初中几何-做辅助线的方法及试题

1、-常见辅助线的方法：最常见的就是连接特殊两点，作垂线和平行线(中位线)等1） 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折。2） 遇到三角形的中点或中线，可作中位线或倍长中线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转。必要时也可直接旋转。3） 遇到角平分线，可以在角平分线上一点像角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。4） 截长补短法，具体做法是在*条线段上截取一条线段与特定的线段相等，或是将*条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的相关性质加以说明。这种方法适合于证明线

2、段的和，差，倍，分等类的题目。5） 等面积法：利用三角形或其他图形面积不同求法来解决线段之间的问题。6） 遇到线段的垂直平分线，连接线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。7） 遇到直角三角形，作直角三角形斜边上的中线。8） 在有特殊角的情况下，考虑作等边三角形。1 倍长中线造全等1.“希望杯试题，如图ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值围是_。2.如图，ABC中，E,F分别在AB，AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小。3.如图，在ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE。4.09崇文二模以ABC的两边AB，AC为腰分别向外作等腰RtA

3、BD和等腰RtACE，BAD=CAE=90°,连接DE，M和N分别是BC和DE的中点，探究：AM与DE的位置关系与数量关系。（1） .如图1，当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是_，线段AM与DE的数量关系是_。(2).将图1中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转°0<<90后，如图2所示，1问中的两个结论是否发生改变.说明理由。二截长补短5.如图，ABC中，AD平分BAC，且AD=BD，求证：CDAC。6.如图，在ABC，BAC=60°，C=40°，P,Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是BAC，ABC的角平分线。求证：B

4、Q+AQ=AB+BP.7.如图在ABC中，AB>AC,1=2，P为AD上任意一点，求证：AB-AC>PB-PC.三线段的垂直平分线8.如图，1=2，EDAC，交AB于点E，EFAD交BC的延长线于点F，求证：FAC=B。四等腰三角形9. 如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，ABC=45°,AD是BC边上中线，CEAD于点H，求证：ADC=EDB.10、如图，ABD、ACE都是等边三角形，BE和CD交于O点， (1)求证：CD=BE ； (2)求BOC的度数。五借助角平分线造全等11.如图，在ABC中，B=60°，ABC的角平分线AD，CE相交

5、于点O，求证：OE=OD。12.如图，在ABC中,AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F，（1） 证明：BE=CF；2如果AB=a,AC=b，求AE，BE的长。6 直角三角形13.如图，在ABC中，C=90°，D是AC上任意一点，DEAB于点E，M，N分别是BD，CE的中点，求证：MNCE。14.如图，在ABC中，AB=AC，直线m过点A，过B，C分别作BC的垂线交m于D,E两点。求证：AD=AE。七面积法15.如图ABC是等要三角形，AB=AC，P是底边上任意一点，PEAC，PDAB,BF是腰AC上的高，E,D,F为垂足。求证：1PE+PD=BF；2当P在B

6、C延长线上时，PE，PD，BF之间的关系是?并予以证明。八旋转16.正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数。17.D为等腰RtABC斜边AB上的中点，DMDN，DM，DN分别交BC，CA于点E,F。1当MDN绕点D转动时，求证：DE=DF；2假设AB=2，求四边形DECF的面积。18.如图ABC的边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB，AC于点M,N，连接MN，则AMN的周长=_。19.四边形ABCD中，ABAD，BCCD，AB=BC，ABC=120°，MBN=60°，MBN绕B点旋转，他的两边分别交AD，DC或它们的延长线于E,F.当MBN绕B点旋转到AE=CF时，易证AE+CF=EF.当MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3两种情况，上述结论是否成立.假设成立，请给予证明.假设不成立，它们又有什么数量关系.请写出你的猜想，不需证明.九在有特殊角的情况下，考虑作等边三角形20.如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E是AB上一动点，假设B=60°，A