各种滤波器及其典型电路

1、第一章 滤波器1.1 滤波器的基本知识1、滤波器的基本特性定义： 滤波器是一种通过一定频率的信号而阻止或衰减其他频率信号的部件。功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。类型：按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器。按功能分：低通、高通、带通、带阻、带通。按电路组成分：LC无源、RC无源、由特殊元件构成的无源滤波器、RC有源滤波器按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、高阶。如图1.1中的a、b、c、d图分别为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器传输函数的幅频特性曲线。 图1.1 几种滤波器传输特性曲线.2、模拟滤波器的传递函数与频率

2、特性（一）模拟滤波器的传递函数模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。这样，任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶滤波电路级联构成。（二）模拟滤波器的频率特性模拟滤波器的传递函数H(s)表达了滤波器的输入与输出间的传递关系。若滤波器的输入信号Ui是角频率为w的单位信号，滤波器的输出Uo(jw)=H(jw)表达了在单位信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率特性函数，简称频率特性。频率特性H(jw)是一个复函数，其幅值A(w)称为幅频特性，其幅角(w

3、)表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为相频特性（三）滤波器的主要特性指标1、特征频率：（1）通带截止频fp=wp/(2p)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。（2）阻带截止频fr=wr/(2p)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。（3）转折频率fc=wc/(2p)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。（4）固有频率f0=w0/(2p)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。 2、增益与衰耗（1）对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增

4、益也用A（0）表示；高 通指w时的增益也用表示；带通则指中心频率处的增益。（2）对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。（3）通带增益变化量Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。 3、阻尼系数与品质因数 阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标我们用表示。阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q= w0/w。式中的w为带通或带阻滤波器的3dB带宽， w0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。 4、灵敏度滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会

5、影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作Sxy，定义为： Sxy=(dy/y)/(dx/x)。该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。 5、群时延函数当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性(w)也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数d(w)/dw评价信号经滤波后相位失真程度。群时延函数d(w)/dw越接近常数，信号相位失真越小。（四）二阶滤波器的传输特性1、二阶低通滤波器二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为 （1-1）它的固有频率为a01/2，通带增益K

6、p=b0/a0，阻尼系数为a1/w0。其幅频特性与相频特性为： （1-2） （1-3） 2、二阶高通滤波器二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为 （1-4）其幅频特性与相频特性为 （1-5） （1-6）3、二阶带通滤波器二阶带通滤波器的传递函数的一般形式为 （1-7）其幅频特性与相频特性分别为 （1-8） （1-9）4、二阶带阻滤波器二阶带阻滤波器的传递函数的一般形式为 （1-10）其幅频特性和相频特性为 （1-11 ） 5、二阶全通滤波电路（移相电路）二阶全通滤波电路的传递函数的一般形式为 （1-12）其幅频特性为常数，相频特性为 （1-13） 1.2 滤波器的逼近低通滤波器是一个通过低频信号

7、而衰减或抑制高频信号的部件。理想的低通滤波器幅度响应如图1.2.1，可以实现的近似理想特性的幅度响应如图1.2.2所示。在理想情况下，可以清楚的指出通带（0wwc）;但在实际情况下，必须定义截止角频率wc。Wc定义为当H（jw）下降到最大值的0.707倍时的频率。 图1.2 理想特性曲线 图1.3 实际逼近曲线当然理想低通滤波器要求幅频特性A(w)在通带内为一常数，在阻带内为零，没有过渡带，还要求群延时函数在通带内为一常量，这在物理上是无法实现的。实践中往往选择适当逼近方法，实现对理想滤波器的最佳逼近。可以用下面的传递函数对理想特性加以逼近 （1-14）上式表示一个n阶全极点近似式，其所以这样

8、称呼是因为他的分母多项式为n次幂而分子为常数（因而它没有有限零点，只有有限极点）。低通滤波器的增益是传递函数在s=0时的值，很明显在上式里增益就是G。有许多种低通滤波器，它们的传递函数为上式的类型。如巴特沃兹逼近、切比雪夫逼近、贝塞尔逼近。而其它几种滤波器都可由低通滤波器变换得到，我们在这儿不赘述具体变换方法。（一）巴特沃斯逼近这种逼近的基本原则是使幅频特性在通带内最为平坦，并且单调变化，但过渡带衰减较为缓慢。其幅频特性为 （1-15）n阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为 （1-16） 其中 （1-17）其幅频特性与相频特性如图：图1.4 巴特沃兹滤波器的幅频及相频特性曲线（二）切比雪夫逼近这种

9、逼近方法的基本原则是允许通带内有一定的波动量Kp，其特点为等起伏波动，但过渡带衰减陡峭。其幅频特性为 （1-18）幅频特性曲线如图： 图1.5 切比雪夫滤波器的幅频特性曲线（三）贝赛尔逼近这种逼近与前两种不同，它主要侧重于相频特性，其基本原则是使通带内相频特性线性度最高，群时延函数最接近于常量，从而使相频特性引起的相位失真最小。 其特点是各频率分量具有线性相移，即群延迟/dw接近于常数，相位失真小，但幅频特性过度带很长，带外衰减缓慢；图1.6 贝塞尔滤波器的幅频及相频特性曲线 1.3 几种RC滤波器的常见电路1.3.1 低通滤波器1、一阶RC低通滤波器下图所示RC串联电路图1.7 一阶RC低通

10、滤波器其负载端开路时电容电压对输入电压的转移电压比即传输函数为： （1-19）截止频率： （1-20）幅频特性： （1-21）相频特性为： （1-22）2、二阶RC 低通滤波电路图1.8 二阶RC低通滤波器传输函数： （1-23）幅频特性： （1-24）相频特性： （1-25）3、一阶有源低通滤波器图1.9 一阶有源低通滤波器其传递函数为： （1-26）幅频特性： （1-27）其中。 （1-28）相频特性： （1-29）一阶低通滤波器的优点是简单，缺点是特性偏离理想特性过远，阻带区衰减太慢，衰减斜率仅为-20db/十倍频程，使用于要求不高的场所。4、二阶有源低通滤波器图1.10 二阶有源低通滤

11、波器传递函数为 （1-30）该传递函数有两个共轭极点而没有零点，上式中R1=R2=R、。二阶低通滤波器可增加阻带区得衰减速度，在阻带区，它能提供-4db/十倍频程的衰减。1.3.2 高通滤波器 与低通滤波器相反，高通滤波器用来通过高频信号，抑制或衰减低频信号。理想高通滤波器的特性如图。实际特性只能接近理想特性如图。 图1.11 理想特性 图1.12 实际逼近 1、一阶RC无源高通滤波电路对下图所示 RC串联电路，电阻电压对输入电压的转移电压比为 图1.13 无源高通滤波器 （1-31） （1-32）2、二阶R无源高通滤波电路 图1.14 二阶无源高通滤波器其传递函数为 （1-33）3、一阶有源

12、高通滤波器图1.15 一阶有源高通滤波器其传递函数为： （1-34）式中 （1-35）幅频特性为： （1-36）相频特性为： （1-37）4、二阶有源高通滤波器 图1.16 二阶有源高通滤波器其传递函数 （1-38）幅频特性： （1-39）相频特性： （1-40）式中、。.1.3.3 带通滤波器 带通滤波器用来通过某一频段的信号，将此频段两端以外的信号加以抑制或衰减，带通滤波器的理想特性和实际特性可用下图说明 图1.17 理想特性 图1.18 实际特性 1、 RC无源带通滤波器图1.19 RC无源带通滤波器 （1-41）仿真得到他的幅频特性曲线为: 2、有源带通滤波器图1.20 有源带通滤波器

13、其传递函数为 （1-42）幅频特性 （1-43）相频特性 （1-44）式中、 （1-45） （1-46）:1.3.4 带阻滤波器 与带通滤波器相反，带阻滤波器专门用来抑制或衰减某一频段的信号，而让该频段以外的所有信号通过，带阻滤波器抑制的频段带宽叫阻带带宽，简称频宽，用B表示，抑制频带中点所在角频率叫做中心角频率，用w0表示。B越窄，Q值越高，滤波器的抑制选择性越好。理想带阻特性在阻带内的增益为零，实际上，只能获得近似的抑制特性，带阻滤波器的理想特性与实际特性如下图 图1.21 理想特性曲线 图1.22 实际特性曲线 1、 带阻滤波器可以由一个带通滤波器与一个减法器组成原理如下： 图1.23

14、带阻滤波器实现方法 图1.24 带阻滤波器它的传输函数为： （1-47）式中=-1，则： （1-48）其中：1.3.5 全通滤波器 全通滤波器又叫移相器，它能通过所有频率的信号，其增益幅度为常数，仅相位是频率的函数。常见得有一阶全通滤波器，二阶全通滤波器如图和图所示 A B图1.25 一阶全通滤波器 上面为两个一阶移相滤波器，它们能提供180度得相移。电路A的移相范围可这样看出，当输入信号频率为零时，电容C相当于开路，同相端电压为输入电压，电路成为电压跟随器，相移为零；当信号频率很高时，C几乎短路，同相端电压为零，电路成为反相比例运算放大器，相移为-180度。同理，信号频率为零时，图b电路的电

15、容C开路，电路为反相比例运算放大器，相移-180度。当信号频率很高时，C几乎短路，电路成为电压跟随器相移为零即-360度。A图的传输函数为： （1-49）幅频特性为 ： （1-50）相频特性为： （1-51）图b的传输函数为： （1-52）幅频特性为： （1-53）相频特性为： （1-54）二阶全通滤波器 图1.26 二阶全通滤波器图中C1=C2，R3/R4=4R1/R2传输函数为： （1-55）幅频特性为： （1-56）相频特性为： （1-57）式中、。二阶移相滤波器它的优点是简单，移相较好，它的移相范围为0-360度。1.4 几种典型RC滤波电路1、压控电压源型滤波电路压控电压源，又叫萨-

16、伦电路。1955年由MIT林肯实验室的R. P. Sallen 和 E. L. Key最先发表，是应用最为广泛的滤波器结构之一，如图下所示。它流行的其中一个原因是滤波器的性能对运算放大器的性能依赖性最小。这是因为运算放大器配置为放大器，而不是积分器，大大减小了对运算放大器增益带宽乘积的要求。这就意味着对于给定的运算放大器，通过比较其他电路结构，可以设计更高频率的滤波器，它不像积分器电路，增益带宽乘积不影响滤波器的性能，经过滤波器之后，信号相位保持不变。 它的另外一个优点是最大电阻与最小电阻的比值以及最大电容与最小电容的比值都比较小，便于设计实现。萨伦电路的频率和Q不相关，但是对增益参数非常敏感

17、。萨伦电路对元件的Q值比较敏感，尤其在高Q电路中。图1.27 压控电压源型滤波电路该电路压控增益Kf=1+R0/R ，传递函数为: （1-58） 尽管萨伦滤波器应用广泛，它的一个严重缺点是，电容、电阻的取值对F0和Q相互影响，滤波器调节困1.4.2 无限增益多路反馈型滤波电路多反馈滤波器使用运算放大器作为积分器，如图所示。因此，传递函数与运算放大器参数相关性比萨-伦滤波器要大。受运算放大器开环增益的限制，它很难实现高Q值、高频率电路。使用它的条件是运算放大器的开环增益不小于20db，必须高于谐振频率处的幅度响应，并且高于滤波器Q值峰值。Q值峰值形成的幅度A为A=HQ式中H是电路增益。多反馈滤波

18、器将翻转信号的相位，这相当于给滤波器的相位响应增加了180度得相移。 图1.28 多反馈滤波电路其传输函数为： （1-59 ）2、状态变量滤波器电路状态变量滤波器的实现电路如图所示 图1.29 状态变量滤波器电路这种滤波器结构以使用更多的电路元件为代价，提供精确的滤波器实现方法。滤波器的三个主要参数（A、Q、W0）可以相互独立调节，可以同时得到低通、高通、带通、带通输出。值得注意的是，低通、高通输出的相位与输入的相位反相，带通输出保持相位同相，并且滤波器三种输出方式的增益独立调节。使用附加放大器电路对低通和高通输出求和，还可以实现低通陷波，标准陷波或者高通陷波滤波器。还可以使用附加运算放大器电

19、路从输入中减去带通输出，实际标准陷波滤波器。使用4个放大器的电路结构从输入中减去带通输出，可以实现标准陷波滤波器。使用4个放大器的电路结构从输入中减去带通输出，可以实现全通滤波器。实现全通滤波器时，要求带通电路的增益必须为2。因为状态变量滤波器所有的参数可以独立调节，因此元件扩散的影响非常小。并且温度变化和元件公差的影响也非常小。与多反馈滤波器电路相似。积分器电路中的运算放大器受增益带宽乘积的限制比较大。2、四次幂滤波器电路图所示的四次幂滤波器，它和状态变量滤波器具有相似的特性。这个电路名字首先被J.Tow在1968年使用，以后的L.C.Thoms在1971年也使用了这个名字。这个名字来源于传

20、递函数的分子和分母都是四次方函数，因传递函数是个四次幂函数。该电路在状态变量滤波电路的基础上稍做改进。两者的一个重要区别是四次幂滤波电路没有独立的高通输出，带通输出与输入反相。四次幂滤波电路有两路低通输出，一路同相，一路相位发生变化。附加第四级放大器电路，可以实现高通、陷波和全通滤波器。 图1.30 四次幂滤波电路四次幂滤波电路实现全通输出时，要求R8=R9/2，R7=R9.这样可以使传递函数具有线性特性。实现高通输出时，对输入、带通和二阶低通输出求和，这样限制了R1=R2=R3，R7=R8=R9。与状态变量滤波器相似，四次幂滤波器易于调节。改变R3可以调节电路Q值，改变R4可以设置电路谐振频

21、率，改变R1可以设置电路增益。一般先调节电路的频率，其次是电路Q值，再次是电路增益。这种调节方式大大减小了元件值相互作用的影响。1.5 LC滤波器LC谐振回路是高频电路里最常用的无源网络， 包括并联回路和串联回路两种结构类型。利用LC谐振回路的幅频特性和相频特性，不仅可以进行选频，即从输入信号中选择出有用频率分量而抑制掉无用频率分量或噪声(例如在选频放大器和正弦波振荡器中)，而且还可以进行信号的频幅转换和频相转换(例如在斜率鉴频和相位鉴频电路里)。另外，用L、 C元件还可以组成各种形式的阻抗变换电路和匹配电路。所以，LC谐振回路虽然结构简单，但是在电路里却是不可缺少的重要组成部分，1、并联谐振

22、回路图1.5.1是电感L、电容C和外加信号源组成的并联谐振回路。r是电感L的损耗电阻，电容的损耗一般可以忽略。图1.5.2是其等效转换电路，ge0和Re0分别称为回路谐振电导和回路谐振电阻。 图1.31 LC并联电路 图1.32 等效电路根据电路分析基础知识， 可以直接给出LC并联谐振回路的某些主要参数及其表达式：(1) 回路谐振电导 （1-60） (2) 回路总导纳 （1-61）(3) 谐振频率 （1-62）(4) 回路两端谐振电压 （1-63）(5) 回路空载Q值： （1-64）谐振时，回路呈现纯电导，且谐振导纳最小（或谐振阻抗最大）。回路电压U与外加信号源频率之间的幅频特性曲线称为谐振曲线。谐振时回路电压U0最大。2、串联谐振回路图1.33 LC串联谐振电路图1.5.3是串联LC谐振回路的基本形式， 其中是电感的损耗电阻，L是负载电阻。下面按照与并联回