双曲线的性质

1、双曲线的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质)0(12222babyax)0, 0(12222babyaxax |ay |)0 ,( a), 0(b) 1 , 0(ace椭圆椭圆双曲线双曲线方程方程图形图形范围范围 ，对称性对称性对称轴：对称轴：x、y轴轴对称中心：原点对称中心：原点顶点顶点四个顶点四个顶点离心率离心率 ，e越大，椭圆越扁，越大，椭圆越扁，e越小，椭圆越圆越小，椭圆越圆ax |对称轴：对称轴：x、y轴轴对称中心：原点对称中心：原点两个顶点两个顶点)0 ,( a), 1 ( ace焦点在焦点在x轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：双曲线标准

2、方程：12222byax双曲线性质：双曲线性质：1、范围：范围： xa或或x-a2、对称性：、对称性： 关于关于x轴，轴，y轴，轴，原点对称。原点对称。3、顶点、顶点 A1(-a,0),A2(a,0)4、轴：实轴、轴：实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B25、离心率：、离心率：e=ac|A1A2|=2a,|B1B2|=2b根据以上几何性质能够根据以上几何性质能够较准确地画出椭圆的图形？较准确地画出椭圆的图形？根据以上几何性质能否根据以上几何性质能否较准确地画出双曲线的图形呢？较准确地画出双曲线的图形呢？C2C3YXF1F2A1A2B1B212222byax焦点在焦点在x轴上的双曲线图像轴上的双曲线

3、图像xaby渐进线方程渐进线方程：离心率对双曲线形状的影响离心率对双曲线形状的影响XYF1F2OB1B2A2A112222bxay焦点在焦点在y y轴上的双曲线图轴上的双曲线图像像焦点在焦点在y轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程：双曲线标准方程：YX12222bxayxbay双曲线性质：双曲线性质：1、范围：范围： ya或或y-a2、对称性：、对称性： 关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点 A1（0，-a），），A2（0，a）4、轴：、轴：实轴实轴 A1A2 ; 虚轴虚轴 B1B2B1B2A1A25、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离

4、心率： e=c/aF2F2o例例1.求双曲线求双曲线14922yx与与14922xy的渐近线。的渐近线。F2F1例题例题2:求双曲线求双曲线14416922yx的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。解：把方程化为标准方程：解：把方程化为标准方程：1342222xy可得可得:实半轴长实半轴长a=453422虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:45ace渐近线方程渐近线方程:,43yx即即xy34例例3.已知实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲已知实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线

5、，求等轴双曲线的渐近线以及离心率。线，求等轴双曲线的渐近线以及离心率。等轴双曲线方程：等轴双曲线方程：222ayx或或222axy渐进线方程：渐进线方程：0 yx离心率：离心率：2e双曲线双曲线116222byx的实轴的一个端点的实轴的一个端点A1，虚轴的一个，虚轴的一个端点为端点为B1，且，且|A1B1|=5，求双曲线的标准方程。，求双曲线的标准方程。思考题思考题:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.YXA1A2B1B2F1F2oF2F1证明:(1)设已知双曲线的方程是:12222byax则它的共轭双曲线方程是:12222axby渐近线为：0byax渐近线为:0axby可化为：0byax故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F