预应力损失计算2学习教案

1、会计学1第一页，共50页。4-1 预应力张拉控制(kngzh)应力第四讲 预应力损失(snsh)、有效预应力4-2 预应力损失计算(j sun)及减小预应力损失的措施4-3 有效预应力的计算第1页/共50页第二页，共50页。4-1 预应力张拉控制(kngzh)应力 预应力(yngl)张拉控制应力(yngl)scon:指张拉预应力(yngl)筋时，张拉设备的测力仪表所指示的总张拉力除以预应力(yngl)筋截面积得出的拉应力(yngl)值。 对于如钢制锥形锚具等一些因锚具构造影响而存在（锚圈口）摩阻力的锚具，scon指经过锚具、扣除(kuch)此摩阻力后的（锚下）应力值。摩阻力一般为张拉应力的3-

2、6%。准确地说，scon是指预应力筋张拉时锚下的张拉控制应力。预应力张拉控制应力第2页/共50页第三页，共50页。 预应力(yngl)结构中预应力(yngl)筋的拉应力(yngl)是一个不断变化的值。在预应力(yngl)结构的施工及使用过程中，由于张拉工艺、混凝土和钢筋材料特性以及环境条件的影响等原因，预应力(yngl)筋中的拉应力(yngl)是不断降低的。这种预应力(yngl)筋应力(yngl)的降低，即为预应力(yngl)损失。 由于最终稳定后的应力值才对构件产生实际的预应力效果，因此预应力损失是预应力混凝土结构(jigu)计算中的一个关键问题。预应力损失(snsh)第3页/共50页第四页

3、，共50页。构件出现脆性(cuxng)破坏但con过大会产生如下问题个别(gbi)预应力筋可能被拉断增加钢筋的应力(yngl)松弛 张拉控制应力con取值越高，在构件受拉区建立的混凝土预压应力也越大，从而提高构件的抗裂性，减小变形，可以使预应力筋充分发挥作用。混凝土局部受压破坏 满足设计需要的预应力筋中的拉应力，应是张拉控制应力扣除预应力损失后的。因此一方面要预先确定预应力筋张拉控制应力con，另一方面要准确估算预应力损失值。构件预拉区受拉开裂第4页/共50页第五页，共50页。1. 取值原则(yunz)ptkf0.2fpf预应力筋的应力-应变(yngbin)曲线预应力钢丝与钢绞线的拉伸试验数据

4、 fptk为预应力筋的抗拉强度标准值E2）张拉控制应力不宜过低，不应小于0.4 (预应力螺纹钢筋不宜小于0.5 ),否则会造成预应力钢材的浪费，并给预应力筋布置造成困难。ptkfptkf第5页/共50页第六页，共50页。con2.取值方法(fngf) 当符合下列情况时，表中的张拉控制应力限值可提高 ： ptk0.05 f1）要求提高构件在施工阶段的抗裂性能而在使用阶段受压区内（预拉区）设置(shzh)的预应力钢筋；2）要求部分抵消由于应力松弛、摩擦、钢筋分批张拉以及预应力钢筋与张拉台座之间的温差等因素产生的预应力损失。第6页/共50页第七页，共50页。3. 张拉条件(tiojin)a.长度(c

5、hngd)不大于24m抽芯成孔的直线预应力筋；b.长度不大于30m预埋波纹管的直线预应力筋；c.有埋入式固定端的直线预应力筋 施加预应力时，所需混凝土立方体抗压强度应经计算确定，但不宜低于设计的混凝土强度等级值的。第7页/共50页第八页，共50页。b. 长度(chngd)大于24m抽芯成孔的直线预应力筋；a. 较长的预应力筋束，为了避免因预应力筋较长而造成(zo chn)较大的摩擦损失；c. 长度大于30m预埋波纹管的直线预应力筋第8页/共50页第九页，共50页。4-2 预应力损失计算(j sun)及减小其损失措施 预应力损失(snsh)的分类 摩擦损失sl2：在预应力筋张拉过程中，由于预留孔

6、道制作偏差、孔道壁粗糙（混凝土灰浆碎渣等杂物）、曲线孔道等原因，预应力筋与孔壁接触引起摩擦力，该摩擦力与张拉力方向相反，又称为摩阻力。距离张拉端越远累积的摩阻力值越大，从而使构件每一截面上预应力筋的拉应力值沿构件逐渐(zhjin)减小(后张法)转向装置处的摩擦 锚固损失l1：锚具变形、锚具与垫板等之间的缝隙被挤压、预应力筋内缩、分块拼装构件接缝压密引起的应力损失第9页/共50页第十页，共50页。 松弛损失(snsh)sl4：预应力筋松弛引起的预应力损失(snsh) 收缩(shu su)徐变损失sl5：混凝土的收缩(shu su)和徐变引起的损失螺旋式预应力筋局部损失(snsh)sl6：螺旋式预

7、应力筋对混凝土的局部挤压损失(snsh)(后张法)温差损失l3：混凝土加热养护时，预应力筋与承受拉力的设备间的温差引起的损失()第10页/共50页第十一页，共50页。 摩擦(mc)损失sl2PPxPx-dPx预应力筋轴线张拉端锚固端xdxd后张法中，预应力筋与孔道壁接触而引起摩擦力，预拉应力损失(snsh)随离开张拉端距离增大而增大主要由两部分组成*孔道偏差等因素引起（长度(chngd)效应，对直线孔道也存在）*曲线型孔道而引起（曲率效应）dPxPx-dP1dP1dxr1Fd2PxPx-dP2dP2dxr2F第11页/共50页第十二页，共50页。曲线型孔道(kngdo)引起的摩擦力1dPF 0

8、Y1ddsin(d )sin22xxFPPP1dd2sindsin22xPPd2sind2xxPP1ddxPP dP1dPx-dP1dxr1FPxdPx-dP1dxr1Fd/2d/2YXPx由曲线型孔道(kngdo)引起的损失值与预应力和孔道(kngdo)曲率成正比第12页/共50页第十三页，共50页。由孔道(kngdo)偏差引起的损失值与预应力和孔道(kngdo)长度成正比2xdPkPdx 负号(f ho)表示dP2和Px方向相反孔道偏差(pinch)等因素引起的摩擦力d2PxPx-dP2dP2dxr2F222dxxdxdPPPr 2 kr令为孔道设计位置偏差系数第13页/共50页第十四页，

9、共50页。12xxxdPdPdPPdkPdx 00 xPxxPxdPdkdxP lnxPkxP ()xkxPPe预应力筋计算截面处因摩擦(mc)力引起的应力损失sl2dPxPx-dP1dP1dxr1Fd2PxPx-dP2dP2dxr2FPPxPx-dPx预应力筋轴线张拉端锚固端xdxd第14页/共50页第十五页，共50页。预应力筋计算截面(jimin)处因摩擦力引起的应力损失sl2()xkxPPe()1(1)xkxPPPe()2conconcon111 ()()kxlekxkx考虑摩擦的孔道设计偏差(pinch)系数预应力钢筋(gngjn)与孔道壁间的摩擦系数kx2l2con()lkx 当 不

10、大于0.3时， 可按下列近似公式计算()2concon()1(1)1kxlkxee()22()(0)(0) (0)/1!(0) (0) /2! =1/211 ()kxXef XeffXfXXXXkx 第15页/共50页第十六页，共50页。第16页/共50页第十七页，共50页。反 弯 点A控 制 截 面 1控 制 截 面 212L反 弯 点B43C56L反 弯 点反 弯 点87控 制 截 面 3控 制 截 面 4两跨连续(linx)梁反弯点及切线夹角标注a.控制(kngzh)截面1 1+2b.控制(kngzh)截面2 1+2+3+4c.控制截面3 1+2+3+4+5+6d.控制截面4 1+2+3

11、+4+5+6+7+82con()lkx第17页/共50页第十八页，共50页。*采用(ciyng)两端张拉可以减少l2 一般(ybn)达总损失的30左右2l*采用(ciyng)润滑剂 *改善预留孔道质量电热后张时，不考虑摩擦损失！第18页/共50页第十九页，共50页。 锚固损失(snsh)sl1预应力筋张拉后锚固时，由于锚具受力后变形、垫板缝隙的挤紧以及(yj)钢筋在锚具中的回缩引起的预应力损失plEla1张拉端至锚固端之间的距离(jl)预应力筋的弹性模量张拉端锚具的变形和预应力筋的内缩值直线预应力筋表中锚具变形和钢筋内缩也可根据实测资料确定其他类型锚具变形和钢筋内缩根据实测数据确定穿心式双作用

12、千斤顶 锚具变形和钢筋内缩值a（mm） 锚 具 类 别 a 支承式锚具（钢丝束镦头锚具等）： 螺帽缝隙 每块后加垫板的缝隙 11 有顶压时 5 夹片式锚具 无顶压时 68 第19页/共50页第二十页，共50页。*减小sl1的措施：选择(xunz)锚具变形小或使预应力钢筋内缩小的锚具、夹具，尽量少用垫板；增加台座长度。应注意(zh y)的几个问题plEla1由块体(kui t)拼装的结构，应考虑填缝间的预压变形。当采用混凝土或砂浆为填缝材料时，每条缝的预压变形值为1mm先张法构件，当台座长度超过100m时，可忽略l1后张法构件，应尽可能减少垫板，且l1只考虑张拉端，因锚固端锚具在张拉过程中已被压

13、紧此式不适用于曲线配筋的后张法构件第20页/共50页第二十一页，共50页。*此时的锚固损失应根据预应力曲线筋或折线筋与孔道壁之间反向摩擦影响长度lf范围内的预应力筋变形(bin xng)值l等于锚具变形(bin xng)与预应力筋内缩值a的条件确定。曲线(qxin)或折线形预应力筋的锚固损失 *对于通常采用(ciyng)的抛物线形预应力筋可近似按圆弧形曲线预应力筋考虑。当其对应的圆心角q45时，由于锚具变形和钢筋内缩，在反向摩擦影响长度范围内的预应力损失为：121lcon fcfxlkrl1000sfconcaElrk反向摩擦影响长度（m）为：*由于预应力筋反向摩擦作用（与张拉钢筋时，预应力筋

14、和孔道壁间的摩擦力方向相反），预应力筋锚固损失沿构件通长不是均匀分布的，而是集中在张拉端附近。flxcon1lcr2第21页/共50页第二十二页，共50页。曲线(qxin)或折线形预应力筋锚固损失 flxcon1lcr2121lcon fcfxlkrl1000sfconcaElrk:,cfrmmkxxlamm圆弧形曲线预应力筋的曲率半径，预应力筋与孔道壁之间的摩擦系数考虑孔道每米局部偏差的摩擦系数张拉端至计算截面的距离，0张拉端锚具变形和钢筋内缩值其他形式预应力筋sl1计算参见：混凝土结构(jigu)设计规范GB50010-2010附录J(P251-256)第22页/共50页第二十三页，共50

15、页。 温差(wnch)损失sl3温度为t0时预应力筋的应力为con温度升到t1时由于混凝土未结硬，预应力筋膨胀，其内部紧张程度降低温度回落到t0时由于混凝土已结硬并与预应力筋结成整体，预应力筋应力不能恢复原值先张法混凝土蒸汽养护时,预应力钢筋与台座之间温差(wnch)引起的损失3520.000012 102(/)lppEtEtt N mm 钢筋的线膨胀系数一般取0.00001*采用二次升温法可减少l3:先升温20-25养护(yngh),当混凝土的强度达到7.510N/mm2时，混凝土与预应力筋已有足够粘度再逐渐升温*在钢模上张拉预应力筋ltl 预应力筋由于温度升高而产生的变形为ltl 第23页

16、/共50页第二十四页，共50页。 松弛(sn ch)损失sl4 钢筋在高应力作用下，长度不变而应力随时间逐渐降低的现象(xinxing)称为应力松弛。一般来说张拉应力越大、温度越高，松弛量也越大。 40.4(0.5)conlconptkf 消除应力钢丝(n s)、钢绞线：普通松弛 我国现行混凝土结构设计规范（GB20010-2010）中规定的预应力筋松弛损失的计算方法如下：40.125(0.5)conlconptkf40.20(0.575)conlconptkf0.7conptkf时0.70.8ptkconptkff时第24页/共50页第二十五页，共50页。40.08lcon中强度(qingd

17、)预应力钢丝conptk0.5f40l当 时，取40.03lcon预应力螺纹钢筋第25页/共50页第二十六页，共50页。 如果需要求(yoqi)出 随时间变化的值，那么可以用前面计算的 乘以时间影响系数。4l4l松弛损失(snsh)随时间变化系数 （GB50010-2010:P259）时间（时间（d）松弛损失系数松弛损失系数20.50100.77200.88300.95401.0060901802651095第26页/共50页第二十七页，共50页。 混凝土的收缩(shu su)和徐变引起的损失sl5 配筋率：纵向钢筋阻碍收缩和徐变的发展（包括普通钢筋，故在计算时应考虑普通钢筋影响）混凝土的预压

18、(y y)应力值：影响徐变的主要因素 混凝土的强度等级：影响徐变和收缩量 预应力偏心距 受荷时的龄期 构件的尺寸以及环境的温度湿度 混凝土硬结时体积收缩，而在预压力作用下徐变。二者都会导致预应力筋缩短，产生(chnshng)预应力损失，两者通常同时考虑，以sl5表示第27页/共50页第二十八页，共50页。pcpc, 施加(shji)预应力时的混凝土立方体抗压强度 分别(fnbi)为受拉区、受压区预应力筋和普通钢筋的配筋率后张法pccu5553001 15lfpccu5553001 15lf 计算受拉区、受压区预应力筋合力点处的混凝土法向压应力时，预应力损失值需考虑混凝土（第一批）的损失 值不得

19、大于 ；当 为拉应力时，则式中的 应取为零 计算混凝土 时，可根据构件的制作情况考虑自重的影响pccu0.5fpcpc,pcpcpc,cuf, 在受拉区、受压区预应力筋合力(hl)点处的混凝土法向压应力；先张法pccu5603401 15lfpccu5603401 15lf 避免产生非线性徐变第28页/共50页第二十九页，共50页。PS0AAA对于(duy)先张法构件PS0AAA 对于(duy)后张法构件PSnAAAPSnAAA A0：为先张法构件换算截面面积，A0=Ac+aEpAp+aEsAs；An：为后张法构件扣除孔道后的净截面面积，An=Ac+aEsAs；aEp和aEs分别为预应力筋和普

20、通钢筋的弹性模量与混凝土弹性模量的比值。对于轴心受拉构件等对称配置预应力筋和非预应力筋的构件，取r=r ，配筋率应按其钢筋总截面面积的一半(ybn)进行计算。先张法构件PS02AAA后张法构件PSn2AAAcAsApA第29页/共50页第三十页，共50页。pc50.91 15pplE 对于重要(zhngyo)结构构件受拉区纵向预应力(yngl)筋应力(yngl)损失终极值 受拉区预应力筋合力点处由预加力扣除相应阶段预应力损失和梁自重产生chnhng的混凝土法向压应力，其值不得大于0.5fcu;对简支梁可取跨中截面与四分之一跨度处截面的平均值; 对连续梁和框架可取若干有代表性截面的平均值; 混凝

21、土徐变系数终极值 混凝土收缩系数终极值pc 预应力筋弹性模量pE 预应力筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值p如结构处于年平均相对湿度低于40的环境下，l5和 l5数值应增加30。第30页/共50页第三十一页，共50页。当无可靠(kko)资料时， 值可按下表采用。，第31页/共50页第三十二页，共50页。第32页/共50页第三十三页，共50页。考虑时间影响(yngxing)的混凝土收缩和徐变引起的预应力损失值，可由上述计算的预应力损失终极值乘以下表相应的系数确定。第33页/共50页第三十四页，共50页。混凝土收缩和徐变引起的预应力损失(snsh)l5在预应力总损失(snsh)中占的比重较大，在曲线

22、配筋时约占30%，在直线配筋时可达60。*采用高标号水泥，减少水泥用量；*采用高效减水剂，降低(jingd)水灰比；*延长混凝土加载龄期；*采用级配好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性u后张构件施加(shji)预应力时已完成部分收缩，故后张法的l5比先张法低。有效减少l5的措施第34页/共50页第三十五页，共50页。螺旋式预应力筋对混凝土局部(jb)挤压损失sl6采用螺旋式预应力筋作为配筋的环形构件，由于(yuy)预应力筋对混凝土的局部挤压使构件直径减小所引起的损失当d3m时630MPal当d3m时60l*减小的措施：避免采用(ciyng)小直径构件。116lssddddEEdd第35页/共

23、50页第三十六页，共50页。 混凝土弹性压缩或伸长(shn chn)对预应力的影响当混凝土受预应力作用而产生弹性压缩或伸长时，钢筋（包括预应力筋和非预应力筋）与混凝土协调变形(bin xng)，则二者的应变变化量相等，即sc scscEEsscEccEE 可求出任(chrn)一时刻预应力筋或非预应力筋的应力1. 找到钢筋与混凝土起点2. 以起点应力为基础，求出相对于起点的混凝土应力变化量pe2?切断预应力筋后，混凝土弹性压缩混凝土硬化切断预应力筋前pc1=0pe1pc2第36页/共50页第三十七页，共50页。7lEc对于一次张拉后张法构件，混凝土的弹性压缩发生在张拉过程中，张拉完毕后混凝土的弹

24、性压缩也随即完成，因此ync无须考虑弹性压缩对预应力的影响。后张法构件采用分批张拉时，后张拉预应力筋所产生的混凝土弹性tnxng压缩使已张拉的预应力筋产生应力损失sc-在先张拉预应力筋形心处，由后张拉各批预应力筋所产生的混凝土截面(jimin)压应力之和。第37页/共50页第三十八页，共50页。当钢束为曲线布置时，钢筋束在各截面的相对位置不断变化，使各截面的 sc也不相同，详细计算非常麻烦，为简化计算，常作如下假定：1、以 l/4截面作为全梁的平均截面进行计算，其余截面不计算；2、同一截面的所有筋束都集中布于其合力(hl)作用点处（近似取其重心处），各批筋束的拉力相等（可近似取各批筋束拉力平均

25、值）；3、以l/4处截面所有预应力筋束重心处混凝土弹性压缩损失的平均值，作为各批筋束由混凝土弹性压缩引起的应力损失值。171lEcm第一批张拉的筋束产生的弹性压缩(y su)损失最大。设张拉每批筋束产生的混凝土正应力为sc，则第一批张拉的筋束产生的弹性压缩(y su)损失总值为1777122mlllEcm最后一批（第m批）筋束产生的弹性压缩损失最小，则计算(j sun)截面上各批筋束产生的弹性压缩损失平均值，即分批张拉预应力筋束时，由混凝土弹性压缩产生的预应力损失平均值为第38页/共50页第三十九页，共50页。4-3 有效(yuxio)预应力的计算 有效预应力spe：预应力筋锚下张拉控制应力s

26、con扣除(kuch)相应应力损失并考虑混凝土弹性压缩引起的预应力筋应力降低后，在预应力筋内存在的预拉应力。各项预应力损失是先后发生的，因此有效预应力值也随不同受力阶段而变化(binhu)。将预应力损失按各受力阶段进行组合，可计算出不同阶段预应力筋的有效预应力值，进而计算出在混凝土中建立的有效预压应力。在实际计算中，以“”为界，把预应力损失分为两批。 先张法：放松预应力筋（放张），开始给混凝土施加预应力的时刻； 后张法：混凝土从张拉预应力筋开始就受到预压，因此此时的“预压”特指张拉预应力筋至con并加以的时刻。第39页/共50页第四十页，共50页。peconl4lll在通过预压给给构件预加应力

27、阶段(jidun)，预应力筋中的有效预应力为：在使用阶段(jidun)，预应力筋中的有效预应力为：peconll预应力总损失(snsh)的下限值先张法构件： l100N/mm2后张法构件： l80N/mm2第40页/共50页第四十一页，共50页。l 预应力损失计算是预应力混凝土结构设计的重要内容之一。在进行预应力砼结构的初步设计时，并不需要也无法精确计算预应力损失，只要知道预应力筋有效预应力的预估值，能大致定出预应力筋和非预应力筋用量即可。在完成初步设计之后，再按预应力筋在结构构件中的布置形式及预应力工艺，按分项计算法较准确地计算出预应力损失，验算结构的使用性能和承载力。l 按照我国的规范分项

28、计算预应力损失，计算工作量大，且非常繁杂(fnz)。因此，提出总预应力损失近似估算方法是合理、快捷进行预应力砼结构设计的重要手段。第41页/共50页第四十二页，共50页。l 美国(mi u)混凝土学会与土木工程学会（ACI-ASCE）于1958年提出的“预应力砼结构设计建议”对砼弹性压缩、徐变、收缩和松弛引起的总损失值做了规定：l 表1所示总损失值被1963年ACI及美国公路桥梁(qioling)规范(AASHTO)采纳，效果良好。1975年修定的AASHTO规范和1976年编制的美国后张混凝土协会(PTI)手册做了相应修改。第42页/共50页第四十三页，共50页。con0.3l我国学者（哈工

29、大郑文忠）认为，进行预应力混凝土框架结构设计时，可按下图中数值(shz)估算总损失： 各控制(kngzh)截面总预应力损失预估值l 要定出一个统一的预应力总损失值是很难的，因为它取决于很多因素：如混凝土和钢材的性能，养护(yngh)与湿度条件，预加应力的时间和大小以及预应力工艺等。l取用一般性能的钢材与混凝土，在一般天气条件下养护(yngh)的结构，林同炎提出了用张拉控制应力的百分比表达总损失及各组成因素损失的平均值。第43页/共50页第四十四页，共50页。【预应力损失计算例题】某24m屋架预应力混凝土下弦拉杆，截面(jimin)构造如图所示。采用后张法一端张拉施加预应力。孔道直径为30mm，抽芯成型。预应力钢筋选用2根预应力螺纹钢筋2AT18(fptk=1080MPa, Ap509mm2),普通钢筋为HRB335(4B10) (As314mm2), 实测锚具变形和钢筋内缩值为5mm。张拉控制应力scon=0.7fptk,混凝土为C40级，施加预应力时fcu=40MPa，计算构件锚固端截面(jimin)预应力损失。解 1.截面几何(j h)特