博士生入学考试高等大气动力学复习提要

1、博士生入学考试复习提要Edit by Liu Boqi(NUIST)（2005年以后的考题重复率高）一、试问：若等线位于南、北两刚壁之间，下列各种情况可能或不可能有严格的线性地转运动？为什么？（考察考试大纲一-1，二-1，必考）（1）等线自身闭合；（2）等线与等线相交；（3）等线与边界相交；（4）等线伸向无穷远；（5）等线与等线平行或重合；（6）等线为椭圆曲线；（7）等线为任意直线；（8）为常数；（9）等线为任意封闭曲线；（10）等线为任意直线；（11）=0；（12）等线为圆；（13）=0.5；（14）等线为抛物线。答：（1）可能。因为由位涡守恒，定常线性条件下，简化为，即定常线性运动一定是沿

2、等深线的运动，所以等线自身闭合时，只要等线，就可能有严格地转运动；（2）不可以。因为等线与等线相交即，由，可知项不能为零，即运动不是定常的，所以此时不可能有严格线性地转运动；（3）不可能。因为假设此时有严格线性地转运动，则等线等线，等线上，在与边界相交处，这与条件法向速度为0相矛盾，所以假设不成立，即等线与边界相交时，不可能有严格线性地转运动；（4）可能。因为定常线性运动等线等线，所以等线伸向无穷远时，只要有等线等线，就有严格线性地转运动。（5）可能。因为严格地转运动的条件就是等线等线，等线上；（6）可能。因为等线是自身闭合的，只要等线，就可能有严格地转运动；（7）可能。因为等线为直线有，可以

3、满足定常条件，即等线等线；（8）可能。因为在等面上，任一个风场都可找到一等线与之平行，退化，可取任何值。所以此时任何地转运动都是有可能的。（9）可能。因为等线为任意封闭曲线时，（10）可能。因为等线为直线，有，可以满足定常条件，即等线等线；（11）可能。因为即自由表面是平坦的，此时，若下垫面也是平坦的，当流体南北运动时，由位涡守恒可知，的变化会引起的变化，从而产生定常Rossby波，即线性地转运动；（12）可能。因为等线自身闭合，有等值线；（13）可能。因为等线为常数，满足定常条件，有，满足等线等线；（14）不可能。因为等线不闭合，从而，不满足定常运动性质。二、请由下图讨论重力惯性波对应很强的

4、非地转运动，而Rossby波对应准地转运动。图中为波矢量，分别为风矢量平行和垂直分量，（）为自由面扰动高度，分别为波动频率和地球旋转频率，均为常数。（考察大纲一-2，二-2，二-5，必考）答：（1）重力惯性波为高频波，即重力惯性波有：，反映在图上，即为平行于波矢量的分量较大，而垂直于波矢量的分量较小，又波矢量与等线相垂直，所以重力惯性波对应的运动穿越等线的分量较强，而平行等线的分量较弱，又因地转运动一定是平行于等线的运动，所以说重力惯性波对应较强的非地转运动；反之，Rossby波为低频波动，即对应的运动平行于等线的分量较大，所以说Rossby波对应准地转运动。其他问法：二、（1）当风矢量平行于

5、波矢量时：1）对应何种波动？2）从动力学上看，对应何种波动？3）从时间尺度上看，对应何种波动？（2）当风矢量垂直于波矢量时：1）对应何种波动？2）从动力学上看，对应何种波动？3）从时间尺度上看，对应何种波动？说明：图中为波矢量，分别为风矢量平行于和垂直于的分量，（）为自由面扰动高度，分别为波动频率和地球旋转频率，均为常数。答：（1）平行时，对应重力波；动力学上对应非地转运动；时间尺度上对应非定常运动； （2）垂直于时，对应Rossby波；地转运动；定常运动。二、（1）当取Rossby波时，1）风矢量与波矢量两者互相垂直、平行还是正交？2）从风矢量与波矢量两者相互位置来看，对应何种波动？3）从风

6、矢量与波矢量两者相互位置来看，对应何种时间尺度；（2）当取重力惯性波时，1）风矢量与波矢量两者互相垂直、平行还是正交？2）从风矢量与波矢量两者相互位置来看，对应何种波动？3）从风矢量与波矢量两者相互位置来看，对应何种时间尺度。说明：图中为波矢量，分别为风矢量平行于和垂直于的分量，（）为自由面扰动高度，分别为波动频率和地球旋转频率，均为常数。答：（1）当取Rossby波时，1）与相垂直，也可相交，相交时两者夹角大于；2）垂直时对应定常线性地转运动，相交时对应准定常（准地转）运动；3）垂直时，时间尺度（定常），相交时，时间尺度（低频波）。 （2）重力惯性波时，1）与平行，或相交，夹角小于；2）对应

7、重力惯性波（庞加莱波），非地转运动；3）时间尺度，高频波。二、（1）当时，1）风矢量与波矢量两者互相垂直、平行还是正交？2）对应何种运动？3）对应何种波动；（2）当时，1）风矢量与波矢量两者互相垂直、平行还是正交？2）对应何种运动？3）对应何种波动。说明：图中为波矢量，分别为风矢量平行于和垂直于的分量，（）为自由面扰动高度，分别为波动频率和地球旋转频率，均为常数。答：（1）当时，1）与相交，当时，两者相垂直；2）相交时对应准地转（准定常）运动，垂直对应定常地转运动；3）相交时对应非定常Rossby波，垂直时对应定常Rossby波。（2）当时，1）与相交，当时，与垂直；2）对应非地转运动；3）对

8、应重力惯性波（庞加莱波）。三、试述地球物理流体中Kelvin波：（1）是快波还是慢波？（2）是地转波动还是非地转波动？（3）其传播方向如何确定？（4）若流体无侧边界是否仍存在Kelvin波？（考察大纲一-3，二-3，必考） 答：（1）对Kelvin波而言，R是Rossby变形半径。若kR1，是快波；（2）在y方向是非地转的，在x方向是地转的；（3）根据风压场配置判定其传播方向，高压前低压后为风场辐合，则高压将前移，为正向传播；若为风场辐散，则低压后退，为负向传播；（4）可能。因为Kelvin波的波动存在呈指数增长的特性，表明其不可能存在一个完全无界的区域中，至少要求存在一个内边界。其他问法：三

9、、试述地球物理流体中Kelvin波：（1）是快波还是慢波？（2）是地转波动还是非地转波动？（3）其传播方向如何确定？（4）位于地球何处的流体有Kelvin波？答：（4）在赤道和沿岸的流体存在Kelvin波，因为赤道是天然的边界，符合至少有一个内边界的要求。三、试述地球物理流体中Kelvin波：（1）是快波还是慢波？（2）是地转波动还是非地转波动？（3）其传播方向如何确定？（4）其最大振幅位于何处？答：（4）其最大振幅位于y=L的侧边界处，随y的减小而呈指数减小。三、试述赤道Kelvin波与通道流中Kelvin波的异同；并试绘出赤道Kelvin波对应的压力场与风场的关系图。 答：（1）异：赤道K

10、elvin波的结构是闭合的椭圆，只有一支，无刚壁，通道流中Kelvin波的结构是半个椭圆，有两支，一支正向传播，一支负向传播；（2）同：都没有径向风分量；半地转性即纬向地转平衡，经向非地转；振幅在方向呈指数衰减；（3）赤道Kelvin波对应的压力场与风场的关系图：三、试述流体有刚体侧边界为何存在Kelvin波？若流体无侧边界是否仍存在Kelvin波？Kelvin波是地转还是非地转的波动？答：（1）流体有刚体侧边界，由于刚壁上，法向速度为零，即，又由浅水方程知，所以存在Kelvin波；（2）Kelvin波不可能存在于一个完全无界的区域中，但是可能存在无侧边界的区域中，要求该区域至少存在一个内边界

11、，如赤道Kelvin波；（3）Kelvin波是半地转的，纬向满足地转平衡，经向非地转。四、（1）由位涡守恒常数，因地形起伏变化，流体平均净深度随增大而线性减小，说明地形Rossby波的形成机制。（2）由Rossby波的相速：和Rossby波的群速：。其中：，。试述Rossby波的能量传播和位相传播两者的主要异同。（3）比较地形Rossby波频散关系式与普通Rossby波频散关系式的异同。（4）若自由表面也同时始终保持平坦，能否形成Rossby波？若自由表面也同时呈起伏变化，对地形Rossby波的形成有何影响。（考察大纲一-4，二-4，必考）答：（1）由于下边界倾斜，当流体自南向北运动时，流体柱

12、缩短，即，由位涡守恒常数知：，假设无变化，即产生负涡度；负涡度达到最强之后，流体开始向南运动，流体柱，则，负涡度越来越弱，增大至初始高度时，涡度又为0，但由于惯性作用，流体继续向南运动，则，产生正涡度，如此往复便产生了地形Rossby波。（2），当且仅当时，说明最长波长和最短波长的波为非频散波，其它波段的波为频散波。时，；时，。即长波向西频散，短波向东频散。时，为极大。时，。（3），而，则当，。，。所以地形倾斜使的减小与在南北方向减小效应有相似之处：量级相当；使位涡变化相似。（4）自由表面始终保持平坦，一样可形成地形Rossby波。自由表面起伏与否并不决定Rossby波是否可以形成，它只是对流

13、体柱高度的调整，只影响地形Rossby波的频率。五、由地转风平衡原理，即，其中为平均流动，为流体自由表面扰动高度，、分别为重力加速度和地转参数，试说明（1）平均流动对流体自由表面有何影响？（2）为何产生这种影响？ （3）对Rossby波有何影响？（无大纲考点对应）答：（1）平均流动使流体自由表面发生倾斜；（2）这是因为它处于地转平衡，在y方向上维持一个梯度，平均流使自由面倾斜，这是因为他处于地转平衡的缘故。由于增加了非零，则增加了科氏力，从而气压梯度必须增加，才能达到地转平衡；（3）对Rossby波的影响：自由面随y增加其高度减少，则随波动看到环境位涡梯度增大，由这种增大将通过增加效应值（）的

14、方式而使Rossby波频率增加，中相对多普勒频移的负相速增大，从而得到(18.13)式，增大，以至使西传Rossby波变为驻波。若，即Rossby变形半径远大于波长，则基流所引起的自由面倾斜在波动尺度上是难以觉察的。对于，仍可类似讨论：压力梯度必须减少，以保持地转平衡，环境位涡梯度减少，效应减弱。若，那么效应会消失。六、由重力惯性波解可求得垂直速度为和相应涡度的波动解：，式中，分别为方向的波数，为重力惯性波频率，即，为散度。（1）试绘出垂直速度和涡度的波动解配置图，并由配置图绘出并讨论高低压中心、垂直速度正负值中心和暴雨中心三者之间的相对位置。（2）求出相对涡度与散度的比值，由重力惯性波频率，

15、确定比值的量级大小和运动偏离地转运动程度。（对应大纲三-7，一-9）答：（1）暴雨中心即为垂直速度正值中心（2） 当时，高频波，运动非地转性强，地转性弱； 当时，低频波，运动非地转性弱，地转性强。其他问法：六、由重力惯性波解可相应涡度和散度的波动解：式中，分别为方向的波数，为重力惯性波频率，即，为散度。（1）试绘出涡度和散度的波动解配置图，并由配置图绘出并讨论高低压中心、辐散辐合中心和暴雨中心三者之间的相对位置。（2）求出相对涡度与散度的比值，由此比值的大小，确定对应运动的性质。六、由重力惯性波解可求得垂直速度为和相应涡度的波动解：，式中，分别为方向的波数，为重力惯性波频率，即，为散度。（1）

16、试绘出垂直速度和涡度的波动解配置图，并由配置图绘出并讨论散度中心、垂直速度正负值中心和暴雨中心三者之间的相对位置。（2）求出相对涡度与散度的比值，由重力惯性波频率，确定比值的量级大小和运动偏离地转运动程度。六、由重力惯性波解可相应涡度和散度的波动解：式中，分别为方向的波数，为重力惯性波频率，即，为散度。（1）试以为横坐标，和为纵坐标，绘出相对涡度和散度的波动解配置图，并由配置图绘出并讨论辐合中心与气旋性涡度中心的相对位置，从而确定暴雨中心与低压中心的相对位置。（2）求出相对涡度与散度的比值，由重力惯性波频率，确定比值的量级大小，和运动偏离地转运动程度。七、试从物理上解释，在西风风应力作用下，浅

17、表海洋为何：仅在赤道及附近形成向东的急流？而在中高纬度却不能形成向东的急流？注意到：在风应力作用下方向浅水运动方程为：（1），并由下述浅水运动方程：（2），试求赤道急流的时空尺度。已设海盆内区的流动与经度无关。（对应大纲三-6，高频题） 答：（1）西风风压力作用时间不久，海盆内区流动与经度无关：，又在赤道处，所以（1）式简化为，所以，即有向东的加速度，从而形成向东的赤道急流；而在中高纬度：较大，柯氏力作用不可略；产生分量。这使得时，不会太大，所以不会产生向东的急流。（2）对方程（2）进行尺度分析，得:赤道急流的时间尺度，即与量级相当，即；赤道急流的空间尺度，即与量级相当，即。综上，赤道急流的时

18、间尺度是1.5天，空间尺度是250km。其他问法：七、试从物理上解释，为何能由含的浅水运动方程： （）确定赤道急流的时空尺度？当天，试求此方程（）式确定：（1）当时，由（）式可得何种经向流？（2）当时，由（）式可得何种经向流？（3）上述（1）、（2）这两种情况的经向流在方向上变化有何特点？答：（1）首先方程（）虽然只含有，但它实际上在下是等价于浅水方程组的，也即（）包含了方向的运动；其次，远离赤道即很大时，第三项可忽略，此时，时间尺度时，第一项也可略，这样得到Ekman漂流，当，直至时，第一项不忽略，即此时Ekman漂流尚未形成，我们认为Ekman漂流形成的时间也是赤道急流成熟的时间，因此为赤

19、道急流的时间尺度。时，若逐渐，直至，则第三项不可忽略，Ekman漂流不成立，所以Ekman漂流形成的空间尺度可认为赤道急流形成成熟的空间尺度。（2）当天，（） （）当时，则（）中左端第二项可忽略，即为Ekman漂流；当时，经向流即为（）式所刻画，它实质是赤道侧边界层，是粘性流；Ekman漂流沿负方向，由弱到强，即越靠近赤道方向越大，粘性流则相反，越靠近赤道方向越弱，赤道上。八、由浅水方程组：与（1）解释在线性条件下，非定常运动是非地转运动，准定常运动是准地转运动，定常运动是纯粹的地转运动。（2）根据风矢与等线交角的大小，确定风矢随时间变化的强弱和其非地转的强弱。（对应大纲二-6，高频题）答：（

20、1）非定常：，则，即不满足地转平衡，所以是非地转运动； 准定常运动：很小，近似为0，则，所以准地转运动；定常：，则，所以地转。（2）当风矢与等线交角为和时，风矢不随时间变化，为地转运动，交角由到时，风矢随时间变化越来越强，非地转性越来越强，交角达时，随时间变动达到最大，非地转性最强，时，变化又越来越弱，非地转性也越来越弱。其他可能考题九、由重力惯性波的解的频散关系式：，式中分别为波动频率和地球旋转频率，全波数，；分别为重力加速度和流体的净深度。试求出重力惯性波的频散与非频散的临界水平尺度和频散与非频散的水平尺度。（对应大纲一-5）答：若为非频散，须，而只有时，或者说较小，相对于可以忽略，此时，

21、所以临界尺度即为，即为罗斯贝变形半径。若为频散，不可忽略，即，所以频散的水平尺度为，非频散的水平尺度为：。十、利用初始时静止位于环境位涡等值线上（即常数）的三个流体住A、B、C陆作为模型（如图），试述Rossby波的形成机制。（对应大纲二-7）答：考虑如图初始静止位于环境位涡等值线上(y=常数)的三个流体柱：A，B，C。假设流体柱B开始时被移向正y方向，即环境位涡增加的方向。由方程,，则。即从物理上看，为保持其总位涡守恒，当波动位涡减小，以抵消流体柱B在新位置所得到得环境位涡得增加（即变大），此过程以两种方式发生：向浅水运动的流体柱将被压缩，由位涡守恒，涡管压缩将在B点引起负的相对涡度，。由于

22、上表面不是刚性，流体柱不只是被挤压在新的位置上，他也有一部分爬坡趋势，因而在其新位置上，值比周围流体柱大，。这两种效应： 都使；减小，增大，都使减小。这两种效应都会在流体中产生围绕B点的顺时针环流：（a）由集中的负涡度诱生出这种环流；（b）由于的局部升高造成B点处压力局部增大，也将产生一个顺时针环流以达到地转平衡。由于流体柱之间互相牵连，切向应力（模量）（与粘性有关），流体中的顺时针环流则使流体柱C向深水移动，而使流体柱A向浅水区挤压。上述A，C运动又都使B返回B的初始位置。由于惯性作用，B又越过初始位置向下运动，从而继续发生振荡，显然，这太简单了，应有无数多流体柱同时参与这一涡度平衡。十一、

23、试回答下列问题：（1）均质流体的假定有何物理意义？在建立浅水流体物理模型中，有何作用？（2）浅水流体的假定有何物理意义？在建立浅水流体物理模型中，有何作用？（无明确大纲对应）答：（1）物理意义：均质流体是指密度不随时间空间变化的流体，即=0。由连续方程可知，当流体是均质流体时，说明大气在均质流体的假设下是不可压缩的，这也就是均质流体的物理意义；在建立模型中，该假设使得质量守恒方程简化为不可压条件，使得耦合的动力学与热力学问题简化为单纯的动力学问题； （2）物理意义：i）流体的垂直尺度远小于水平尺度；ii)同时意味着流体的垂直运动速度比水平运动速度，流体运动具有准水平性；iii)流体的浅水性表明

24、流体垂直方向的压力梯度力与流体质点所受到的地心引力，或重力相平衡，即流体的浅水性与流体的静力平衡是等价的；作用：在建立浅水流体物理模型中，流体的浅水假定可使流体的垂直运动方程简化为静力平衡方程，即垂直运动的加速度为零,从而能够直接处理地转退化问题引起的麻烦，且减少一个动力学系统。十二、试问在地球旋转和重力共同作用下，（1）地球流体产生何种运动？且产生何种波动？为什么？（2）与中高纬度相比，低纬度地球流体运动性质有何不同？（对应大纲二-5）答：（1）地球旋转与重力作用相平衡时，产生定常的地转运动，产生Rossby波；不平衡时，产生非定常地转运动，产生重力惯性波、Kelvin波、非定常Rossby

25、波； （2）1）低纬流体运动由于较小，很难达到地转平衡，具有非地转性； 2）流体运动用浅水方程刻画，不适用准地转方程； 3）低纬存在混合波动； 4）赤道Kelvin波无需真正的刚界； 5）气压梯度相对较小，非地转性不是太强。十三、覆盖于地球表面上的大气层是否会离开地球表面向无限空间逸出，或向地球表面压缩为紧贴地球表面非常薄的大气层，为什么？（无明确大纲对应）答：地球大气既不能向无限空间逸出，也不可能紧贴地球表面。这是因为：从物理上看，即地球大气的平均高度由理想气体常数、地球大气的平均温度和重力加速度三个物理因子决定。重力加速度由地球大气质点与地球两者的质量和距离决定的，即与地球大气质点与地球两

26、者的质量成正比，而与大气质点与地球两者的距离成反比，因为地球大气质点的质量与地球的质量相比可忽略，大气质点到地球表面的距离与地球半径相比可忽略，所以与地球质量成正比，与地球半径成反比，也就是重力加速度由地球质量和半径唯一确定。地球大气平均温度由地球表面接受太阳辐射的热能形成的辐射平衡温度。平均太阳辐射的热能决定于太阳常数和太阳与地球的距离。由此可见，平均高度由地球与太阳自身的物理特性和太阳与地球的距离决定，而这些属性是确定的，从而也是确定的。十四、若向有一定深度水的池塘的静止水面扔一石子，使此水面的流体指点将向下运动，从而此水面下凹，当水面下凹，到某一临界值后停止，然后，下凹的水面的流体质点将

27、向上运动，下凹的水面逐渐变平后将上凹，试问：（1）此水面下凹能否到达此池塘的底部，为什么？（2）下凹的水面的流体质点为什么会向上运动？（3）上凸的水面的流体质点是否将向下运动，为什么？（对应大纲三-8）答：（1）不能。由于流体下边界为水平刚壁，上边界为自由面。由运动学边界条件，在刚壁上垂直速度为0，若下凹到达底部，则流体的垂直速度为0，根据连续方程，不能产生辐合辐散，即不能形成重力波，从而不能回复到水面，以及向上凸。（2）（3）下凹的水面将向上运动，上凸的水面将向下运动。这是因为在t=t0时刻，在x=0自由面受扰下凹，在重力作用下，低凹区下方同一水平面上压力分布不均匀，会有一水平压力梯度力作用

28、于流体，产生指向下凹区中心的加速度，使流体水平地向中心处（x=0）辐合，因为流体是均匀不可压的，这一质量辐合必须由两侧的水平质量辐散所补偿，所以到了t=t1时刻，x=0处自由面上升，而两侧自由面下凹。未有考题对应的大纲考点一、流体质点所携带的两种物理量：流体质点相对净深度和位涡守恒（2009大纲，一-6）（1）由（3.，b）作涡度运算，得涡度方程：（）()： ()代入上式： （3.4.5）， ()则随流体运动时，（位涡守恒），即沿流体质点运动的轨线守恒（物理含义）。注意： 则 有意义；若无意义，低纬可能出现此情况。（2）流体质点相对高度守恒：连续方程不可压条件：和：，u，v不随z变化（初始化如

29、此，以后也如此） （*） 已应用了下边界条件： （3.17）(3.22b) 代入 (*) ，得： (3.25)：， (3.26)表示每个流体质点距下边界的相对高度。（3.26）式表示当每个流体柱伸长或收缩时，流体质点在流体柱中的相对位置不变（物理含义）。由，相对高度守恒也可构成位涡（）： 位涡 ， ， ，（必须是守恒量才行）代入（）得：与上述位涡仅差常数因子。若不计常数因子，正是位势涡度。注意：自由面上流体质点沿自由面的物质面运动时，其自身高度与z无关，仅与x，y，t有关。二、Rossby数和Froude数的物理意义。（2009大纲，一-8）1、Rossby数：，代表水平惯性力与科氏力的尺度之

30、比。物理含义：，水平惯性力（对应平流项）相对于科氏力可以略去，说明运动满足准地转性质；，科氏力相对于水平惯性力可以忽略。Rossby数主要依赖于运动的水平尺度，因此大尺度运动主要是准地转的，而中小尺度运动主要是非地转的。2、Froude数：，代表水平惯性力和重力之比。（待补充）三、暴雨形成、发展和消亡过程中，风的地转、非地转性的相互转化机制。（2009大纲，二-8）四、阻塞高压形成、发展的动力学成因。（2009大纲，二-9）五、短期气候变化的动力学成因。（2009大纲，二-10）六、准地转理论的内涵。并由准地转位涡方程和浅水方程组比较，进一步解释准地转理论。（2009大纲，三-2）1、方程：准

31、地转位涡方程：；浅水方程组：2、准地转理论：地转运动随时间演变，且既时时处处保持地转平衡，又时时产生小的地转偏差；小的非地转运动引起非定常的地转运动，且小的非地转分量仍用地转近似来代替；最低阶上，风压场满足地转平衡；在高阶上，小的地转偏差与地转场的时间变率相平衡。七、多尺度方法中多种尺度的物理意义，多尺度方法的物理内涵，和多尺度方法的用途和局限性。即摄动法。（2009大纲，三-3）八、如何使用多尺度方法将浅水方程组化为准地转涡度方程。（2009大纲，三-4）已推导，较繁琐，考察可能性小九、用海洋波动理论和动力不稳定理论解释El Nino和La Nina事件或ENSO事件。（2009大纲，三-9）Schopf和Snorrey（1988）理论：热带西太平洋海表温度比较高，就会产生东传暖Kelvin波，当暖Kelvin波东传到赤道中太平洋就会产生剧烈的海气相互作用。由于海气相互作用产生不稳定波，并激发西风异常，从而激发冷Rossby波，上面所说Kelvin波继续东传到赤道东太平洋就会产生ENSO现象。而由海气相互作用产生的冷的Rossby波西传，西传到赤道太平洋的西岸，会被反射产生冷的Kelvin波，这种冷Kelvin波边增