2017新课标全国卷2高考理科数学试题和答案解析

1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一测试理科数学考前须知：1 .做题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2 .选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选才 i 题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚3 .请根据题号顺序在做题卡各题目的做题区域内作答,超出做题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上做题无效4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀、选择题：此题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中,只有项是符合题

2、目要求的.1iA.12iB.12iC.2i2 .设集合1,2,4,xx24xm0.假设3 .我国古代数学名著?算法统宗?中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,那么塔的顶层共有灯A.1 盏 B,3 盏 C,5 盏 D.9 盏4.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一局部所得,那么该几何体的体积为A.90B.63C.42D.36A.1,3B,1,0C1,3D,1,57.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问

3、成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有 2位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息,那么B.丁可以知道四人的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩a1,那么输出的SC.4D.55.设x,y满足约束条件2x3y302x3y30,那么z2xy的最小值是y30A.15B.9C6.安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成方式共有A.12 种 B.18 种.1D.91 项,每项工作由 1 人完成,那么不同的安排C.24 种 D.36 种A.乙可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩8.执行右面的程序框图,如果输

4、入的A.2B.3229.假设双曲线C:52*1a0,b0ab弦长为 2,那么 C 的离心率为A.2B.73C的一条渐近线被圆C22x2y4所截得的,2D2、3.3线1与C1所成角的余弦值为()1052是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点,那么f(x)的极小值为(值是()A.2B.-C.-23D.1二、填空题：此题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.13 .一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,表示抽到的二等品件数,那么D.一一、o314 .函数fxsinxJ3cosxx0,的取大值正42为F的中点,那么F三、解做题：共 70 分.解容许写出

5、文字说明、解答过程或演算步骤.第 1721 题为必做题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分.17.(12 分)2BABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin(AC)8sin-.求cosB(2)假设ac6,ABC面积为 2,求b.10.直三棱柱1iCi中,C120：,2,CCCi1,那么异面直A.11.假设XA.B.2e3C.5e3D.112.ABC是边长为 2 的等边三角形,P 为平面 ABC 内一点,那么PAPBPC)的最小15.等差数列an的前n项和为Sn,a33,S410,k1Sk16.F是抛物线C:y28x的焦点,

6、是C上一点,F的延长线交y轴于点.假设18. (12 分)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照,收获时各随机抽取了 100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位：kg)某频率直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记 A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于 50kg,新养殖法的箱产量不低于 50kg,估 1tA 的概率；(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有 99%勺把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量 v50kg箱产量,50kg旧养殖法新/广殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到 0.01)P(K%k)0.0500.0100.

7、001k k3.8416.63510.828犬n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(b19. (12 分)如图,四棱锥 P P-ABCDKABCDK 侧面 PAMPAM 等比三角形且垂直于底面 ABCDABCD1.一.ABBC-AD,BADABC90,E E 是 PDPD 的中点.2(1)(1)证实：直线CE/平面 PABPAB(2)点 M M 在PCPC 上,且直线 BMIBMI 与底面 ABCMABCM 成锐角为45o,求二面角 MABDMABD 的余弦值d)翼中物北率相距flRflX*-JZi(1)求 a；(2)证实：f(x)存在唯一的极大值点x0,且e2f(x0)23.(二)选考题

8、：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,按所做的第一题计分.22 .选彳 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOyxOy 中,以坐标原点为极点,x x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos4.(1)(1) M M 为曲线CI上的动点,点 P P 在线段OMk,且满足|OM|OP|16,求点 P P 的轨迹 C C2的直角坐标方程；(2)(2)设点 A A 的极坐标为(2,一),点 B B 在曲线C2上,求OAB面积的最大值.323 .选彳 4-5:不等式选讲(10 分)a0,b0,a3b32,证实：331)(ab)(ab)4；2

9、)ab220.(12 分)x2设 O O 为坐标原点,动点 M M 在椭圆 C C 一2y21上,过 M M 做 x x 轴的垂线,垂足为 N,N,点 P P 满足NP求点 P P 的轨迹方程;(2) 设点 Q Q 在直线 x x=-3 上,且OPPQ1.证实：过点 P P 且垂直于 OQOQ 勺直线 l l 过 C C 的左焦21.点 F F.(12 分)函数f(x)ax3axxlnx,且f(x)0.绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一测试理科数学试题答案一、选择题1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.B9.A10.C11.A12.B二、填空题13.1.9614.115.-2

10、n16.6n1三、解做题17.解：(1)由题设及ABC得sinB8sin2,故2sinB4(1-cosB)上式两边平方,整理得17cos2B-32cosB+15=0,一一15斛付cosB=1(舍去),cosB=一1715,i8(2)由cosB=一得sinB一,故S171717ABC1acsinB24ac17又SABC=2,那么ac172由余弦定理及2accosB(a+c)23622ac(1177(1cosB)15行)所以 b=218.解:(1)记 B 表示事件低于 50kg“旧养殖法的箱产量低于C 表示事件“新养殖法的箱产量不由题意知 PAPBCPBPC旧养殖法的箱产量低于 50kg 的频率为

11、(0.0400.0340.0240.0140.012)5=0.62(0.0400.0340.0240.0140.012)5=0.62故 PB 的估计值为 0.62新养殖法的箱产量不低于 50kg 的频率为(0.0680.0460.0100.008)5=0.66(0.0680.0460.0100.008)5=0.66故 PC 的估计值为 0.66因此,事件 A 的概率估计值为 0.620.660.40920.620.660.4092(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量 50kg箱产量50kg旧养殖法6238新/广殖法34662220062663438K15.70510010096104

12、由于 15.7056.63515.7056.635故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)由于新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于 50kg 的直方图面积为0.0040.0200.04450.340.5,箱产量低于 55kg 的直方图面积为0.0040.0200.044+0.06850.680.5故新养殖法箱产量的中位数的估计值为c0.5-0.34ucc、50+=52.35(kg).0.06819.解:(1)(1)取 PAPA 中点 F F, ,连结 EFEF, ,BF.BF.由于 E E 为 PDPD 的中点,所以 EFAD,EF=AD,由 BADABC90 得1_BC/A

13、D,又 BC-AD2所以 EFJLBC.四边形 BCEF 为平行四边形,CE/BF.又 BF 平面 PAB,CE 平面 PAB,故 CE/平面 PAB(2)所以M1-,1,从而设m=x0,y0,z0是平面 ABM 勺法向量,那么0即2-亚入2y0底00mAB0XO由得 BAAD,以 A 为坐标原点,足的方向为 x 轴正方向,图所示的空间直角坐标系 A-xyz,那么那么 A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,1,73),PC(1,0,/3),AB(1,0,0)那么BM(x1,y,Z),PM(x,y1,zV3)由于 BM底面 ABC 所成的角为 45,而0sin45,(x1

14、)2y2为单位长,建立如n(0,0,1)是底面 ABCD 勺法向量,所以即(x-1)又 M 在棱2+y2-z2=0PC 上,设 PMPC,那么x,y1,z3.3x=1+由,得y=12T(舍去),吏2x=1-y=1cosn所以可取 m=(0,-押,2).于日fcosm,nmln,10因此二面角 M-AB-D 的余弦值为叵520.解(1)设 P(x,y),M(x(o,y0),设 N(xO,0),NPXo,y,NM0,y0%-x,yo2Ty由于 M(xo,y)在 C 上,所以因此点 P 的轨迹方程为 xy22(2)由题意知 F(-1,0).设 Q(-3,t),P(m,n),OQ3,t t,PFm,n

15、,OQ|PF33mtn,OPm,n,PQm,tn由1得-3mtnn21,又由(1)知 m2+n2=2,故3+3m-tn=0所以0,即PF.又过点P存在唯一直线垂直于OQ 所以过点 P 且垂直于 OQ的直线 l 过 C 的左焦点F.21.解:(1)fx的定义域为0,+设gx=ax-a-lnx,x=xgx,f0等价于g由于 g1=0,gx0,故 g1=0,而 gx1-,g1=ax1,得 a1.一.1.右 a a=1,贝 Ugx=1.当 x 0Vx1 时,g1 时,gx0,gx单调递增.所以 x=1 是 gx 的极小值点,g1=0综上,a=1(2)由(1)知 fxx2xxlnx,f(x)2x2lnx由于 fxhx,所以 x=x.是 f(x)的唯一极大值点由 fx.0得Inx.Wx.1),故 fx.=x0(1x.)1由 x00,1得 fx0-4由于 x=x.是 f(x)在(0,1)的最大值点,由 e e10,1,f fe e10 得1_2fxfx.feefee所以 e2fx02-222.解：(1)设 P 的极坐标为,.,M 的极坐标为1,4OP=,OM=1=cos由OM|OP=16得C2的极坐标方程=4cos.22因此C2的直角坐标方程为x2y4x02x2Inx,贝 Uh(x)2-1一当 x0,一时,hx0,h0;当 xx0,1时,h