21年人教版五年级数学上册易错题归纳(分析建议练习)

1、小学数学典型错例汇编五年级上册一、错例目录二、原始错例附1：原始错例大样本调查汇总表附2：五年级上册典型错例知识结构分布表X|k |B | 1 . c|O |m一、错例目录小数乘小数的算理及竖式写法（范立军） 4整数乘法运算定律推广到小数（陈关雄） 5 运用运算定律进行简便计算（范立军） 6运用运算定律进行简便计算（郑国平） 7运用运算定律进行简便计算（陈关雄） 11一个数除以小数（范立军） 12一个数除以小数（屠芝娟） 13一个数除以小数（范立军） 14被除数的小数位数比除数少（屠芝娟） 15按四舍五入法求商的近似值（王小荷） 19按四舍五入法求商的近似值（陈关雄） 21乘除混合运算（范立军

2、） 232.4.2乘除混合运算（王小荷） 24（屠芝娟） 26方程的意义（陈关雄） 27（王小荷） 293.4.1 ax+ab=c及其应用（钱建军） 32.2 ax+ab=c及其应用（陈关雄） 33.3 ax+ab=c及其应用（陈关雄） 363. ax+ab=c及其应用（郑国平） 38三角形的面积（郑国平） 39梯形的面积（钱建军） 42组合图形的面积（陈关雄） 43组合图形的面积（钱建军） 45小数的乘、除法（屠芝娟） 46简易方程（陈关雄） 47简易方程（郑国平） 49 可能性（屠芝娟） 50二、原始错例五年级上册典型错例采集样本63错误率30.2%采集者范立军采集学校小越镇小错题来源第一

3、单元题型基本时机课时课型新授课题目出处教材习题综合单元练习课相关知识小数乘小数拓展总复习复习课教学简述这是在学生学习了小数乘小数以后的练习题，在此以前学生已经学习了小数乘整数的计算方法。而且也将在本节课总结出小数乘小数的计算方法。典型错题×2.5=学生错解：××××2.5 ×2.5 × 1030 1030 1030 412 412 412 原因分析1对小数乘法中“小数乘小数”的计算方法和算理不是模糊不清，主要表现为：（1）学生没能有效地区分小数乘法与小数加减法的竖式书写格式，小数加减法竖式书写中的“小数点对齐”影响了小数乘法

4、竖式中积的定位。（2）三种错解都能用整数乘法计算出结果，但不能运用小数乘小数的算理对积的小数点进行定位。2没有用估算来检验最后结果的习惯。教学建议1新课程标准把发展学生的数学思维作为课程与教学的重点内容之一，小数乘小数的笔算教学中，应该让学生经历“因数分别扩大相应的倍数，把小数乘法转化成整数乘法后，算出积；再把积缩小相应的倍数，得到最终的积”的理解过程，运用转化的策略获取新知，开阔学生的学习思路。2教师应该在学生理解算理的基础上，把学习的重点放在“积的小数点的定位”上，用规范的小数乘小数的竖式书写，获得小数乘小数的笔算技能，讲清楚小数乘小数的笔算方法，特别是看成整数乘法算出结果后，小数点位置的

5、处理：因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。3加强估算，培养验证的习惯。资源链接专项练习：根据206×25=5150写出下列各算式的答案，并说说为什么？×25=（ ） 206×2.5=（ ）××0.25=（ ） 大样本问卷调查结果：错误率 %五年级上册典型错例采集样本47错误率44.6%采集者陈关雄采集学校袍江小学错题来源第一单元题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂作业本综合单元练习课相关知识整数乘法运算定律推广到小数拓展总复习复习课教学简述在四年级时已经学习了乘法的三大运算定律，本课时把整数乘法中的运算定律推广到小数部

6、分，知识模型一样，本质也一样。但是数的组成和再分配有差异。典型错题题目：学生错解：×1.25 ×××（8××（4××3）××××1.25）×（3×1.25）=30 =300 =1××1.25 ××=3×（8×××1.25） =2××1.25）=3××0.5 =2×=30 =0.3 =1 原因分析1. 数感不强，对于数据的拆分不熟

7、练。四年级时已经接触了125和8或25和4等这类数，能感知遇到125或25需要提取8或4这些数，提取8或4时，需要从题中其他数据拆分，由于小数乘法拆分相对整数乘法拆分复杂（还需考虑乘积是几位小数），大部分同学拆分还停留在四年级的层面。2.计算失误明显。计算小数乘法时，小数点位置的确定出现失误。缺少计算熟练巩固联系。教学建议1.教师在进行本课教学时，一定要铺垫关于数的拆分练习。建议在新课开始前进行如0.48=（ ）×（ ） 3.6=（ ）×（ ）等。除此之外教师也可适当放慢教学节奏。2.注重学生学习方法的研究，拆分时要注意拆分结果的乘积是否等于原来的小数。通过算一算，比一比，

8、得出正确的两数之积。3.编制习题，在练习中添加一些专题训练题。运用计算定律简便计算需要一个熟练化的过程，教材通常一个课时就过，时间上不允许全体同学慢慢接受，这就导致部分同学还没“吃”好上一顿，就“吞”下一顿，容易导致“营养不良”。资源链接1.请你写一写×（ ） 0.48=4××（ ） 0.48=（ ）×3.6=（ ）×（ ） 3.6=（ ）×（ ） 3.6=（ ）×（ ）3.6=（ ）×（ ）2.怎样简便怎样算。0.25×3.6×××10 大样本问卷调查结果：错误率 %xKb

9、 1.C om 五年级上册典型错例采集样本63错误率19%采集者范立军采集学校小越镇小错题来源第一单元题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂作业本综合单元练习课相关知识运用运算定律进行简便计算拓展总复习复习课教学简述这是学生学习了整数乘法运算定律和小数乘法以后，教材专门把整数乘法的运算定律推广到小数乘法中的一节课后的练习。学习已经在四年级接触过了类似于12×98这样要求简算的题目。典型错题×98学生错解：××98 ××（98+2） ×100 =118 =120 原因分析×98的意义是表示求98个1.2相加的和是多少

10、？而第二种错误使算式变成了表示求100个1.2相加的和是多少了。2乘法分配律的数学模型还没有形成。对于乘法分配律学生只知其形而不知其神，没有真正的理解乘法分配律的意义。教学建议1数学模型不应由老师强加给学生，而应该是学生在知识的应用中自己建立。2从理解算式含义的角度出发，如从乘法的意义上理解，就是98个1.2相加，而98个1.2则可以看成是100个1.2减去2个1.2，所以应该在100-2上加上小括号，然后再运用乘法分配律进行简便计算。资源链接乘法分配律的变式训练：××102 大样本问卷调查结果：错误率 %五年级上册典型错例采集样本44错误率36.4%采集者郑国平采集学校鹤

11、池苑小学错题来源第一单元题型基本时机课时课型新授课题目出处作业本P7综合单元练习课相关知识运用运算定律进行简便计算拓展总复习复习课教学简述学完“整数乘法运算推广到小数”，学生已经明确整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。在随后的练习课中，安排了独立作业，考查学生运用乘法运算定律进行简便计算的能力。典型错题×学生错解：×=(6+0.3)×(10+0.3)=6×××=6×××××=(6+0.3)×=6××原因分析1学生的访谈表明，错例想到了用乘法分配律可以使

12、计算简便，但在乘法分配律的建模上模糊不清；错例学生理直气壮地举出了例子：25×32=25×30+25×2，看来，学生是受算法多样化的影响，以为小数乘法整数部分与小数部分分别相乘，相加的和便是算式的积；错例受前一节课所学的“乘加乘减”的负迁移，将算式改写成“乘加”，导致计算错误；错例将乘法的3个运算定律混为一谈。2“怎样计算简便就怎样算”的题目，学生错误率往往很高，一种现象是不能简算的题目，学生使劲想办法简便计算，导致计算错误；另一种现象是能简算的，却没能把握住数据的特点，达到厘清合理简算方法的目的。看来，数感、运算定律的正确建模决定着简便计算的准确率。教学建议1在

13、计算教学中发展学生数感，必须加强学生的估算。错例和，借助于估算，很容易发现计算的错误（计算结果与估算结果相差很多）。在日常教学中，教师可适时对学生的合理估算给予积极评价，增强学生的估算意识。2乘法分配律的建模过程，需要加强研究。乘法分配律固有的抽象性，造成学生理解上的难度，模型的建立比较难。可创设购物情境中展开探索性、开放性的数学活动，便于学生交流和表达，同时也使乘法分配律的意义更容易被学生理解。资源链接乘法分配律 教学预案【教学内容】 人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级下册 P36。【教学目标】1通过计算，理解并掌握乘法分配律的特点。2初步建立乘法分配律的模型。3经历猜测、验证、

14、观察、思考等过程，达到对乘法分配律的理解及建模。【教学重点】乘法分配律模型的建立；理解乘法分配律的特点。【预设过程】一、情境中，孕育乘法分配律学校舞蹈队将在绍兴大剧院参加大型演出，这个舞蹈节目由10个学生表演。为了使节目更精彩，学校去服装商场给选购演出服装（课件出示服装图片及单价）：上衣3种，单价分别是65元、40元、48元；裤子2种，单价分别是35元、30元，你能确定一种搭配方案，算出购买服装一共需要多少钱吗？1）你选择的是哪一套？2）买10套同样的衣服，一共需要多少钱？学生独立解决问题。【设计意图：1、这一情境中包含着乘法分配律的模型，为学生学习乘法分配律提供了现实情境。2、购买衣服是学生

15、较熟悉的事情，便于学生交流和表达，同时也使乘法分配律的意义更容易被学生理解。3、合理搭配是学生学过的知识，且这一情景中有6种不同的搭配方法，比较开放，有利于学生讨论出乘法分配律的基本模型。4、选择的套数是10套，方便学生计算。】二、活动中，发现乘法分配律1学生汇报。1）你选择的是哪一种搭配方法？2）按你这种搭配方法买10套，共需要多少钱？ 鼓励学生用不同的方法计算。学生边说教师边板书。如（6535）×10=65×1035×10（4030）×10=40×1030×10（4830）×10=48×1030×10

16、2观察式子。观察左边的算式和右边的算式，每组算式的得数是否相等？【设计意图：让学生观察，目的之一是让学生梳理解题思路，知道这两种不同的算法，结果是一样的。之二是让学生从这些等式的数字中能发现规律，从情境中走出来，回到数学的层面上。为下面的学习留有足够的思维准备。】3仿写式子。4学生验证式子。（教师板书）你们自己写的式子是否也相等？同桌相互验证。5老师这里有一个式子，你能帮我写完整吗？( a b )×c = 完成板书：( a b )×c = a×cb×c想一想：a×（bc） =如果a表示2，b表示3，c表示4，后面的式子怎样写？如果a表示10，b

17、表示11，c表示12，后面的式子怎样写？a还可以代表哪些数？b呢？c呢？也就是这个式子可以代表所有具有同样规律的式子。教师顺势擦掉了黑板上的其它式子。（既然能表示所有这样的等式，那么，我们就只留它一个。）【设计意图：因为用字母表示数的知识学生还没有学，所以要求学生用符号、图形、字母来表示乘法分配律的式子就比较难，即使学生能写出来也比较牵强。因此，直接给出字母式子的一半，要求学生填写另一半。在这里，只要学生能理解字母式子能表示所有具有这样的规律的等式，就已经达到学习目标。】6揭示定律。这就是我们今天要学习的一个重要的运算定律：乘法分配律。（板书）你能用自己的话说说它的规律吗？老师这样说行吗？（出

18、示）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把积相加。【设计意图：让学生经历计算、观察、交流、创造等过程，初步建立乘法分配律的模型。这样的模型建立，有过程、有体验，避免了那种单一、强化的教学模式，更能让学生自觉接受。】（三）质疑中，理解乘法分配律我们发现的这条运算定律，为什么叫“乘法分配律”呢？它到底是怎样“分”的？怎样“配”的呢？师引导学生观察、思考算式的演变过程。【设计意图：如果说，前面解决了乘法分配律“是什么”的问题，那么此环节以购买舞蹈服装的情境为理解支点，利用乘法的意义对算式进行演变、推导，让学生深入理解乘法分配律，从而解决了乘法分配律“为什么是”的问题，将课堂引向更

19、深层次。】（四）练习中，延伸乘法分配律出示练习题。第一关：请判断下面的题目是否正确？1（1928）× 56 = 19×56 28 ( )2（7×3）× 32 = 32×732×3 ( )通过这两个练习，你觉得乘法分配律，哪些地方比较重要？第二关：（404）×25 =（ ）×25（ ）×258×（3268）=（ ）×（ ） （ ）×（ ）36 × 8 64 × 8 = （ ）× 8课堂小结：刚才，我们通过买衣服、计算、写式子、验证等过程，发现了一条

20、重要的运算定律，叫乘法分配律，并且明白了这条运算定律为什么叫乘法分配律。在生活中，其实我们经常会用乘法分配律进行计算。比如（出示图片：苹果每千克7.5元，买了；桔子每千克2.5元，也买了）水果店里的老板很快算出水果的总价，你知道他是怎么算的吗？【设计意图：在课堂小结中情境的创设，为理解乘法分配律在简便计算中的运用，埋下伏笔。】 大样本问卷调查结果：错误率 %五年级上册典型错例采集样本47错误率%采集者陈关雄采集学校袍江小学错题来源第一单元题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂作业本综合单元练习课相关知识运用运算定律进行简便计算拓展总复习复习课教学简述此题是复习课中的习题，上次学习已经学会了小数

21、运算定律的使用，也接触到了适当地拆分数据，这次作业是对上一次的巩固和灵活运用。典型错题××学生错解：××0.7 ×××××（4+0.4）××4）×××4）×（11×0.7）××0.7 =10×0.28 =10× =10+0.28 =2.8 =77×××××××（4×10）×0.7 ×4）×

22、×0.7） =5×5×××4）×（10×0.7）=10×0.77 =（5×4.4）×（5×0.7） =10×7 =10.77 =22×=70 =77原因分析1.策略选择失误。在比较复杂的计算情境中，策略选择是否优化直接导致计算的简便性和可行性。本题中同学们采取两种策略：拆分加法和拆分乘法。两种策略的不同使用使用到的运算关系和性质完全不同，难易程度相差较大。一部分同学通过拆分加法得到4和0.4，但接下去的计算就变得异常复杂，一般同学都无法把握正确的解题过程。2.计算失

23、误明显。计算小数乘法时，频频出现错误。教学建议1.数的拆分在四年级时已经比较熟练，但是那是整数范围内，拆分结果比较简单，在数范围内就涉及范围大，难度提高的问题，本课中要继续加强用乘法拆分小数的练习。拆分时要注意拆分结果的乘积是否等于原来的小数。通过算一算，比一比，得出正确的两数之积。××0.7这类题的最优策略。通过比较和体验，让学生切实感受到这种情景的题采用拆分乘法比采用拆分加法来的简单和实用。当让还可以点拨拆分加法解决策略时的注意点和关键点，让一部分学有余力的同学“吃”得更饱。3.保证一定量的计算训练，提高计算的正确率。资源链接一、怎样简便就怎样算： 二、解决问题：李叔叔

24、买了25箱饮料，每盒1.7元，一箱有16盒，共需要多少钱？ 大样本问卷调查结果：错误率 %五年级上册典型错例采集样本63错误率%采集者范立军采集学校小越镇小错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂作业本综合单元练习课相关知识一个数除以小数拓展总复习复习课教学简述学生已经学习了小数除法，并在四年级时已经学习了用“速度×时间=路程”这一基本的数学关系式来解决实际问题。典型错题题目：（l）一辆汽车每小时行50 千米，0.5 小时行多少千米？（2）一辆汽车0.5 小时行25 千米，每小时行多少千米？ 学生错解：（1）50÷0.5=100（千米）。 （2）25×

25、;（千米）。答：0.5 小时行100 千米。 答：每小时行12.5 千米。原因分析1.出现这类错误，主要是对小数除法的意义不理解。（l）题错误地认为每小时行50 千米，那么0.5 小时行了多少千米呢？0.5 小时只有1 小时的一半，要用除法；（2）题又错误地认为半小时行25 千米，那么1 小时是0.5 小时的2 倍，要用乘法。所以错误的列式为（1）50÷，（2)50×。“速度×时间=路程”这一数量关系式没有很好的领会和灵活的运用。教学建议1使学生重新温故“速度×时间=路程”这一数量关系式，更重要是明确题目中的每个数代表的是哪一个量，这样才能根据题目来确定

26、相应的算式。2对小数除法的意义可以让学生明确，并且掌握一个数乘（或者除以）纯小数和带小数结果的不同的特点。资源链接数量关系回顾：速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 大样本问卷调查结果：错误率 %五年级上册典型错例采集样本46错误率%采集者屠芝娟采集学校袍江小学错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂练习综合单元练习课相关知识一个数除以小数拓展总复习复习课教学简述学生在学习了小数除法后，原先大数除以小数的模式给打破了，所以许多学生对于哪个数作除数，哪个数作被除数，反而弄不清楚了。典型错题题目：一辆汽车行驶5千米耗油0.4升，平均每千米

27、耗油多少升？平均每升油能行驶多少千米？学生错解：每千米耗油：5÷0.4=12.5升 ÷原因分析1.现行教材重视学生生活数学，而对数量关系的忽视，使得学生对常见数量关系掌握不够。 2.学生受整数除法中大数除以小数的模式的影响，所以在学了小数除法后，不会从每份数、份数、总数三个量的关系去考虑，从而导致除数、被除数颠倒而出错。3.学生不会根据实际情况去估计，也是导致出错的原因之一。教学建议1.从低年级开始，就应在课堂中适当渗透数量关系，指导学生根据数量关系列式。 2.当除数与被除数不能确定时，可以根据计算得到的结果去估算是不是符合实际生活情况。资源链接进行多种情景的练习：5千克豆

28、腐，平均1千克黄豆可以磨豆腐多少千克，磨1千克豆腐要多少千克黄豆？2.一辆车7小时行a千米，那么1小时行多少千米，行1千米要多少小时？3.有8吨煤，烧了5天，求平均每天烧几吨？每吨烧几天？ 大样本问卷调查结果：错误率 %五年级上册典型错例采集样本63错误率49.2%采集者范立军采集学校小越镇小错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处过关检测综合单元练习课相关知识一个数除以小数拓展总复习复习课教学简述学生已学习了除数是小数的除法，知道了除数是小数的除法要利用商不变的性质把它转化为除数是整数的小数除法。典型错题÷0.3的商是（ ），余数是（ ）。÷0.3的商是（ 7

29、），余数是（ 1 ）。原因分析1学生知道了要用商不变性质来解决除数是小数的除法，但对于最后的余数应该怎么处理没有很好的理解。2学生没有很好的反思能力，如果学生明确在除法中余数一定要比除数小这一特点，根据除数是0.3而余数是1这一情况就会判别出答案是错误的。教学建议1要帮助学生既掌握算法又能理解算理。使学生明确用商不变的性质可以解答除数是小数的除法，但余数不会随着除数的扩大而扩大。余数还是要根据除数原来的小数点位置来确定它的小数点位置。2通过“商×除数+余数=被除数”这一关系式既来判断余数是错误的，也可以求出余数应该是多少。资源链接计算下列算式（除不尽的用余数来表示）÷

30、47;0.07 14÷大样本问卷调查结果：错误率 %五年级上册典型错例采集样本46错误率41.3%采集者屠芝娟采集学校袍江小学错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂练习综合单元练习课相关知识被除数的小数位数比除数少拓展总复习复习课教学简述学生学了商不变的性质、整数除法等基础知识后，在“除数是小数的除法”新授课中，教师讲解了除数是小数的除法的计算方法后，学生在课堂中练习的一道题目。典型错题÷学生错解：280140140140140280140140280140140280 原因分析对于除数是小数的除法，学生在课堂练习中主要出现两类错误：像第种错误，把除数转化成

31、小数时，直接划掉除数和被除数的小数点，被除数和除数没有扩大相同的倍数，这种错误占出错人数的38%；第种错误，学生没有把除数转化成整数，这种错误占出错人数的22%；第种错误，只移动了除数的小数点，没移动被除数的小数点，这种错误占出错人数的13%。像第 种错误，被除数的小数点移动之后，商的小数点仍对着原来的小数点，导致出错，这种错误占出错人数的12%。剩下来的15%以属于其余的错误种类。出现这两类错误的原因：1.教材对除数是小数的除法编排课时少，课本上只编排了两课时，缺少系统性，条理性；2.对于学生来说，除数是小数的除法计算，在格式上完全不同于小数的加法、减法、乘法，由于格式是全新的要求，所以在刚

32、学习时就接受不了。3.教师在课堂上要适当增加分步练习。如移动小数点的位置、商的最高位的定位等。教学建议1针对除数转化为整数的过程中出错：在课堂上先复习商不变的性质，新课教学后多让学生练习类似于书本第22页“做一做”第1题这类题（移动除数和被除数的小数点）。2讲清笔算方法和除法的算理，特别是要让学生知道商为什么要商在这位上，而不商在其它位置上，也就是在除法计算中，也要把数位对齐。3、加强估算，让估算帮助孩子检查笔算的答案是否正确。资源链接成功的教学简案推介教材分析： 1教学内容：九年义务教育人教版小学数学第五年级上册小数除法单元第二小节P21P22的例5以及第22页的做一做第1题，练习四中有关题

33、。 2教学内容的地位作用和意义 “一个数除以小数”在生产、生活中的应用非常广泛，在小学数学学习中点有很重要的地位，也是本册教材的重点内容之一。它是在学生掌握“除数是整数的小数除法”，“商不变性质”等知识基础上进行教学的，学好本节课教学内容，旨在让学生初步理解，“除数是小数的除法”算理，掌握计算法则，渗透转化的数学方法来培养相互联系的辩证观点、教材把转化等方法作为途径，帮助学生理解计算方法。 3教学目标 知识目标：理解除数是小数的除法的算理，掌握计算法则。 能力目标：通过学习，提高计算能力，解决实际问题。 情感目标：渗透“转化”的数学思想及事物之间互相联系的辩证观点。 4教学重难点：被除数小数部

34、分位数不够需要补零的小数除法 5适用学生：乡镇中心校学生 6教学准备：相关课件 教学思路： 1利用迁移，明确转化原理 理解除数是小数的除法的计算法则的算理是“商不变的性质”和“小数点位置移动引起小数大小变化的规律”，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法后就用“除数是整数的小数除法”计算法则进行计算。先设计3道复习题，复习除数、被除数同时扩大相同的倍数商不变这一性质，为“转化”除数是小数的除法做发了辅垫，然后引疑，造成学生认知上的冲突，激发学生兴趣，产生探究的冲动。 2试做例题，掌握转化方法 明确转化原理后，让学生试算例题。在试做的基础上引导学生进行观察比较，抽象出转化时小数点的移位方法，最

35、后概括总结出移位的法则。具体做法如下：学生试做例题1，并讲出例题小数点移位的方法。学生试做例2。引导学生概括总结出转化时移位的方法，同时在此基础上归纳出除数是小数的除法计算法则。在得出计算法则后，还要注意强调： 小数点向右移动的位数取决于除数的小数位数，而不由被除数的小数位数确定。 整数除法中，两个数相除的商不会大于被除数，而在小数除法中，当除数小于1时，商反而比被除数大。 3专项训练，提高“转化”技能 除数是小数的除法，把除数转化成整数后，被除数可能出现以下情况：被除数仍是小数；被除数恰好也成整数；被除数末尾还要补“0”。针对上述情况课后可作专项训练： 竖式移位练习。练习在竖式中移动小数点位

36、置时，要求学生把划去的小数点和移动后的小数点写清楚，新点上的小数点要点清楚，做到先划、再移、后点。这种练习小数点移位形象具体，学生所得到的印象深刻。 横式移位学习。练习在横式中移动小数点位置时，由于“划、移、点”只反映在头脑里，这就需要学生把转化前后的算式建立起等式，使人一目了然。 教学过程 （一）复习导入 1要使下列各小数变成整数，必须分别把它们扩大多少倍？小数点怎样移动？ 0.3 1.33 0.875 0.009 2把下面的数分别扩大10倍、100倍、1000倍是多少？ 1.5821 30.6 3.95 3填空，并说明理由。 （1）7650÷850=9；（2）76500÷

37、;8500=（ ）；（3）765÷（ ）=9； 根据填空情况，说说被除数、除数和商之间有什么变化规律。（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。） 今天我们一起来研究“一个数除以小数”。板书课题：一个数除以小数 设计意图：通过以上复习，为新知学习做了铺垫，同时隐含了对除数是小数的除法的探究，激发学生的探究兴趣。 （二）探究算理，初探算法 1提出问题。今年，小明家种的辣椒丰收了，为了让辣椒尽快干透，小明帮爷爷要把辣椒串成串挂起。课件出示：串一串辣椒要用细绳，有，小明可以串几串辣椒？ ÷1.8 2探究算理。 思考：我们学习了除数是整数的小数除法，现在除数是小数该怎样计算呢

38、？（把除数转化成整数。怎样把除数转化成整数呢？） 学生试做： 学生可能出现的几种算法： 解法1：把单位名称“米”转换成分米来计算。 ÷=126分米÷18分米=7（串） 解法2：被除数和除数同时扩大10倍，再计算。（先转化，在用整数除法的竖式算） 讲算理（着重理解第二种算法）：为什么把被除数、除数分别扩大10倍？ 把除数1.8转化成整数18，扩大了10倍。根据商不变的性质，要使商不变，被除数12.6也应扩大10倍是126。 小结：这道题我们可以通过哪些方法把除数转化成整数？ （ 改写单位名称；利用商不变的性质。） 3竖式简便写法： 根据商不变的性质来计算除数是小数的除法，那怎

39、样能直接用小数除法的竖式来计算呢？ 列竖式：（课件演示） 4练习 （22页做一做1题）要求学生做完后，说一说除数和被除数各扩大到原来的多少倍，小数点是怎样移动的新|课 | 标|第 |一| 网 师设问强调：利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大多少倍，由哪个数的小数位数决定？ （由除数的小数位决定。因为我们只要把除数转化成整数就成了除数是整数的小数除法。） 设计意图：在试做的基础上引导学生初步感受转化时小数点的移位方法，为自主概括法则作铺垫 （三）继续探究，完善算法。（学习被除数的小数位数比除数小数位数少的除法） ÷0.18 这道题和上面的题有什么不同？ 学生试做并思考： 要把除数0

40、.18变成整数，怎样转化？（把除数0.18扩大100倍转化成18。要使商不变，被除数也应扩大100倍。） 被除数扩大100倍，小数点怎样移动？被除数小数部分位数不够该怎么办？ 2学生交流思考结果。（预测：由于复习阶段已经渗透了小数点移动位置引起小数大小变化的知识，学生在独立试做思考的基础上再讨论会使自己的想法更完善） 3教师结合课件演示着重强调：被除数扩大100倍，小数点要向右移动两位，小数部分只有一位，所以要在被除数末尾补一个零。 4学生快速阅读课本21-22页的内容。 ÷1.8进行变化来探究被除数末尾需要补零的小数除法，坡度缓，符合乡镇学生的实际 5练习： 课本P22练一练第2题

41、。 学生独立完成后，归纳小结。 谁能用自己的语言说一说小数除法的计算方法？（用自己的化概括法则） 完成填空，方法提炼。（课件出示填空）：除数是小当选的除法的计算法则是：除数是小数的除法，先移动（）的小数点，使它变成（）；除数的小数点向右移几位，被除数的小数点也（）移动（）（位数不够的，在被除数的（）用“0”补足）；然后按照除数是（）的小数除法进行计算。 设计意图：对被除数小数点移位后补“0”的方法，教师可作适当点拨。学生试做后先不急于讲评，让他们对照教材中的两个例题启发学生观察、比较两道例题的不同点与计算时的注意点。引导学生分析、比较，逐步抽象出移位的方法。让学生在充分积累经验的基础上归纳出除

42、数是小数的除法的计算法则，会收到水道渠成的效果。 （三）练习巩固，解释应用。 1课本练习四第1题。形式:黑板上三名同学每人做2道,其余同学每人选作三道;做完后进行反馈,学生互相评价。 2练习四第3题。学生通过观察完成后，重点说一说除数的小数点移动引起小数大小变化后，商有什么变化。 （四）回顾总结，评价收获。 在今天的学习中，我们是怎样解决遇到的新问题，你有什么收获？（着重强调利用“转化”方法，把新旧知识联系起来解决问题） 作业：练习四第2、第4、第5、第6题。（选作3道） 大样本问卷调查结果：错误率 %五年级上册典型错例采集样本60错误率62%采集者王小荷采集学校新昌城西小学错题来源第二单元题

43、型基本时机课时课型新授课题目出处教材P26第10题综合单元练习课相关知识商中间有0的除法取商的近似值拓展总复习复习课教学简述这题出自取商的近似值中的一道题。前面学生已经学会小数除以整数，一个数除以小数。对于学生来说，小数除法的算理应该已经掌握，取近似值也不是问题。典型错题题目：求出下面各题商的近似值。（用计算器验算）（1） 保留一位小数48÷2.3 学生错解：48÷原因分析1.教师方面：因为教材例题，没有出现商中间有0的除法，所以教学时忽略了商中间有0的除法，对除到哪一位商就写在那一位的上面强调不够；2.学生方面：对商中间有零的除法没有学会，或者掌握的熟练程度不够。3.教材

44、方面：翻阅四年级的教材，发现商中间有0的除法没有出现，只出现商末尾有0的除法。教材编写也许是为了减轻学生负担，降低难度，但是事实上这些基本功是必须掌握。教学建议1.适当补充商中间有0的除法，同时课堂上作为例题落实。教学时，强调余下的是代表什么，和下一级的计算单位一起，又成为什么，当这一计算单位上的数不够分，商0，然后添0再除。即强化除法算理，让学生建模起自己的知识模型。2.适当增加练习度。资源链接相关研究：在第九册数学课堂作业本中，商中间有0的除法共两道题，分别是P10中的第二题用竖式计算并验算，即427÷÷35=0.08，当时学生的错误率达32%第九册数学书中，有0的除法

45、出现四次，分别是：P19第6题用竖式计算并验算328÷16=20.5；÷0.03=207；P26第10题，求商的近似值，48÷20.9；÷仔细观察这些题，这些商中间有0的除法一般都出现在用竖式计算并验算中。编排的目的可想而知，他们是借助验算来让学生避免这些题目的错误。但是奇怪的是，虽然有这样的验算要求，可是学生依然有其错误的路子，他们同样在验算中有自己的办法让其验算符合。所以，对这部分学习能力偏弱的学生来说，验算并不是真正避免错误的原因。在小数除法的教学中，当第一次出现商中间有0的除法时，学生的错误率达到62%。面对这个结局，我着实吃惊不小，仔细观察，发

46、现大家对商中间有0的除法，大部分学生没有掌握。于是，就有了教学调整，在黑板上详细分析并演练这道题，强调除到哪一位商就写在那一位的上面。尽管反复强调了，学生第二次在课堂作业本完成427÷÷35=0.08这两道题时，错误还是不少，错误率达到37.5%。学生再演算，然后观察，再说理，似乎学生都明白了，除到哪一位商就写在那一位的上面，如果不够商，就在那一位的上面商0。在第二单元测试中，我有意放了一道商中间有零的除法，发现学生还是有错误，错误率居30%不下。÷这道题，发现还是有学生错误，原因还是丢了商中间的0。÷3.3中，商的最高位在（ ）位，用循环小数表示是（

47、），精确到百分位是（ ）。目的也是为了减少学生错误，可是学生还是出现错误，错误率达到25%。为此，我一一找学生订正，在订正中，我发现学生确实没有把 “除到哪一位商就写在那一位的上面”这句话和实际操作结合起来，也就是知识链的链接还是有问题。事过几天，我又有几次在期末复习练习中出现了商中间有零的除法，这些练习中始终有五六位学生发生错误，但是这些出现错误的学生并不是相同的。原来学生的错误也并不是知识链问题，还有一些是因为带有随意性的。对于商中间有零的除法教学，我仔细翻阅了四年级教材，发现教材没有出现商中间有0的除法。也就是说，学生根本没有学过商中间有零的除法。但事实上，我们在实际解决问题时，商中间有

48、零的除法时无法避免的。 通过对这一问题的研究，我发现了几个问题：1. 对我们教师来说，应该对整个小学数学知识板块做到胸有成竹，我们要根据实践经验对知识进行重组，从而完善教材，科学地组合教材，而不是把教材当做教条。2. 对学生来说，知识的掌握程度虽然与作业精确度成正比，但是学生随机性错误还是很难避免。看下图上中间有零的除法错误研究统计图。商中间有零的除法错误研究分析图 学生的错误，虽然随着学习的深入不断在降低，但要错误率到达临界点还是有一定的难度，因为学生随机性错误总是很难避免。 3.一个新的知识对于一般的学生来说，需要练习一定的数量才能真正掌握，至于练习量是多少为宜还待研究。 大样本问卷调查结

49、果：错误率 %五年级上册典型错例采集样本47错误率95.7%采集者陈关雄采集学校袍江小学错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂作业本综合单元练习课相关知识按四舍五入法求商的近似值拓展总复习复习课教学简述本题是教学利用小数除法解决现实生活中实际问题的作业本习题。课中已经研究了根据实际情况采用去尾法或进一法解决现实问题的策略。典型错题题目：在一个长7分米、宽5分米的长方形纸上，要剪出边长是2分米的正方形，最多能剪出这样的正方形多少个？（请你画一画示意图）学生错解：（5×7）÷（2×2） （5+7）×2÷（2×2） （5&#

50、215;7）÷（2×4）=35÷4 =12×2÷4 =35÷8=8.75（个） =24÷4 =4.375（个）8（个） =6（个） 4（个）（5+7）×2÷2 因为7分米大于5分米，所以5分米小=12×2÷2 5÷2=2.5（个）2（个） =24÷2 =12（个） 原因分析1.本题要求学生动手画一画，虽然都画出了示意图，但是基本上所有的同学是按照自己计算的结果画出示意图，这显然失去了画示意图的价值。2.学生受思维定势的影响。在之前的学习中往往会从大面积除以小面积得出个数的巧合性题中迁移出本题的解题思路，忽略了现实情境导致错误。3.数与形的结合在学生大脑中的意识比较薄弱。4.大部分学生无法用恰当的方法表达解决问题的过程。教学建议1. 培养学生的空间观念，通过让学生剪一剪、画一画、拼一拼的