第2讲 三角形

1、第2讲 三角形第第 1 课时课时三角形三角形1了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性2掌握三角形中位线的性质3了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件考点1三角形及其边角关系1边与边的关系大于小于三角形任意两边之和_第三边，任意两边之差_第三边2角与角的关系180360等于(1)三角形的内角和等于_，外角和等于_(2)三角形的一个外角_与它不相邻的两个内角和3三角形中的重要线段三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高、三角形的中位线(1)三角形的中位线：连接三角形两边_的线段(2) 三角形的中位线平行于第三边，并且

2、等于第三边的_中点一半考点2三角形的分类1按角的关系分类 直角三角形三角形 斜三角形 2按边的关系分类 不等边三角形三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形等边三角形锐角三角形钝角三角形考点3三角形全等的判定与性质1全等三角形：能完全重合的两个三角形2三角形全等的判定方法(1)SSS：三边对应相等的两个三角形全等(2)SAS：两边和它们的_对应相等的两个三角形全等(3)ASA：两角和它们的_对应相等的两个三角形全等(4)AAS：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等夹角夹边一条直角边(5)HL：斜边和_对应相等的两个直角三角形全等3全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角_

3、(2) 全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高线_相等相等相等相等(3)全等三角形的周长_、面积_【学有奇招】1利用全等三角形解答有关问题的证明思路是：根据已知条件，得到全等三角形，再得到线段关系或角的关系，其中判断线段关系分为数量关系和位置关系2三角形全等口诀：全等判定三条件，总得有边方实现已知元素图上标，边角关系清晰见；三边对等最易找，两边一角需夹角，两角一边任意边，角角边或角边角；三角抑或边边角，不能全等莫推导1如图 4-2-1，ABC ABD，且ABC 的周长为 12，若 AC4，AB5，则 BD_.图 4-2-1图 4-2-22如图 4-2-2，点 B，E，C，F 在一条直线上，

4、ABDE，BECF，请添加一个条件_，_使ABC DEF(写出一个即可)11 或 133等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是_3EDBA或AD或ACBF或ACDF4如图4-2-3，在ABC 中，ABAC，A40，BD 为ABC 的平分线，则BDC 为()CA55B65C75D85图 4-2-3图 4-2-45如图 4-2-4，ABC 是等边三角形，P 是ABC 的平分线 BD 上的一点，PEAB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC于点 F，垂足为点 Q.若 BF2，则 PE 的长为()CA2B2C. D333三角形有关边、面积的计算例题：(2013 年江苏南通)有3 cm、6 cm、

5、8 cm、9 cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为()A1 个B2 个C3 个D4 个解析：根据三角形三边关系定理可知，能组成的三角形的情况是：3 cm、6 cm、8 cm；3 cm、8 cm、9 cm；6 cm、8 cm、9 cm 三种情况故选 C.答案：C【试题精选】1(2013 年湖南长沙)如果一个三角形两边的长分别是2 和4，则第三边长可能是()BA2B4C6D8名师点评：三角形三边关系主要体现在：一是判断三边能否构成三角形；二是已知三角形两边的长，确定第三边的取值范围；三是证明线段间的不等关系在计算三角形的周长时，注意不能盲目地将三边长相加起

6、来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去三角形有关角的计算2(2013 年湖北鄂州)一副三角板有两个直角三角形，如图4-2-5 叠放在一起，则的度数是()AA165 B120 C150 D135图 4-2-5提示： 可看成是 DPB 的一外角3(2013 年四川乐山)如图 4-2-6，在四边形 ABCD 中，A45.直线 l与边 AB，AD 分别相交于点 M，N，则12_.225图 4-2-6解析：由三角形的外角和定理，得1AAMN，2AANM，又A45，AMNANM135， 122A135225.名师点评：计算角的度数，往往转化与利用三角形的内角和或外角，有时还要灵活

7、应用多边形的内角和定理全等三角形的性质与判定例题：(2013 年湖北十堰)如图 4-2-7，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，ABAC，BDCE.求证：ADAE.图 4-2-7思路分析：利用等腰三角形的性质“等边对等角”及条件，借助“边角边”易证ABDACE，根据全等三角形的性质得 ADAE.证明：ABAC，BC.在ABD 与ACE 中，ABAC，BC，BDCE，ABDACE(SAS)ADAE.【试题精选】4(2013 年湖北仙桃)如图 4-2-8，已知ABC ADE，AB 与 ED 交于点 M，BC 与 ED，AD 分别交于点 F，N.请写出图中两对全等三角形(ABC ADE 除外)，并

8、选择其中的一对加以证明图 4-2-8解：AEM ACN，BMF DNF，ABN ADM(三对任写两对即可)选择AEM ACN，理由如下：ADE ABC，AEAC，EC，EADCAB.EAMCAN.AEM ACN(ASA)选择ABN ADM，理由如下：ADE ABC，ABAD，BD.BANDAM，ABN ADM(ASA)选择BMF DNF，理由如下：ABN ADM(由可证)，AMAN.BMDN.BD，BFMDFN，BMF DNF(AAS)名师点评：证明有关线段或角相等，通常证三角形全等三角形全等的证明方法有 SAS，ASA，AAS，SSS.直角三角形还有另外一种“HL”判定方法1(2012 年广

9、东)已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是()CA5B6C11D162(2011 年广东茂名)如图 4-2-9，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，若 DE5，则 BC()A6B8C10D12图 4-2-9C3(2012 年广东梅州)如图 4-2-10，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，将ABC沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若A75，则12()A图 4-2-10A150B210C105D754(2013 年广东珠海)如图4-2-11，已知，ECAC，BCE图 4-2-11DCA，AE，求证：BCDC

10、.证明：BCEDCA，BCEACEDCAACE，即BCADCE.ACEC，AE，BCA DCE(ASA)BCDC.5(2013 年广东佛山)课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实(如图 4-2-12)(1) 叙述三角形全等的判定方法中的推论 AAS；(2) 证明推论 AAS.要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据图 4-2-12解：(1)一个三角形的两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(2)已知：在ABC 和DEF 中，AD，BE，BCEF，求证：ABC DEF.证明：因为A B C 180 ,D E F 180(三角形内角和定理)，又AD，BE(已知)，所以CF(等式的性质)在ABC 和DEF 中，BE(已知)，BCEF(已知)，CF(已证)，所以ABC DEF(ASA)6(2013年广东茂名)如图 4-2-13，已知：在矩形ABCD 中，F 是 BC 上的一点，且 AFBC , DEAF ，垂足是 E，连接DF.求证：(1)ABF DEA；(2) DF 是EDC 的平分线图 4-2-13证明：(1)四边形 ABCD 是矩形，B90，ADBC，ADBC.DAEAFB.DEAF, DEAB90.AFBC，