《课题学习--镶嵌(人教版数学七年级下)

1、.17.4课题学习：镶嵌.2.3.4.5.6.7.8 这些图形拼成这些图形拼成一个平面图案一个平面图案的共同特征是的共同特征是什么什么？.9平面镶嵌平面镶嵌:形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间拼接，彼此之间不留空隙，不重叠不留空隙，不重叠地铺成一片，地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。这就是平面图形的镶嵌。.10 .11.12.13 任意三角形和任意四边形任意三角形和任意四边形可以进行平面镶嵌可以进行平面镶嵌, ,但若想实现但若想实现连续铺设，还应将相等的边重连续铺设，还应将相等的边重合在一起。合在一起。.14.15.166 6 606

2、0 0 0 9090 0 0108108 0 0 120120 0 04 43 33 34 4能镶嵌能镶嵌能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌有空隙有空隙能镶嵌能镶嵌60 6=360 0 0 0 090 4=360 0 0 0 01083360108 4360 0 0 0 0120 3=360 0 0 0 0不能镶嵌不能镶嵌有重叠有重叠实实 验验 结结 果果正正n n边形边形拼图拼图每个内角度数每个内角度数 多边形个数多边形个数结果结果 n = 3n = 3 n = 4n = 4 n =5n =5 n = 6n = 6规律规律:当正多边形的一个内角当正多边形的一个内角度数的整数倍是度数的整数倍是360

3、 时，时， 这种正多边形就能镶嵌这种正多边形就能镶嵌.17.18想一想想一想如果选择边长相等的如果选择边长相等的两种两种正多边形进行镶嵌正多边形进行镶嵌,你又会选择哪两种呢你又会选择哪两种呢?.19.20正三角形和正方形正三角形和正方形的平面镶嵌的平面镶嵌.21正多边形正多边形拼拼 图图正三角形和正三角形和正六边形正六边形m6060+ n+ n120120=360=36026060+ 2+ 2120120=360=36046060+ 1+ 1120120=360=360 2214nmnm或或.22正十二边形与正三角形正十二边形与正三角形的平面镶嵌的平面镶嵌正八边形与正方正八边形与正方形的平面镶

4、嵌形的平面镶嵌正十边形与正五边正十边形与正五边形的平面镶嵌形的平面镶嵌.23 两种正多边形拼接在同一点两种正多边形拼接在同一点的各个角的和恰好等于的各个角的和恰好等于360,这这两种正多边形就能镶嵌两种正多边形就能镶嵌.24你能用你能用三种三种边长相等的正多边形设计边长相等的正多边形设计一个图案吗？试试吧一个图案吗？试试吧!请你来当设计师请你来当设计师.25正三角形与正方形、正三角形与正方形、正六边形的平面镶正六边形的平面镶嵌嵌正十二边形正十二边形与正方形、与正方形、正六边形的正六边形的平面镶嵌平面镶嵌.261 1、平面镶嵌的定义、平面镶嵌的定义. .2 2、正多边形平面镶嵌的条件、正多边形平

5、面镶嵌的条件. .3 3、关注身边的数学、关注身边的数学, ,关注数学中的美关注数学中的美. .小结小结.27.28.29.30.31埃舍尔（埃舍尔（M.C.ESCHER18981972）荷兰现代版画艺术家。他）荷兰现代版画艺术家。他是一个将艺术与数学融合的画家，也因此享誉世界。是一个将艺术与数学融合的画家，也因此享誉世界。 资资 料料.32镶嵌之父镶嵌之父M.C.M.C.埃舍尔是荷兰的“图形艺术家”，着迷于各种镶嵌。许多数学家认为在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化。他的作品几乎无人能够企及，世人尊称他为“镶嵌之父镶嵌之父”。 。无论这个问题从属于数学领域还是从属于无论这个问题

6、从属于数学领域还是从属于艺术领域，它对于我仍然是一个未解的问题。艺术领域，它对于我仍然是一个未解的问题。 M.C.埃舍尔埃舍尔.33埃舍尔的作品埃舍尔的作品欣欣 赏赏.34.35.36资料1：石子路镶嵌图案最多的图林 在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石子砌成的各种美丽图案的花石子路，据统计全园花石子路上的图案约有900幅，可以说是中国拥有石子路镶嵌图案最多的图林了。这些石子路图案的组成，是把全园作为一个整体来考虑设计的，因此显得极为统一协调。但是每幅图案又有它的独立的面貌，内容各异，图案的内容有人物、风景、花卉、博古等，种类繁多。其中的“颐和春色”、“关黄对刀”、“鹤鹿同春”等图案，造型

7、优美，动态活泼、构图别致，色彩分明，沿路观赏，美不胜收。.37资料2：镶嵌画历史悠久，最早见于公元前4000余年的美索不达米亚，苏美尔人是这种艺术的始祖。镶嵌画以其色彩的真实性和永久性，制作的多样性以及题材的广泛性而得以在世界上绵延流传。公元14世纪，镶嵌画得到很大的发展，色彩技巧日臻完善，当时罗马人对它十分推崇。在美术史上，罗马以及中世纪东罗马时期的镶嵌画无论在数量上或质量上都名列前茅。如意大利庞培城出土的伊苏之战、拜占庭时期君士坦丁堡的圣索菲亚教堂中的佐伊皇帝像等许多镶嵌画，都是这个时期的艺术珍品，在历史上产生过深远的影响。随着罗马人的足迹，镶嵌画传入其他地方，各国艺术家都以各自的民族风格，发展了这一艺术。镶嵌画在现代世界艺术中日益占有重要地位。墨西哥、苏联和民主德国等国家的镶嵌画以其规模的宏大和新颖的技艺而著称。.38资料3：镶嵌画材料来源十分丰富，有天然彩石、卵石、贝壳、螺钿、宝石、玉石和人造的玻璃料器、陶瓷、有机玻璃、金属和木料等。镶嵌方法有直接镶嵌法、预制法、反贴反上法、正贴正上法。除平面镶嵌外，也可以在浮雕上进行镶嵌，后者更能增强壁画的力度。 中国的镶嵌艺术具有悠久的历史和独特的风格。这些镶嵌艺术大多出现在工艺品上，如殷商时代的铜器曾有错金和错金嵌玉的装饰纹样出现。镶嵌画虽较少，仍可以从帝王御花园的甬道和民间的建筑中发现用卵