平面向量数量积及其坐标表示ppt课件

1、平面向量数量积及平面向量数量积及其坐标表示其坐标表示,0 时当o时，当o180时，当o90同向与ba反向与bababa垂直，记作与一、向量的数量积的定义一、向量的数量积的定义1向量的夹角定义：向量的夹角定义：设两个非零向量设两个非零向量a和和b，作，作 a， b，共起点与ba那么那么AOB叫叫a与与b的夹角的夹角其范围是其范围是0，12060BACD BCAD与.1 CDAB与.2 DAAB与.3 ABCD， DAB=600 OA OB2数量积的定义：数量积的定义：00: a规定cos|baba其中：其中：, 0a0b0,范围是的夹角和是ba留意留意1两个向量的数量积是数量，两个向量的数量积是

2、数量，而而 不是向量不是向量. 2这个数量的大小与两个这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关。向量的长度及其夹角有关。3数量积的几何意义：数量积的几何意义：.cos|babBAOcosbabaabbacosabba.cos的乘积与数量的长度等于数量积baaba 方向上的投影。在叫做向量abbcos注：二、数量积的运算律：二、数量积的运算律：交换律：交换律：abba数乘的结合律：数乘的结合律：)()()(bababa分配律：分配律：cbcacba )(2)()()(1 (bababa222bbaa等成立22)()(2(bababa留意根底练习1 ab =0 a=0或 b=0 1、判别以下命题

3、正确吗？试阐明理由。 反之，反之，a=0 ab =0 2 abac bc 反之，反之， bc abac 3)()(cbacba2、 假设 ，且 ，那么向量 与 的夹角为( ) | 1,|2,abcabcaab真命题真命题120的夹角，则与为方向相同的单位向量，是与都是非零向量，设eabeba,eaaebabaa或cosbacosa0ba同向时与当bababa反向时，与当baaa特别地，aa2a2aa2这三个尤其重要哦！计算模断定垂直计算夹角babababa三、向量的数量积的性质：三、向量的数量积的性质：1、知a、b是非零的平面向量且满足(a 2b) a， (b 2a) b ,那么a与b的夹角是

4、( ) 2、知a 、b均为单位向量，它们的夹角是60，那么| a +3b | 6013根底练习3、 知平面上三点知平面上三点A、B 、C 满足满足 =3 =4， =5，BCCAAB AB BC 那么那么 + + B C CA CA AB 的值等于的值等于-25AB问：假设 =2呢？平面向量数量积平面向量数量积的坐标表示的坐标表示问题展现：问题展现：),(),(2211yxbyxa知知怎样用怎样用ba ,的坐标表示的坐标表示呢？请同窗们看下呢？请同窗们看下列问题列问题.ba 设设x轴上单位向量为轴上单位向量为，Y轴上单位向量为请计算以下式子：请计算以下式子：ij=ii=jj=ji=ij1001那

5、么如何推导出那么如何推导出 的坐标公式的坐标公式?ba解：解：2211221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx)()(2211jyixjyixba 这就是向量数量积的坐标表示。由此我们得这就是向量数量积的坐标表示。由此我们得到：两个向量的数量积等于它们对坐标的乘积到：两个向量的数量积等于它们对坐标的乘积之和。之和。,2211jyixbjyixa 知：知：结论：结论：222221212121cos)(yxyxyyxx 1 cos讨论协作讨论协作: :非零向量非零向量 它们的它们的夹角夹角 ，如何用坐标表示，如何用坐标表示 . .假设假设 他又能他又能得到什么结论？得到什么结论？)

6、,(),(2211yxbyxa ba 0)(2121 yyxxba20/1221 yxyxba0)(2121 yyxxba2:与与的区别。的区别。 21211yyxxba公式：公式： 0022121yyxxbababa 222221212121cos3yxyxyyxx例题分析例题分析例：例：.),4, 6(),7, 5(baba求设2) 4() 7() 6(5ba解：想一想的夹角有多大？的夹角有多大？ba,的夹角的余弦值。与），求向量，（），、已知例baba1123(1练习：知练习：知A1, 2,B2,3,C2,5,求证求证 ABC是直角三角形是直角三角形.想一想：还想一想：还有其他证明有其他

7、证明方法吗？方法吗？证明：证明：031) 3(1ACAB所以所以ABC是直角三角形是直角三角形) 1 , 1 ()23 , 12(AB)3 , 3()25 , 12(AC)2 , 4()35 , 22(BC6563.D6533.B6533.C6563.AB 1、假设 那么 与 夹角的余弦值 为 ),12, 5 (),4 , 3(baab2、知：求证：)sin,(cos),sin,(cosba)(ba )(ba)()(baba答案：答案：)(ba )(ba2222sinsincoscos)sinsin,cos(cos)sinsin,cos(cos3、设、设a =(m+1) i 3j， b=i+(m 1)j, 且且(a + b) (a b) ，