1.直电流的磁场直电流的磁场+aP1 2 IB)cos(cos4210 aIB无限长载流直导线无限长载流直导线aIB 20半无限长载流直导线半无限长载流直导线aIB 40直导线延长线上直导线延长线上0 B二、本

51、章一些重要的结论二、本章一些重要的结论2. 2. 圆电流轴线上某点的磁场圆电流轴线上某点的磁场2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则大小：大小：(1) (1) 载流圆环圆心处的载流圆环圆心处的 圆心角圆心角 2 BRIB20 (2) (2) 载流圆弧载流圆弧 , , 圆心角圆心角 00224IIBRRRxIPx3. 3. 长直载流螺线管长直载流螺线管 外外内内00nIB 5. 5. 环行载流螺线管环行载流螺线管 外外内内020rNIB 2121RRRR 、nIB0 2Nnr4. 4. 无限大载流导体薄板无限大载流导体薄板20nIB 板上下两侧为均匀磁场板上下两侧为

52、均匀磁场. . . .dabc例例1. 两根导线沿半径方向引到铁环上的两根导线沿半径方向引到铁环上的A、B两两点点,并在很远处与电源相连并在很远处与电源相连,求环中心的磁感应求环中心的磁感应强度强度.解解: O点的磁感应强度为点的磁感应强度为1、2、3、4、5段载流导线在段载流导线在O点产生的磁感应强度的点产生的磁感应强度的矢量和矢量和. 543210BBBBBBOR1ABII1I2I1l2l2345O点在点在3和和4的延长线上的延长线上,5离离O点可看作无限远点可看作无限远,故故:03 B04 B05 B设设1圆弧弧长圆弧弧长l1,2圆弧弧长圆弧弧长l2,圆的周长为圆的周长为lRIllB21

53、011 RIllB22022 故故210BBB 221102lIlIRl OR1ABII1I2I1l2l2345设设 为导线电阻率为导线电阻率,S为截面积为截面积 SlISlISRl221102 221102RIRIRlS R1、R2分别为分别为1导线和导线和2导导线的电阻线的电阻,显然显然I1R1=I2R2=UAB , 因此因此 B0=0 221102lIlIRl 0BOR1ABII1I2I1l2l2345IPR例例2. 半径半径R，无限长半圆柱金属面通电流，无限长半圆柱金属面通电流I，求轴线上磁感应强度求轴线上磁感应强度 B dddIRRII 解：通电半圆柱面可视为解：通电半圆柱面可视为无

54、限长直电流的集合无限长直电流的集合. .Id d02d2IR Id dRx PyBd0d yyBB由对称性：由对称性： Id dRx PyBd I ddBRIRIBBBx20020 2dsin sind 沿沿- x方向方向0dd2IBR 例例3 3带电圆环带电圆环( (R1,R2,)顺时针旋转顺时针旋转( (),),求求mP 1R2Ro 解解1 1：rrqd2d rrqId2dd r)(21 dd21222121RRrrIIRRRR )(21 2122RRISPm )(2122RR 22122)(2RR )(22122RRqPm 对否？对否？解解2 2：rrqd2d rrqId2dd rrIr

55、Pmddd32 )(42122RRqPm 4)()(4 dd212221224142321RRRRRRrrPPRRmm 解解1.1.错误；解错误；解2.2.正确！正确！ 1R2Ro r Rrdr例例4 半径为半径为R的薄圆盘，放在磁感强度为的薄圆盘，放在磁感强度为B 的均匀磁的均匀磁场中，场中，B 的的 方向与盘面平行圆盘表面电荷面密度方向与盘面平行圆盘表面电荷面密度为为，若圆盘以角速度若圆盘以角速度 绕过盘心并垂直盘面的铀转绕过盘心并垂直盘面的铀转动求作用在圆盘上的磁力矩。动求作用在圆盘上的磁力矩。解：解：此圆环的磁矩为此圆环的磁矩为3r dr作用在圆盘上的磁力矩为作用在圆盘上的磁力矩为si

56、n2LBdm2TrdrdI 2d /r r T B2dmr dI314BR30RBr drzxoj例例5 xy平面内无限大导体平板平面内无限大导体平板,电流沿电流沿 y方向，面方向，面密度密度 j，求：求： 分布分布B解解1 1：用叠加原理用叠加原理思考：思考：如何选取积分元？如何选取积分元？dI?dB的大小、方向？的大小、方向？xjIdd 取电流管：取电流管：rIB 2dd0 方向如图方向如图IdrrBdBd由对称性：由对称性：0d zzBBzBdrIdIdr BdBdBdz xxoj能否利用对称性化简？能否利用对称性化简？ rzrxjBBBx 2d cosdd0 220d2zxxzj zx

57、zzjarctg120 20j xz : 0 xz : 0无限大载流平面上下为均匀场无限大载流平面上下为均匀场20j 20j xBo解解2.2.用安培环路定理用安培环路定理思考：思考：如果载流平面不是无限宽，能否用叠加原理如果载流平面不是无限宽，能否用叠加原理 求解？求解？ 能否用安培环路定理求解？能否用安培环路定理求解？jllBlBL0 2d 20jB 得：得：由：由：如何在对称性分析的基础上选择安培环路？如何在对称性分析的基础上选择安培环路？选如图安培环路选如图安培环路, ,取顺时针方向为正方向。取顺时针方向为正方向。z xjLl（可以）（可以）（不能）（不能）小结：小结：形成均匀磁场的方

58、法形成均匀磁场的方法长直载流螺线管长直载流螺线管无限大载流平面上、下无限大载流平面上、下亥姆霍兹圈亥姆霍兹圈圆柱载流导体内平行于轴线的空腔圆柱载流导体内平行于轴线的空腔RdIBoo 亥姆霍兹圈：亥姆霍兹圈：两个完全相同的两个完全相同的 N N 匝共轴密绕短线圈，匝共轴密绕短线圈，其中心间距与线圈半径其中心间距与线圈半径 R R 相等，通同向平行等大电流相等，通同向平行等大电流 I I。求轴线上求轴线上 之间任一点之间任一点P P 的磁场的磁场. .21 , ooxIP1o匝匝NRRR匝匝No2oI 23)2(22220 xRRNIRBP 23)2(22220 xRRNIR 72000RNI.B

59、 68000201RNI.BB 实验室用近似均匀磁场实验室用近似均匀磁场xo1o2B1B2o例例6. 在一个显象管里在一个显象管里,电子沿水平方向从南到北运动电子沿水平方向从南到北运动,动能是动能是1.2104eV.该处地球磁场在竖直方向上的分量该处地球磁场在竖直方向上的分量向下向下,B的大小是的大小是0.55高斯高斯.已知电子电荷已知电子电荷1.610-19库仑库仑,质量质量9.110-31千克千克.(1)电子受地磁的影响往哪个方向电子受地磁的影响往哪个方向偏转偏转?(2)电子的加速度有多大电子的加速度有多大?(3)电子在显象管内走电子在显象管内走20厘米时厘米时,偏转有多大偏转有多大?(4

60、)地磁对于看电视有没有影响地磁对于看电视有没有影响?解解: (1)答答:由洛沦兹力可知由洛沦兹力可知,电子向东偏转电子向东偏转. (2)maevBf evBam41973122 1.2 101.6 106.5 10 (/ )9.1 10kEvm sm1974311.6 106.5 100.559.1 101426.3 10 m s(4)由于阳极电压不变发射电子速度相同由于阳极电压不变发射电子速度相同,每个电子都发生每个电子都发生微小偏转微小偏转,不影响电视的收视不影响电视的收视.电子南向北走了电子南向北走了20厘米时厘米时, R=v2/a,偏转了偏转了:)/(.)(smmEvk10561019