四川成都龙泉驿区2015届高三05诊断数学理试题版含答案

1、成都市龙泉驿区高2015届诊断性考试数学(理科)试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：如果事件AB互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件AB相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率

2、是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是Pn(k)=Crkpk(1-p)n-,(k=0,1,2，阳,n)棱柱的体积公式V=Sh其中S表小棱柱的底面积，h表小棱柱的高棱锥的体积公式v=1Sh其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高3第I卷(选择题部分共50分)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设全集U=1,-2,3,0,2,集合A=1,2,0B=3,02则(CuA)OB=()A.SB.i-3,2)C.i-1,-3)D.600人、高二2 .某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高780人、高三n

3、人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于A、660B、720C、780D、8003 .如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它1一落在阴影区域内的概率是1,则阴影部分的面积是3jiA.B.cC.2nD.3n4 .已知1<1<0,则下列结论错误的是()ab22A.a:二bB.baC.abb22D.lga：lgab5 .某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是开蚯'卜/J3CL/燧由媪勤*/，束xc一、2A.f（x）=sinxB.f（x）=cosxC.f（x）=D.f（x）=xx6.下列命题的说法错

4、误.的是（）A.命题“若错误！未找到引用源。则x=1”的逆否命题为：“若x#1,则错误！未找到引用源。”.B.若pq错误！未找到引用源。为假命题，则p,q错误！未找到引用源。均为假命题.C“x=1”是“错误！未找到引用源。”的充分不必要条件.D.对于命题错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。7.某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将4个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数为（）.A.12B.36C.72D.108-x28.函数y=2x的图象大致是（）9.定义.若已知数列an的前n项的n为n个正数p1,p2，

5、pn的“均倒数”P1+p2+Tpn1a.1111“均倒数”为又bn=a，则+=()2n14b1b2b2b3b10b11101011111210.设长方形ABCDfe长分别是AD=1,AB=2（如图所示），点P在BCD内部和边界上运动,设AP=uAB+p.AD（%p都是实数），则8+2?的取值范围是（）DA.1,2B.1,3C.2,3D.0,2第R卷(非选择题部分共100分)注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11 .已知复数z满足

6、(3+4i)z=25,则z=.2,6.,_.4一一一一一12 .在x(1+x)的展开式中，含x项的系数是.13 .平面向量a=(x,-3),b=(-2,1),C=(1,y),若a_L(b-C),b|/l(a+c),则1与C的夹角为.14 .某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15。的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60。和30。，第一排和最后一排的距离为10，6m(如图)，则旗杆的高度为扬后一排15旗杆i#第i排15 .已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，对于任意xwR都f(x+6)=f(x)十f(3)成立；当x1,x2亡0,3,且x1#x2时，都有&quo

7、t;为)-f(x2)>0.给出下列四个命题:x1-x2f(3)=0;直线x=-6是函数y=f(x)图象的一条对称轴；函数y=f(x)在9,-6上为增函数；函数y=f(x)在0,2014上有335个零点.其中正确命题的是.三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cos-1j3cos-sin.2l22)(1)设xw三，上求f(x)的值域；一22(2)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知c=1,f(C)=J3+1,且ABC的面积为显,求边a和b的长.217 .(本小题满分12分)某品牌汽车4

8、s店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b已知分3期付款的频率为0.2,4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y表示经销一辆汽车的利润.(1)求上表中a,b的值.(2)若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率P(A)(3)求Y的分布列及数学期望EY.18.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD1WABCD,E是PD上一点.求证：ACIBE.(1)若

9、PD=AD=1,且/PCE的余弦值为3.1010,求三棱锥E-PBC的体积.(3)在(2)的条件下，求二面角B-AC-E的余弦值。19-(本小题满分12分)在数列QJ中，已知a1an1*二,bn2=3log1annN4(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列*是等差数列；(3)设数列1满足Cn=an，bn,求g的前n项和&.20.(本小题满分13分)22已知椭圆C：0+冬=1何AbA0)过点'l,3i,且长轴长等于4.a2b22(1)求椭圆C的方程；(2)Fi,F2是椭圆C的两个焦点，圆O是以Fi,F2为直径的圆，直线l:y=kx+m与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A,

10、B,若OA，OB=-3,求k的值.221.(本小题满分14分)已知f(x)=x2-ax,g(x)=Inx,h(x)=f(x)+g(x).1(1)若h(x)的单调减区间是(1,1),求实数a的值；2(2)若f(x)>g(x)对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；1.(3)设h(x)有两个极值点x1,x2,且x。),若h(x1)-h(x2)>m恒成立，求m的取大值.参考答案：一.选择题1.【答案】B【解析】先利用集合的补集的定义求出集合A的补集，即CuA=-3,2;再利用集合的交集的定义求出(QAnB=Y2.故应选B.2 .【答案】B【解析】由已知，抽样比为3=所以有35=2

11、力=720.故选B.78060600780n603 .【答案】D【解析】设阴影部分的面积为S1,圆的面积S=n32=9兀，由几何概型的概率计算公式得S1/日CQ.,信63n.S34 .【答案】C【解析】1111a-b-.2.试题分析：-一<_<0,=>0,a-b>0,ab-b=(ab)b<0,abbaab2ab<b,故选C.考点：不等式与不等关系.5 .【答案】A【解析】由程序框图可知，输出的函数满足f(-x)=-f(X)为奇函数，并且存在零点，对于f(x)=sinx为奇函数，并且有零点x=kn(kwZ),“乂)=8$乂和£(乂)=乂2为偶函数，x

12、而函数f(x)=U(x*0H存在零点，故答案为A.x6 .【答案】B【解析】因为命题“若错误！未找到引用源。则x=1”的逆否命题为：“若x01,则错误！未找到引用源。”.所以选项A中命题正确，不符合题意；因为由x=1可以得到x23x+2=0成立，反过来，由x23x+2=0不能彳#到x=1,所以“x=1”是“错误！未找到引用源。”的充分不必要条件.因此选项C中的命题正确，不符合题意；因为由命题错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。可得错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。所以选项D中的命题正确，不符合题意；因为由p八q错误！未找到引用源。为假命题，则p,q错误！未找到引用源。中至少一个为假命

13、题.所以选项B符合题意.故选B.7.【答案】B.【解析】先从4个消防队中选出2个作为一个整体，有C42种选法；再将三个整体进行全排列，有A；种方法；根据分步乘法计数原理彳#不同的分配方案种数为C2A3=36.8 .【答案】A【解析】试题分析：当XA0时，2xx2=0,得x=2或x=4,因此函数图象与x轴正半轴的交点有2个，当x<-1,2x-x2<0,因此图象在x轴下方，故符合图象为A9 .【答案】Cn19【斛析】设数列an的刖n项和为Sn,则由题息可得=,Sn=n(2n+1)=2n+n,8n2n+1an=Sn-Sn=2n2n-2(n-1)2n-1=4n-1(n_2)an1a1=S=

14、3,.an4n1,bnn41 111-=一，bnbn1n(n1)nn1111,11111110+=1-+-+-=1-=.b1b2b2b3b10bli2231011111110.【答案】Bx2y-2.0【解析】设z=o(+2P,点P(x,y),则(x,y)满足0<x<2，有题图知A(0,0),、0<y<1TB(2,0),C(2,1),D(0,1),所以AB=(2,0),AD=(0,1),AP=(x,y)；因为xx20AP=«AB+PAD,所以(xy3口(2P0),即！科，因此N二一H1-0,此不等式组表示区域如图阴影部分MBC0一二-1a0-1-1由图可知，当直

15、线z=a+2?过点A(1,0时，z=a+2P取得最小值为1;当直线z=a+2P过点B(1,1)时，z=a+2P取得最大值为3,所以二.填空题11.【答案】3-4i【解析】一(3+4i)z=25,，z-25-25(3一旬-3-4i34i(34i)(3-4i)15【解析】(16rr2226+为展开式中通项Tr4=C6X,令r=2可得，T3=C6x=15x,(1+x)展开式中X2项的系数为15,故在X?(1十X6的展开式中，含4x项的系数为15.【解析】由a_l_(b_c)得a.(bI)=0即xy+1=0,由b/(2十c)得x+2y5=0,解得x=1,y=2,所以c=(1,2),向量b与C的夹角的余

16、弦cos9=为一.214.【答案】30m【解析】由图知/ABC=30°+15°=45°,/ACB=180°15°60°=105°，/BAC=180°-45°-105°=30°,由正弦定BC_ACsinBAC-sinCBAsBCsin45°”-AC°=20,3sin30在直角三角形ACD中,AD=203sin600=30,理得15 .【答案】【解析】令x=3,得f(3)=f(3)+f(3)，又y=f(x)是偶函数，故f(3)=0,正确；因为f(x+6)=f(x),所以

17、y=f(x)是周期为6的周期函数，因为x=0是一条对称轴，故x=-6是函数y=f(x)图象的一条对称轴，正确；函数y=f(x)在9,6上的单调性与-3,0的单调性相同，因为函数在0,3单调递增，故在-3,0单调递减，错误；y=f(x)在每个周期内有一个零点，区间0,6),6,12)2004,2010)分别有一个零点，共有335个周期，在区间2010,2014内有一个零点为2013,故零点共有336个，错误，综上所述，正确的命题为.三.解答题16 .【答案】(1)匕十收2十后；1"2l或b=3b-2.【解析】(1)f(x)=273cos2-2sin-cos-=向1+cosx)sinx=

18、2cosjx+V3.222.6:xWi-,-Lx+-e-,则值域为Li+J3,2+J31IL226IL33(2)因为Cw(0,花)，由(1)知C=-.6因为ABC的面积为工3,所以Y3=absin,于是ab=2/3.2226在ABC中，设内角AB的对边分别是a,b.-22_7T22_22由余弦定理得1=a+b2abcos-=a+b-6所以a+b=761 a=2,a=3,由可得I厂或4ab=、;3b=2.17.【答案】(1)a=20,b=10;(2)0.896；(3)分布列略，1.4.【解析】(1)_a_=0.2，a=20；'40+20+a+10+b=100J.b=1010040I(2)

19、记分期付款的期数为x,则：P(x=1)=0.4,P(x=2)=0.2,P(x=3)=0.2100P(x=4)=0.1P(x=5)=0.1,故所求概率P(A)=0.83+C3M0.2父0.82=0.896(3)Y可能取值为1,1.5,2(万元)P(Y=1)=P(x=1)=0.4P(Y=1.5)=P(x=2)+P(x=3)=0.4,P(Y=2)=P(x=4)+P(x=5)=0.2二Y的分布列为：Y11.52P0.40.40.2丫的数学期望EY=1x0,4+1,5x0.4+2x0,2=1.4(万元)118.【答案】证明见解析；-【解析】（1）连接BD,因为ABCD是正方形，所以AC_LBD,BDPD

20、=D，所以AC1WPBD,又PD，面ABCD，得AC_LPD,又BDu面PBD,PDu面PBD,因为BEu面PBD,故AC_LBE得证;又PC=2(2)设PE=x,则CE=JDE2+CD，J(1-x)2+1cos.PCE=3,10PCE中，由余弦定理求得:，即E为PD中点，所以VE_PBC1-VPBCD21Vp_bcd=3PDSgCD1所以Ve上BC-12（3）连结BD交AC于点O,连结OE,由正方形ABCD可得AC_LBD,:PD.L®ABCD,ACcABCD二AC_LDE,则易得AC_LOE.ZBOE为二面角BACE的平面角。口&由（2）知E为PD中点，则1DE=-,在正

21、万形ABCD中,2OD=2AD2122J3rlODV6，OE=JDE2+DO2=J则COS/DOE=一2OE3一八一一一八6COSBOE=COS二-DOE=-COSDOE=-m.1n一19.【答案】（1）an=（一）（n=N*）；4（2）见解析；（3）2Sn=33n23【解析】（1）=an土=1an4-1，,，1,，an是首项为-,公比为-的等比数歹U,441C.an"(。".(2)因为bn=3logan2,所以bn=3log44(4)n2=3n2.因为b,=1,公差d=3,所以数列bn是首项bi=1,公差d=3的等差数列.11C(3)由(1)知，an=(-)n,bn=3n

22、2,所以Cn=(3n2).(一)'4411O1.1in1n(3n-5)(J(3n2).Sn=1：-.-4()27()3(3n-5)尸(3n-2)()n444441-1213Sn-1()2-4()34441-111n14Sn23nn1-3()(-)(-)-(3n-2)(一)4444得:二一34n-11-(3n-2)<-)4nn：1Sn23n23320.【答案】(1)【解析】（1）由题意，椭圆的长轴长所以1+2=1得=3,44b2占NA因22所以椭圆的方程为xy=1.43(2)由直线l与圆O相切，得M=1,即m2=1+k2,1k2-22x.y=1设A(x1,y1)B(x2,y2)，由

23、43,消去y,整理得(3+4k2X2+8kmx+4m212=0,、y=kx+m,由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，所以28km4m-12xx22，Xx22.34k34k22yy2=kximkx2m=kx1x?kmx1%)：；m24m2-1234k2km8km34k2m23m2-12k234k2所以xix2y1y24m2-123m2-12k27m2-12k2-122'2234k34k34k因为m2=1+k2,所以x1x2y1y2-5-5k234k2又因为OAOB=-3,所以2-5-5k234k2k2=，得k的值为土型.22221.【答案】(1)3;(2)awg1;3,(3)In2.4c2，,2【解析】(1)由题意得h(x)=x-ax2x-axT+lnx