第二章_气相色谱法

1、第二章第二章 气相色谱分析气相色谱分析2-1 气相色谱历史气相色谱历史2-2 气相色谱概述气相色谱概述2-3 气相色谱法的基本原理气相色谱法的基本原理2-4 色谱分离条件选择色谱分离条件选择2-5 固定相及其择固定相及其择2-6 气相色谱检测器气相色谱检测器2-7 气相色谱定性分析气相色谱定性分析2-8 气相色谱定量方法气相色谱定量方法2-9 毛细管柱气相色谱法毛细管柱气相色谱法俄国植物学家茨维特在俄国植物学家茨维特在19061906年使用的装置：年使用的装置：色谱原型装置，如图。色谱原型装置，如图。 色谱法是一种分离、分析的技术。色谱法是一种分离、分析的技术。 试样混合物的分离过程也就是试样

2、中各组试样混合物的分离过程也就是试样中各组分在称之为色谱分离柱中的两相间不断进行着的分在称之为色谱分离柱中的两相间不断进行着的分配过程。分配过程。 其中的一相固定不动，称为其中的一相固定不动，称为固定相固定相。 另一相是携带试样混合物流过此固定相的流另一相是携带试样混合物流过此固定相的流体（气体或液体），称为体（气体或液体），称为流动相流动相。 混合物最有效的分离、分析方法。混合物最有效的分离、分析方法。2-1 气相色谱法历史气相色谱法历史1850年，年，Runge在纸上分离盐溶液；在纸上分离盐溶液；1869年，年，Goppalsroeder在长条纸上在长条纸上分析染料和动植物色素，产生了纸色

3、谱分析染料和动植物色素，产生了纸色谱的雏的雏 形；形；俄国植物学家俄国植物学家Tswett于于1901年年发现：发现：利用吸附原理分离植物色素。利用吸附原理分离植物色素。 1903 1903年年发表文章：发表文章：On a new category of adsorption phenomena and On a new category of adsorption phenomena and their application to biochemical analysistheir application to biochemical analysis19061906年年TswettTsw

4、ett 创立创立“chromatography”“chromatography”“色谱法色谱法”新名词新名词19071907年年在德国生物会议上第一次向世界公开展示显现彩色环带的柱管在德国生物会议上第一次向世界公开展示显现彩色环带的柱管19301930年年R.KuhnR.Kuhn用色谱柱分离出胡萝卜素；用色谱柱分离出胡萝卜素；19351935年年Adams and Holmes Adams and Holmes 发明了苯酚发明了苯酚- -甲醛型离子交换树脂，进一步发甲醛型离子交换树脂，进一步发明了离子色谱；明了离子色谱；19381938年年IzmailovIzmailov 发明薄层色谱；发明薄

5、层色谱；19411941年年Martin & Synge Martin & Synge 发明了液发明了液- -液分配色谱；液分配色谱；19441944年年Consden,GordonConsden,Gordon & Martin & Martin 发明纸色谱；发明纸色谱；19521952年年Martin & Synge Martin & Synge 发明气发明气- -液色谱，并因此获得诺贝尔奖；液色谱，并因此获得诺贝尔奖；19531953年年JanakJanak发明气发明气- -固色谱；固色谱；19541954年年RayRay发明热导检测器；发明

6、热导检测器；19561956年年GolayGolay提出了开口色谱柱理论，同年提出了开口色谱柱理论，同年Van DeemterVan Deemter提出速率理论；提出速率理论；19571957年年Martin & GolayMartin & Golay 发明毛细管色谱；发明毛细管色谱；1959年年Porath & Flodin 发明凝胶色谱；发明凝胶色谱；1960年液相色谱技术完善；年液相色谱技术完善；1954年我国研究成功第一台色谱仪年我国研究成功第一台色谱仪色谱文献色谱文献Journal of Chromatography (J. Chromatogr.),1938

7、年创刊（荷兰），一般每卷为2期；Journal of Chromatographic Science (J. Chromatogr. Sci.),1963年创刊（美国），原名Journal of Gas Chromatography,1969年改现名，每卷12期 ；Chromatographia, 1968年创刊(德国），每卷12期 ；Journal of Liquid Chromatography (J. Liq. Chromatogr.),1978年创刊（美国），每卷最多达18期 ；Journal of High Resolution Chromatography and Chromato

8、graphic Communications, 1978年创刊（德国），每卷12期；LC Magazine, 现名为Magazine of Liquid and Gas Chromatography, 1983年创刊（美国）；Journal Planar Chromatography Modern TLC (J. Planar. Chromatogr.), 1992年创刊（匈牙利），每卷6期；Biomedical Chromatography (Bioed. Chromatogr.),1987年创刊（英国），每卷6期；European Chromatography News, 1978年创刊（

9、英国）；色谱，1982年创刊（中国化学会），每卷6期；Liquid Chromatography Literature Abstracts and Index, 1972年创刊（美国）；Gas Chromatography Literature Abstracts and Index, 1958年创刊（美国）；Chemical Abastract（CA)是最全的化学文摘。有关色谱法的文摘可查阅CA主题索引的“Chromatography”栏目。2-2 气相色谱法概述气相色谱法概述色谱法是一种分离技术。色谱法是一种分离技术。固定相：使混合物中各组分在两相间进行分配，其中固定相：使混合物中各组分在

10、两相间进行分配，其中 不动的一相。不动的一相。流动相：携带混合物流过此固定相的流体相。流动相：携带混合物流过此固定相的流体相。分离原理：分离原理： 依据不同物质在流动相中与固定相的依据不同物质在流动相中与固定相的相互相互作用作用的不同而产生不同的分配率，经过多次分的不同而产生不同的分配率，经过多次分 配而达配而达到混合物的分离的目的。到混合物的分离的目的。色谱法分类：色谱法分类：1、按流动相的物态：气相色谱法，液相色谱法、按流动相的物态：气相色谱法，液相色谱法 按固定相的物态：气固色谱（固定相为固定吸附剂）按固定相的物态：气固色谱（固定相为固定吸附剂） 气液色气液色谱（固定相为涂在固体担体上的

11、或毛细管壁上的液体）谱（固定相为涂在固体担体上的或毛细管壁上的液体） 液固色谱液固色谱 液液色谱液液色谱2、按固定相使用的形式：柱色谱，纸色谱，薄层色谱。、按固定相使用的形式：柱色谱，纸色谱，薄层色谱。 3、色谱分离过程的机制、色谱分离过程的机制 吸附色谱吸附色谱 分配色谱分配色谱 离子交换色谱离子交换色谱 排阻色谱（凝胶色谱）排阻色谱（凝胶色谱）总结总结色谱法色谱法气相色谱法气相色谱法广义毛细管电泳法广义毛细管电泳法液相色谱法液相色谱法填充柱色谱法填充柱色谱法毛细管柱色谱法毛细管柱色谱法柱色谱法柱色谱法平面色谱法平面色谱法逆流分配色谱法逆流分配色谱法 LLCLLC经典液相色谱法经典液相色谱法

12、:LSC:LSC、IECIEC、SECSEC高效液相色谱法高效液相色谱法HPLCHPLC薄层色谱法薄层色谱法TLCTLC纸色谱纸色谱PCPC、薄膜、薄膜GLCGLC、GSCGSC毛细管电泳法毛细管电泳法CECE毛细管电色谱法毛细管电色谱法CECCEC微流控芯片分析微流控芯片分析MFCMFC开口：开口：CZECZE、MECCMECC填充：填充：CGECGE、CIEFCIEF填充填充 CECCEC壁处理壁处理 CECCECLSCLSC、SFCSFCRHPLCRHPLCBPCBPC1、分离效能高 2、灵敏度高。 3、分析速度快。 4、应用范围广泛。 5、装置简单，操作方便。缺点：在缺乏标准样品的情况

13、下，定性分析较困难， 对于高沸点，不能气化和热不稳定的物质不能 用气相色谱法分离和测定。色谱法的特点色谱法的特点2-3 气相色谱法的基本原理气相色谱法的基本原理p 热力学理论是由相平衡观点研究色谱过程，以塔板理论为代表热力学理论是由相平衡观点研究色谱过程，以塔板理论为代表p色谱理论主要可分为热力学理论及动力学理论两大类色谱理论主要可分为热力学理论及动力学理论两大类p动力学理论是以动力学观点动力学理论是以动力学观点-速率，来研究色谱过程中各种动力速率，来研究色谱过程中各种动力学因素对色谱峰扩展的影响，以学因素对色谱峰扩展的影响，以Van Deemter方程式为代表方程式为代表p 色谱条件的优化色

14、谱条件的优化一、气相色谱流程：一、气相色谱流程： 1、高压钢瓶 2、减压阀 3、载气净化干燥管 4、针形阀 5、流量剂 6、压力表7、进样器 8、色谱柱 9、检测器 10、记录仪图图2.1 气相色谱流程图气相色谱流程图二、气相色谱仪的组成及各部分的作用：二、气相色谱仪的组成及各部分的作用：1、载气系统（包括气源、气体净化、气体流速、载气系统（包括气源、气体净化、气体流速 控制和控制和测测 量）量） 常用的载气，氨气、氮气常用的载气，氨气、氮气2、进样系统、进样系统 包括进样器和汽化室包括进样器和汽化室 微量注射器：微量注射器：0.1，1，5，10，50L 汽化室可控制温度为汽化室可控制温度为2

15、0400 汽化室的作用是将液体或固体样品瞬间气化为蒸气，汽化室的作用是将液体或固体样品瞬间气化为蒸气， 并很快被载气带入色谱柱。并很快被载气带入色谱柱。3、分离系统、分离系统 色谱柱（心脏部分）、柱箱和恒温控制装置色谱柱（心脏部分）、柱箱和恒温控制装置 色谱柱：填充柱、空心毛细管柱色谱柱：填充柱、空心毛细管柱填充柱：填充柱： 制备简单，可供使用的单体，固定液，吸附剂繁多，制备简单，可供使用的单体，固定液，吸附剂繁多，可解决各种分离分析问题。可解决各种分离分析问题。 填充柱外形有填充柱外形有U型，型，W型和螺旋型三种，内径均为型和螺旋型三种，内径均为26mm，长度在，长度在110m之间，通常之间

16、，通常24m。不锈钢，。不锈钢，玻璃，聚四氟乙烯。玻璃，聚四氟乙烯。空心毛细管：空心毛细管： 分析速度快，内径为分析速度快，内径为0.10.5mm，长为，长为50300m，其，其 外形多为螺旋型，材料，玻璃尼龙，不锈外形多为螺旋型，材料，玻璃尼龙，不锈钢。钢。 色谱柱放在恒温箱中：色谱柱放在恒温箱中： 柱恒温箱控温范围一般为柱恒温箱控温范围一般为15至至350 程序程序升温，升温， 温度自动控制温度自动控制4、检测系统：、检测系统： 检测器，控温装置检测器，控温装置 检测恒温箱中的温度，一般选择与柱温相同或略高检测恒温箱中的温度，一般选择与柱温相同或略高于柱温。于柱温。5、记录系统：、记录系统

17、： 放大器和记录器，数据处理装置。放大器和记录器，数据处理装置。三、气相色谱分析的理论基础1、基本原理基本原理 气固色谱、气液色谱气固色谱、气液色谱 气气固色谱固色谱中被分离物随着载气的流动，被测组中被分离物随着载气的流动，被测组分在吸附剂表面进行吸附，脱附，再吸附，再脱附分在吸附剂表面进行吸附，脱附，再吸附，再脱附这样反复的过程，使不同物质在色谱柱中的保留时间不这样反复的过程，使不同物质在色谱柱中的保留时间不同而达到分离的目的。同而达到分离的目的。 气气液色谱液色谱中被分离物随着载气的流动，被测组中被分离物随着载气的流动，被测组分在固定液中进行溶解，挥发，再溶解，再挥发分在固定液中进行溶解，

18、挥发，再溶解，再挥发的的过程，使不同物质在色谱柱中的保留时间不同而达到分过程，使不同物质在色谱柱中的保留时间不同而达到分离的目的。离的目的。 在一定温度下，组分在两相之间分配达到平衡时在一定温度下，组分在两相之间分配达到平衡时的浓度（的浓度（gmL-1）比称为分配系数，以）比称为分配系数，以K表示。表示。 待测组分在固定相和流动相之间发生的吸附，脱附待测组分在固定相和流动相之间发生的吸附，脱附或溶解，挥发的过程叫做或溶解，挥发的过程叫做分配过程分配过程。msCCKK的依据）（分配系数是色谱分析组分在流动相中浓度组分在固定相中的浓度 分配系数分配系数K是由组分及固定液的热力学性质决定的，是由组分

19、及固定液的热力学性质决定的，随柱温，柱压变化，与柱中气相、液相的体积无关。随柱温，柱压变化，与柱中气相、液相的体积无关。当当K=1时，组分在固定相和流动相中浓度相等；时，组分在固定相和流动相中浓度相等；当当K1时，组分在固定相中的浓度大于在流动相中的浓时，组分在固定相中的浓度大于在流动相中的浓度；度；当当K1时，组分在固定相中的浓度小于在流动相中的浓时，组分在固定相中的浓度小于在流动相中的浓度。度。 不同物质的分配系数相同时，它们不能分离。不同物质的分配系数相同时，它们不能分离。 色谱柱中不同组分能够分离的先决条件是其分配系色谱柱中不同组分能够分离的先决条件是其分配系数不等。数不等。 分配系数

20、分配系数K小小的组分：在气相中的浓度较的组分：在气相中的浓度较大大，移，移动速度动速度快快，在柱中停留时间，在柱中停留时间短短，较，较早早流出色谱柱。流出色谱柱。 分配系数分配系数K大大的组分：在气相中的浓度较的组分：在气相中的浓度较小小，移，移动速度动速度慢慢，在柱中停留时间，在柱中停留时间长长，较，较迟迟流出色谱柱。流出色谱柱。 两组分分配系数相差两组分分配系数相差越大越大，两峰分离的就，两峰分离的就越好越好。2、气相色谱流出曲线和有关术语：、气相色谱流出曲线和有关术语： 图图12.2 色谱流出曲线色谱流出曲线（1）基线基线（base line） 当色谱柱中没有组分进入检测器时，在实验操当

21、色谱柱中没有组分进入检测器时，在实验操作条件下，反应检测器系统噪声随时间变化的线称作条件下，反应检测器系统噪声随时间变化的线称为基线。为基线。（2）保留值保留值（retention value） 表示试样中各组分在色谱柱中的滞留时间的数表示试样中各组分在色谱柱中的滞留时间的数值，通常用时间或用将组分带出色谱柱所需载气的值，通常用时间或用将组分带出色谱柱所需载气的体积来表示。任何一种物质都有一定的保留值。体积来表示。任何一种物质都有一定的保留值。死时间死时间（dead time） tm 指不被固定相吸附或溶解的气体（如空气、甲烷）从指不被固定相吸附或溶解的气体（如空气、甲烷）从进样开始到柱后出现

22、浓度最大值时所需时间。进样开始到柱后出现浓度最大值时所需时间。保留时间保留时间（retention time）tR指被测样品从进样开始到柱后出现浓度最大值时所需的时指被测样品从进样开始到柱后出现浓度最大值时所需的时间间OB。调整保留时间调整保留时间（adjusted retention time）tR tR=tR-tm 某组分由于溶解或吸附于固定相，比不溶解或不被吸某组分由于溶解或吸附于固定相，比不溶解或不被吸附的组分在色谱柱中多滞溜的时间。附的组分在色谱柱中多滞溜的时间。 死体积死体积（dead volume）Vm 指色谱柱在填完后柱管内固定相颗粒间所剩指色谱柱在填完后柱管内固定相颗粒间所剩

23、留的空间。色谱仪中管路和连接头间的空间以及留的空间。色谱仪中管路和连接头间的空间以及检测器的空间的总和。当后两项很小忽略不计时，检测器的空间的总和。当后两项很小忽略不计时， Vm=tmF0 F0载气体积流速，载气体积流速，mLmin-1保留体积（retention volume）VR VR= tRF0 载气流速大，保留时间相应降低，两者乘积仍为常数，因此VR与F0无关。调整保留体积（adjusted retention volume）VR VR=tRF0 或 VR=VR-Vm VR与载气流速无关 相对保留值（relative retention volume）r21 指某组分2的调整保留值与另

24、一组分1的调整保留值之比。) 1 ()2() 1 ()2() 1 ()2() 1 ()2(21RRRRRRRRvvttvvttr相对保留值的相对保留值的优点优点是：是： 只要柱温，固定相不变，即使柱径，柱长，填充情况及流动相流速有所变化，r21值仍保持不变，（重要参数）相邻两组分的tR相差越大，分离的越好，r211两组分不能分离。（3）区域宽度（peak width） i 标准偏差（standardard deviation） 即0.607倍峰高处色谱峰宽度的一半（图中EF） ii 半峰宽度（peak width at half-height）Y1/2 峰高一半处的宽度（GH）它与标准偏差的关

25、系为：35. 22ln222/1Y易于测量，使用方便，常用来表示区域宽度。iii 峰底宽度（peak width at base）Y 自色谱峰两侧的转折点所作切线在基线上的截距IJ与标准偏差的关系为： Y=4利用色谱流出曲线可以解决以下问题： i 根据色谱峰位置（保留值）可以进行定性检测； ii 根据色谱峰面积或峰高可以进行定量测定； iii 根据色谱峰位置及宽度可以对色谱柱分离情况进行评价。3、分配比与保留时间的关系，分配比、分配系数与保分配比与保留时间的关系，分配比、分配系数与保留时间具有如下关系：留时间具有如下关系： tR=tm(1k)推导过程见下： 若流动相（载气）在柱内的线速度为u，

26、即一定时间里载气在柱中流动的距离（单位cms-1），由于固定相的作用（保留），所以组分在柱内的线速度us将小于u，则两速度之比称为滞留因子（retardation factor）Rs. Rs=us/u （2-11） Rs可用质量分数表示：kmmmmmRMSSMMs1111组分和流动相通过长度为L的色谱柱所需时间分别 )162()152()1 (t)142()132(RMRMMRMMsRtttttkktuLtuLt推导：k可由实验测得。4、塔板理论（色谱分析的基本理论）塔板理论（色谱分析的基本理论） 半经验理论：将色谱柱看成精馏塔，一定的柱长看作一个塔板，以精馏理论进行解释。塔板理论的假设：塔板

27、理论的假设： （1）在一小段间隔内，气相平均组成与液相平均组成可以很快的达到分配平衡。这样达到分配平衡的一小段柱长称为塔板理论高度（height equivalent to theoretical plate）H；（2）载气进入色谱柱，不是连续的而是脉动式的，每）载气进入色谱柱，不是连续的而是脉动式的，每次进入为一个板体积；次进入为一个板体积；（3）试样开始时都加在）试样开始时都加在0号塔板上，且试样沿色谱柱号塔板上，且试样沿色谱柱方向的扩散（纵向扩散）可略而不计；方向的扩散（纵向扩散）可略而不计；（4）分配系数在各塔板上是常数。）分配系数在各塔板上是常数。4.1 4.1 差速迁移差速迁移色谱

28、过程是物质在相对运动着的两相间分配平衡的过程。若混合物中两个组色谱过程是物质在相对运动着的两相间分配平衡的过程。若混合物中两个组分的分配系数（或吸附平衡常数）不等，则被流动相携带移动的速度也不同分的分配系数（或吸附平衡常数）不等，则被流动相携带移动的速度也不同-差速迁移。因此分配系数不等是分离的前提。差速迁移。因此分配系数不等是分离的前提。 A、B两组分的调整保留时间：两组分的调整保留时间：tRB=t0kB; tRA=t0kA大大tR=t0(kA-kB)；若若kA=kB, 两组分重叠不能分开两组分重叠不能分开若若kAkB, 两组分才能分开两组分才能分开4.2 4.2 二项式分布二项式分布在逆流

29、分配中，设第在逆流分配中，设第0号漏斗中上层溶剂中溶质的含量为号漏斗中上层溶剂中溶质的含量为q，下层中的含量为，下层中的含量为p。经。经N次转移后，在各号漏斗中溶质含量的分布服从二项式，故称为二项次转移后，在各号漏斗中溶质含量的分布服从二项式，故称为二项式分布：（式分布：（p+q)N。转移。转移N次后，第次后，第r号漏斗中溶质的含量号漏斗中溶质的含量NXr，可由下述二，可由下述二项式展开后的第项式展开后的第r项直接求出：项直接求出：NXr=(N!/r!(N-r)!)pN-rqr设一个组分的分配系数为设一个组分的分配系数为1，并假设分液漏斗上层（流动相）与下层（固定，并假设分液漏斗上层（流动相）

30、与下层（固定相）的体积相等。若溶质加至相）的体积相等。若溶质加至0号漏斗的量用号漏斗的量用100%表示，则此漏斗经振摇、表示，则此漏斗经振摇、平衡后平衡后，上下层的含量如下图所示：，上下层的含量如下图所示：另一例子：假设色谱柱由另一例子：假设色谱柱由5块塔板组成：块塔板组成：(0,1,2,5) 。令。令N=5，组分进样，组分进样量为：量为：W=1，组分在柱内的分配过程是组分在两相中进行分配，组分在柱内的分配过程是组分在两相中进行分配，表示进表示进入流动相的组分分子，入流动相的组分分子，表示进入固定相的组分分子。此时若组分容量因子表示进入固定相的组分分子。此时若组分容量因子k=1,即即p=q ，

31、组分中有，组分中有p量溶于固定相，有量溶于固定相，有q量溶于流动相量溶于流动相01234柱出口柱出口N=010000010.50.50000500030.1250.3750.3750.1250040.0630.250.3750.1250.063050.0320.1570.3130.3130.1570.03260.0160.0950.2350.3130.2350.07970.0080.0560.1160.2750.2750.11880.0040.0320.0860.1960.2750.13890.0020.0180.0590.1410.2460.138100.0010.10

32、10.0380.1000.1890.118NXr指经指经N次转移后次转移后r号漏斗中上下号漏斗中上下二层物质量之和。二层物质量之和。Nqr=(1/(1+K)NXrNPr=(K/(1+K)NXr4.3 4.3 色谱流出曲线方程的连续函数形式色谱流出曲线方程的连续函数形式二项式分布概率密度函数是一个非连续函数的表达形式，当二项式分布概率密度函数是一个非连续函数的表达形式，当N和和r很大时计很大时计算起来相当麻烦，通常将其转变成连续函数形式：将算起来相当麻烦，通常将其转变成连续函数形式：将NXr=(N!/r!(N-r)!)pN-r qr两边取数，则两边取数，则ln NXr=lnN!-lnr!-ln(

33、N-r)!+（N-r)lnp+rlnq-(1)根据根据Stirling公式：公式：lnN! NlnN-N; ln(N-r)! (N-r)ln(N-r)-(N-r);-(2) lnr! rlnr-r将（将（2）代入（）代入（1）中有）中有 ln NXr= NlnN- rlnr- (N-r)ln(N-r)+（N-r)lnp+rlnq-(3)将上式（将上式（3）对）对N求一阶导数：求一阶导数： dln NXr/dN=lnN-ln(N-r)+lnp-(4)其峰的极大点应大其峰的极大点应大dln NXr/dN=0处，即处，即N=r/q处，而（处，而（q=1-p)再对再对N求二附导数：求二附导数： d2l

34、n NXr/dN2=1/N-1/(N-r)-(5)它在极大点的值为：它在极大点的值为： d2ln NXr/dN2 N=r/q=-q2/rp-(6)将函数将函数lnNXr在极大点附近进行在极大点附近进行Taylor级数展开：级数展开：lnNXr=lnNXr N=r/q+（N-r/q)dlnNXr/dN N=r/q+ （N-r/q)2/2! d2ln NXr / dN2 N=r/q +-取前三次，可得取前三次，可得：NXr=NXr N=r/qe-(Nq-r)2/2rp-（7）在二项式分布中，根据在二项式分布中，根据p、q的含义，可得的含义，可得q=1/(1+K),p= k/(1+K)-（8）。）。

35、若板高为若板高为H,色谱柱横截面积为色谱柱横截面积为S，其中流动相所占截面积的分数为，其中流动相所占截面积的分数为 ，则经，则经N次次转移后，通过色谱术流动相体积转移后，通过色谱术流动相体积V=NHS ,所以：所以： N=V/HS -（9）。将式）。将式（8）和（）和（9）代入式（）代入式（7）中，得：）中，得： NXr=NXr N=r/qe-V-rHS (1+k)2/2rH2S2 2k(1+k） = NXr N=r/qe-V-VR/2rH2S2 2k(1+k） -（10）其中其中VR=rHS (1+k),L=Hr当流动相通过的体积为无穷大时，组分必定会在柱后出现，所以有：当流动相通过的体积为

36、无穷大时，组分必定会在柱后出现，所以有：(NXr)0 dV= (NXr)- + dV=1,这样可以得到这样可以得到NXr N=r/q（2 LHS2 2k(1+k)0.5=1所以有所以有NXr N=r/q=1/（2 LHS2 2k(1+k)0.5- -（11）将将11代回（代回（10）中得到）中得到NXr= 1/(2 LHS2 2k(1+k)0.5 e-V-VR/2rH2S2 2k(1+k）(12) 这是某一特定分子在柱后出现的概率分布曲线。这是某一特定分子在柱后出现的概率分布曲线。令令 = 1/(LHS2 2k(1+k)0.5 ，则，则(12)式变为式变为NXr= 1/ (2 )0.5 e-V

37、-VR/2 2这是高斯方程，一条正态分布曲线。这是高斯方程，一条正态分布曲线。在实际应用中，当进样量为在实际应用中，当进样量为m时，色谱流出曲线的可表达为时，色谱流出曲线的可表达为c= m/(2 LHS2 2k(1+k)0.5 e-V-VR/2rH2S2 2k(1+k）-(13)当当V=VR，出现最大值：，出现最大值：2)(22RRVVVNRReVNWC2maxRRVNWC2)(2maxRRVVVNeCC4.4 4.4 色谱流出曲线正态分布方程式色谱流出曲线正态分布方程式将正态分布方程式用于色谱流出线，把某些函数做相应的改变即可将正态分布方程式用于色谱流出线，把某些函数做相应的改变即可c= C

38、0/ (2 )0.5 e-V-VR/2 2; c= C0/ (2 )0.5 e-t-tR/2 21. 讨论：讨论：当当t=tR时，时，c=C0/( (2 )0.5)，因此时浓度最大，用，因此时浓度最大，用Cmax表示。表示。（1）进样量）进样量C0愈大愈大,则则Cmax愈大愈大. C0与与Cmax 成正比。这是色谱峰高定量的依据。成正比。这是色谱峰高定量的依据。（2）H值愈小，柱效愈高，值愈小，柱效愈高，Cmax/C0比值愈大。比值愈大。（3）色谱柱内径愈小，填充愈紧密，）色谱柱内径愈小，填充愈紧密，Cmax/C0比值也愈大。即柱愈细填充愈紧密，比值也愈大。即柱愈细填充愈紧密，柱效柱效N越高。

39、越高。（4）色谱柱愈短，）色谱柱愈短，Cmax值愈大。值愈大。 （5）先流出柱子的组分容量因子小，所以先流出柱子的组分容量因子小，所以Cmax/ C0比值愈大，反之提高色谱柱比值愈大，反之提高色谱柱的温度（对的温度（对GC），增加流动相中强洗脱溶剂的浓度（对），增加流动相中强洗脱溶剂的浓度（对HPLC），都可以使），都可以使容量因子下降，比而使容量因子下降，比而使Cmax/ C0比值愈大，提高色谱检测灵敏度。比值愈大，提高色谱检测灵敏度。当当 t tR或或 t tR时，则有时，则有c= Cmax e-t-tR/2 2; h= hmax e-t-tR/2 2,两边同时取对两边同时取对数则有：数则

40、有： ln Cmax /c=t-tR/2 2; lnhmax/h= t-tR/2 2相应小于最大值。相应小于最大值。 在气相色谱中，n值是很大的，约为 103106 ，流出曲线可趋近于正态分布曲线。流出曲线上的浓度c与时间t的关系可由下式表示:tctceccRttR为时间为保留时间为标准偏差为进样浓度式中：流出曲线方程）02)(0(222由塔板理论可导出n与色谱峰半峰宽或峰低宽度的关系：)192()182()(16)(54. 5222/1nLHYtYtnRR而 式中L为色谱柱长度，tR及Y1/2或Y用同一物理量单位（时间或距离）。 由式（2-18）（2-19）可见，色谱峰越窄，塔板数色谱峰越窄

41、，塔板数n越多，越多，理论塔板高度理论塔板高度H就越小，此时柱效能越高。就越小，此时柱效能越高。n，H可作为描述柱效能的一个指标。可作为描述柱效能的一个指标。 为使塔板数和塔板高度真实反应色谱柱分离的好坏，将tM外的有效塔板数n有效和有效塔板高度H有效作为柱效能指标。计算公式为： )192()182()(16)(54. 5222/1有效有效有效nLHYtYtnRR 有效塔板数和有效塔板高度较为真实的反应了柱效能的好坏。 成功处：解释流出曲线的形状（呈正态分布）、浓度极大点的位置以及计算评价柱效能等方面。不足处：基本假设是不当 。4.5. 证明下述关系：证明下述关系：（1） 位于峰高的位于峰高的

42、0.607倍处倍处当当t-tR= 时，时，ln(hmax/h)=t-tR/2 2= 2/ 2 2=1/2,得到得到hmax/h=e1/2 h=0.607 hmax（2）W1/2=2.355 根据定义，峰高之半处的宽度为根据定义，峰高之半处的宽度为W1/2。此处，此处，h=(1/2)hmax; t-tR=(1/2) W1/2则有则有lnhmax/ (1/2)hmax = (1/2) W1/2)2 /2 2 ln2= W21/2/8 2 W1/2=2.335 2（3） 峰宽相当于峰宽相当于0.135倍峰高处的宽度倍峰高处的宽度。因为因为W=4 ,即即t-tR= 2 则有则有lnhmax/h= (2

43、 )2 /2 2 =2 hmax/h=e2=7.3890 h=0.135 hmax（4） 峰面积峰面积A=1.065 W1/2 hmax。从上面的讨论可知：从上面的讨论可知： hmax = C0/ (2 )0.5 hmax的单位为的单位为cm时，时， 的单位也是的单位也是cm，则，则C0的单位需取的单位需取cm2，即某组分的量可用，即某组分的量可用峰面积表示。峰面积表示。当用峰面积当用峰面积A代表代表C0，上式变为：，上式变为：A= hmax (2 )0.5因为已证明因为已证明W1/2=2.355 ，代入上式中得到：，代入上式中得到：A= (2 )0.5/2.355 W1/2 hmax A=

44、1.065 W1/2 hmax流出曲线方程式可以说明色谱峰的形状、宽度、浓度极大点的位置，以及进样量流出曲线方程式可以说明色谱峰的形状、宽度、浓度极大点的位置，以及进样量与峰面积和峰高的关系：与峰面积和峰高的关系：1）流出曲线方程式可以说明组分由色谱柱流出时的浓度变化与时间的关系。）流出曲线方程式可以说明组分由色谱柱流出时的浓度变化与时间的关系。2）曲线在）曲线在t=tR时，有浓度极大点。时，有浓度极大点。T与与TR相差越大，则相应浓度越小。相差越大，则相应浓度越小。3）进样量一定时，即某组分的量）进样量一定时，即某组分的量C0一定时，一定时， 越小，峰高越高。越小，峰高越高。4）在实验条件一

45、定时，在一定进样量范围内，高斯峰高与进样量成正比。）在实验条件一定时，在一定进样量范围内，高斯峰高与进样量成正比。 4.6 4.6 理论塔板数与理论塔板高度的计算理论塔板数与理论塔板高度的计算2.理论塔板数与理论塔板高度计算式的导出理论塔板数与理论塔板高度计算式的导出在色谱流出曲线连续函数形式中，当浓度为最大浓度在色谱流出曲线连续函数形式中，当浓度为最大浓度(cmax)一半时，记为一半时，记为c1/2，对应的对应的 V=V-VR,记为记为 V1/2，则有：，则有： cmax/c1/2=2=exp( V21/2/2LHS2 2k(1+k)，对两端取对数后，可得：，对两端取对数后，可得：Ln2=

46、V21/2/2LHS2 2k(1+k) V1/2=(2ln2LHS2 2k(1+k)1/2 -(14)已知：已知： VR=rHS (1+k), L=Hr，得到，得到VR=LS (1+k)-(15)222/1)(16)(54. 5bRRWtYtn 理理有效有效有效有效有效有效nLHWtYtnbRR 222/1)(16)(54. 51.理论塔板数与理论塔板高度是柱效指标：理论塔板数与理论塔板高度是柱效指标：样品组分的保留时间越长、区域宽度（样品组分的保留时间越长、区域宽度（ 、 W1/2 或或W）越小，则理论塔板）越小，则理论塔板数越多，柱效越高。数越多，柱效越高。因此，因此，(15)/(14)式

47、可以得到下式：式可以得到下式：VR/ V1/2= LS (1+k)/ (2ln2LHS2 2k(1+k)1/2 =1/2(2ln2)1/2 (L/H)1/2 (1+k)/k)1/2这样可以得到：这样可以得到：n=L/H=8ln2(VR/ V1/2)2=5.54 (VR/ V1/2)2-(16)当采用时间或距离为坐标时，当采用时间或距离为坐标时，(16)式可改写成：式可改写成：n=5.54 (tR/W1/2)2-(17)H=L/n 可以由理论塔板数计算得到。可以由理论塔板数计算得到。理论塔板数和理论塔板高度可以定量地描述色谱柱的柱效，但由于色谱系统存理论塔板数和理论塔板高度可以定量地描述色谱柱的

48、柱效，但由于色谱系统存在死体积，溶质消耗在死体积与死时间内与分配平衡无关，因此理论塔板数与在死体积，溶质消耗在死体积与死时间内与分配平衡无关，因此理论塔板数与理论塔板高度与色谱柱实际柱效不完全一致。因此又提出有效塔板数与有效塔理论塔板高度与色谱柱实际柱效不完全一致。因此又提出有效塔板数与有效塔板高度。板高度。n有效有效= (V R/ V1/2)2 =5.54 (t R/W1/2)2是扣除了与分配平衡无关的死体积或死时间的影响，可以更好地反映色谱柱的是扣除了与分配平衡无关的死体积或死时间的影响，可以更好地反映色谱柱的实际柱效。实际柱效。根据根据t R= tR- t0，k= t R/ t0,可得可

49、得n/n有效有效=(tR/ t R)2=(tR+ t0) / t R)2=(1+k)/k)2所以有：所以有：n/=n有效有效(1+k)/k)2同样可以得到同样可以得到H= H有效有效(1+k)/k)2当当k很大时，二者才近似相等。很大时，二者才近似相等。4.7 4.7 塔板理论的作用与不足的计算塔板理论的作用与不足的计算塔板理论的作用与意义塔板理论的作用与意义:1从塔板理论方程式的形式看它描述的色谱信号轨迹应该是正态分布函数，从塔板理论方程式的形式看它描述的色谱信号轨迹应该是正态分布函数，与实际记录的色谱流出曲线相符合，说明此方程是准确的，且对色谱分配系与实际记录的色谱流出曲线相符合，说明此方

50、程是准确的，且对色谱分配系统有理论指导意义。统有理论指导意义。2由塔板理论据导出来计算往效率的理论塔板数由塔板理论据导出来计算往效率的理论塔板数(N)公式，是行之有效的。公式，是行之有效的。长期以来用长期以来用N值的大小评价色谱柱柱效是成功的，是色谱工作者不可缺少的值的大小评价色谱柱柱效是成功的，是色谱工作者不可缺少的计算公式。计算公式。3. 塔板理论方程式描述色谱峰极高点的塔板理论方程式描述色谱峰极高点的Cmax数值是符合公式要求的，实验数值是符合公式要求的，实验数据证明数据证明Cmax 与与N，W，VR之间的关系是正确的。各参数对之间的关系是正确的。各参数对Cmax之影响都是之影响都是客观

51、的。客观的。 4按塔板理论模型所建立起来的一些方程式讨论了某些色谱参数对组分色按塔板理论模型所建立起来的一些方程式讨论了某些色谱参数对组分色谱峰区域半峰宽公式均符台流出曲线半高峰宽变化的实际。特别应指出的是，谱峰区域半峰宽公式均符台流出曲线半高峰宽变化的实际。特别应指出的是，塔板理论也提出了理论塔板高度对色谱峰区域宽度扩张的影响，这一点过去塔板理论也提出了理论塔板高度对色谱峰区域宽度扩张的影响，这一点过去往往被忽视。往往被忽视。塔扳理论存在的不足：塔扳理论存在的不足：1.塔板理论是模拟在一些假设条件下而提出的，假设同实际情况有差距，所塔板理论是模拟在一些假设条件下而提出的，假设同实际情况有差距

52、，所以他描述的色谱分配过程定量关系合有不准确的地方。以他描述的色谱分配过程定量关系合有不准确的地方。2.对于塔板高度对于塔板高度H这个抽象的物理量究竟由哪些参变量决定的？这个抽象的物理量究竟由哪些参变量决定的？H又将怎样又将怎样影响色谱峰扩张等一些实质性的较深入的问题，塔板理论却不能回答。影响色谱峰扩张等一些实质性的较深入的问题，塔板理论却不能回答。3.为什么流动相线速度为什么流动相线速度(U)不同，柱效率不同，柱效率(n)不同；而有时当不同；而有时当U值由很小一下值由很小一下变得很大时，则柱效能（变得很大时，则柱效能（n）指标并未变化许多，但峰宽各异，这些现象塔）指标并未变化许多，但峰宽各异

53、，这些现象塔板理论也无能为力板理论也无能为力4.塔报理论忽略了组分分子在柱中塔板间的纵向扩散作用，特别当传质速率塔报理论忽略了组分分子在柱中塔板间的纵向扩散作用，特别当传质速率很快时，其纵向扩散作用为主导方面，这一关键问题并未阐述。很快时，其纵向扩散作用为主导方面，这一关键问题并未阐述。5.塔板理论也未说明塔板理论也未说明变化对组分在柱内移动速率的影响。实际上变化对组分在柱内移动速率的影响。实际上VL、VG在某些方面决定着组分分子的扩散行为和扩散距离。在某些方面决定着组分分子的扩散行为和扩散距离。 综上所述塔板理论虽为半经验理论，但在色谱学发展中起到了率先作用和对综上所述塔板理论虽为半经验理论

54、，但在色谱学发展中起到了率先作用和对实际工作的指导作用，所以至今延用不衰，为广大色谱工作者承认。实际工作的指导作用，所以至今延用不衰，为广大色谱工作者承认。2.3.1 塔板高度的统计意义塔板高度的统计意义由于溶质分子运动过程中分子间的碰撞以及运动路径是无规则的、随机的，因由于溶质分子运动过程中分子间的碰撞以及运动路径是无规则的、随机的，因此，可以用随机模型来描述它们的行为。随机过程总是导致高斯分布，标准偏此，可以用随机模型来描述它们的行为。随机过程总是导致高斯分布，标准偏差差 或方差或方差 2作为溶质分子在色谱柱内离散的量度。总的离散程度应为单位柱作为溶质分子在色谱柱内离散的量度。总的离散程度

55、应为单位柱长分子离散程度的累计，且与柱长成正比：长分子离散程度的累计，且与柱长成正比： 2=HL。其中，。其中，HL相当于正态分布相当于正态分布曲线的方差，即为随机变量的分散程度；曲线的方差，即为随机变量的分散程度；H为比例系数，为单位柱长的分子分为比例系数，为单位柱长的分子分散，散，H= 2/L 。这里。这里H仍称为板高，速率理论的塔板高度是柱内单位长度中溶仍称为板高，速率理论的塔板高度是柱内单位长度中溶质分子离散的程度，作为一个色谱参数使用，是描述色谱区域宽度或色谱谱峰质分子离散的程度，作为一个色谱参数使用，是描述色谱区域宽度或色谱谱峰扩张的指标。扩张的指标。根据随机理论，有限个独立随机变

56、量和的方差等于它们的方差和。因此，色谱根据随机理论，有限个独立随机变量和的方差等于它们的方差和。因此，色谱速率理论就是把色谱过程看作为一个动态过程，研究过程中的动力学因素对峰速率理论就是把色谱过程看作为一个动态过程，研究过程中的动力学因素对峰展宽（柱效）的影响。展宽（柱效）的影响。Martin于于1952年指出，在气相色谱过程中，溶质分子年指出，在气相色谱过程中，溶质分子的纵向扩散是引起色谱峰展宽的主要因素。在此基础上，后来有人提出了纵向的纵向扩散是引起色谱峰展宽的主要因素。在此基础上，后来有人提出了纵向扩散理论。扩散理论。1956年，年，Van Deemter全面概括了影响气相色谱柱的动力学

57、因素，全面概括了影响气相色谱柱的动力学因素，提出了气相色谱速率理论提出了气相色谱速率理论Van Deemter方程式。方程式。1958年，年，Giddings 与与Snyder等根据液体与气体性质的差别，提出了液相色谱速率理论方程式等根据液体与气体性质的差别，提出了液相色谱速率理论方程式Giddings方程式。方程式。5、速率理论、速率理论（rate theory）过程总的色谱区域宽度的扩张，等于各独立因素引起的色谱区域宽度扩张的和，过程总的色谱区域宽度的扩张，等于各独立因素引起的色谱区域宽度扩张的和，即：即： 2= 12+ 22+ 32+ 42+-+ n2=i2色谱柱柱效采用单位柱长上溶质分

58、子离散项的和表示：色谱柱柱效采用单位柱长上溶质分子离散项的和表示：H =H1+H2+H3+H4-+Hn = 12/L+ 22/L+ 32/L+ 42/L+-=i2/L总的塔板高度等于各种因素对塔板高度贡献之和。总的塔板高度等于各种因素对塔板高度贡献之和。2.3.2 气相色谱速率理论方程式气相色谱速率理论方程式Van Deemter通过实验发现，在载气流速很低时，峰变锐；超过某一速度后，通过实验发现，在载气流速很低时，峰变锐；超过某一速度后，流速增加峰变钝。用塔板高度流速增加峰变钝。用塔板高度H对载气流速对载气流速u作图为二次曲线。曲线最低点对应作图为二次曲线。曲线最低点对应的板高最小，柱效最高

59、，此时的流速称为最佳流速，如图所示。的板高最小，柱效最高，此时的流速称为最佳流速，如图所示。Van Deemter根据气相色谱过程中的物料平衡、扩散及传质现象与溶质运动速根据气相色谱过程中的物料平衡、扩散及传质现象与溶质运动速率关系的偏微分方程，并假设：率关系的偏微分方程，并假设： 纵向扩散是造成谱带展宽的重要原因，必须予以考虑；纵向扩散是造成谱带展宽的重要原因，必须予以考虑； 传质阻力是造成谱带展宽的主要原因，它使平衡成为不可能传质阻力是造成谱带展宽的主要原因，它使平衡成为不可能 对填充柱有涡流扩散的影响对填充柱有涡流扩散的影响导出了导出了Van Deemter方程：方程： H=A+B/u+

60、Cu，用该方程可以解释板高流速曲线，用该方程可以解释板高流速曲线A涡流扩散项涡流扩散项C u 传质阻力项传质阻力项B/u 分子扩散项分子扩散项H = A + B/u + Cu1956年由荷兰学者范第姆特提出 ：CuuBAH式中：A，B，C为三个常数 A为涡流扩散项 B为分子扩散项系数 C为传质阻力系数 u一定时，只有A，B，C较小时，H才能较小，柱效能才能较高。 气体碰到填充物颗粒时，形成类似“涡流”的流动，引起色谱峰扩张。 A=2dp 填充物颗粒直径dp（单位为cm） 填充的不均匀性 使用适当粒度和颗粒均匀的单体，尽量填充均匀，可减少涡流扩散。 空心毛细管柱中，A项为零。（1）涡流扩散项）涡流扩散项A涡流扩散示意图涡流扩散示意图 由于进样在色谱柱内存在浓差