指数函数及其性质PPT通用课件

1、2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(1)(1)西充中学西充中学 2014级级引入引入问题问题1 1：某种细胞分裂时，由：某种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个，个，以此类推，以此类推，1 1个这样的细个这样的细胞分裂胞分裂x次后，得到的细胞个数次后，得到的细胞个数y与与x的函数关的函数关系式是什么？系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次)(2*Nxyx个2个4个8个162x21222324引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩

2、余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyx。域是是自变量，函数的定义函数，其中叫做指数一般地，函数Rxaaayx) 1, 0(:定义:以上两个函数有何设问1共同特征 ?;) 1 ( 均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.)3(在指数位置自变量xxy)21(xy2 我们把这种自变我们把这种自变量在指数位置上而底量在指数位置上而底数是一个大于数是一个大于0且不等且不等于于1的常量的函数叫做的常量的函数叫做指数函数指数函数.探究探究2：观察指数函数的解析式有什么特点:xay1系数为系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1自变量仅有自变量仅有这一种形式这一种

3、形式指数函数的特征：指数函数的特征：【提示提示】依据指数函数依据指数函数yax(a0且且a1)解析解析式的结构特征：式的结构特征：底数：大于零且不等于底数：大于零且不等于1的常数；的常数；指数：自变量指数：自变量x；系数：系数：1；只有一项只有一项ax .小结小结下列函数中，哪些是指数函数？下列函数中，哪些是指数函数？ 2(2)yx(3)2xy (4)2xy (5)xy2(6)2xy (7)xyx(8)24xy (9)(21)xya1(1)2aa且(1)2xy 底数：大于零且不等于底数：大于零且不等于1 1的常数；的常数；指数：自变量指数：自变量x；系数：系数：1. 1. 只有一项只有一项ax

4、练习：练习： 1.下列函数是指数函数的是下列函数是指数函数的是 （ ）A. y=(-3)x B. y=3x+1 C. y=-3x+1 D. y=3-x2.函数函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求是指数函数，求 a的值的值. 解：由指数函数解：由指数函数 的定义有的定义有a2 - 3a + 3=1a0 a 1 a = 2a =1或或a = 2a0a1解得解得完成预学案完成预学案P35问题问题1完成固学案完成固学案P18题题201aa且（1）若0a 则当x 0时，0 xa 当x0时,xa无意义. （2）若0a 则对于x的某些数值，可使xa无意义. 在实数范围内函数值不存

5、在.（3）若1a 则对于任何xR1xa 是一个常量，没有研究的必要性 如，这时对于( 2)x1124,xx等等，探讨探讨:若不满足上述条件若不满足上述条件xya会怎么样会怎么样?探究探究2:2:函数函数 是指数函数吗？是指数函数吗？xy32 有些函数貌似指数函数，实际上却不是有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式指数函数的解析式 中，中， 的系数是的系数是1.xay xa有些函数看起来不像指数函数，实际上却是有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.), 10(Zkaakayx且如：) 10(aaayx且如：) 1101()1(aaayx且因为它可以转化为：设问2：已知函数的解析式

6、，怎么得到函 数的图象，一般用什么方法？列表、描点、连线作图2xy 12xy在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ，的图象。的图象。并观察：两个函数的图象有什么关系？并观察：两个函数的图象有什么关系？观察：两个函数的图象有什么关系？观察：两个函数的图象有什么关系？1( )2xy 两个函数图像关于两个函数图像关于y轴对称轴对称指数函数在底数指数函数在底数 及及 这两种这两种情况下的图象和性质：情况下的图象和性质： 1a 01a图图象象性性质质01a1a R （0，+）（1）过定点（0，1），即x=0时,y=1（2）在R上是减函数（3）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义

7、域：值域：1.指数函数的图象和性质例.求下列函数的定义域、值域：121)25. 0()2(3) 1 (xxyy 函数的定义域为x|x 0, 值域为y |y0 ,且y1.解 (1)(2) 21, 012xx得由 函数的定义域为 ),21, 012x125.0012x.1 , 0(函数的值域为xy0y=1y=ax(0,1)y0 x y=ax 性质 0a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数 3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=1完成课本完成课本P58题题

8、2、P59题题5)(2*Nxyx2.指数函数的图象和性质练习：练习：1 y=ax(a0且 a1)图象必过 点_2 y=ax-2(a0且 a1)图象必 过点_3 y=ax+3-1(a0且 a1)图象 必过点_(0,1)(2,1)(-3,0)4 某种细菌在培养过程中，每 20分钟分裂一次（一个分裂成 两个），经过3小时这种细菌 由一个分裂成_个512xy0y=1y=ax(0,1)y0 x y=ax 性质 0a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数 3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是

9、偶函数.图 象 (0,1)y=1完成预学案完成预学案P35问题问题2完成固学案完成固学案P18题题3求定点，先令指数为求定点，先令指数为0，再，再计算计算x,y的值的值 已知指数函数已知指数函数 的图像经过点的图像经过点 求求 的值的值. 0,1xf xaaa3, 013fff 、先看课本先看课本P5657的解答过程，再的解答过程，再完成预学案完成预学案P36问题问题1待定系数法求待定系数法求a2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0 x y=ax 性质 0a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数 3.在R上是减函数4.当

10、x0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=1例7.比较下列各题中两个值的大小： (1)1.52.5 ,1.5 3.2 ； (2)0.5 1.2 ,0.5 1.5 (3)1.50.3 ,0.8 1.2 (1)考察指数函数y=1.5x .由于底数1.51 ,所以指数函数y=1.5x 在R上是增函数.解：2.53.2 1.52.5-1.5 0.5-1.21.5 0=1 , 0.81.20.8 1.2 .(1)指数函数y=1.5x 在R上是增函数.利用函数的单调性比较大小利用函数的单调性比较大小完成课本完成课本P59题题7(1)(2)搭桥法

11、搭桥法,与中间变量与中间变量0,1比较大小比较大小方法总结：方法总结： 1 1、对、对同底数幂同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；数值；2 2、对、对不同底数幂不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比的大小的比较可以与中间值进行比较较. .1已知 a= 0.80.7 , b= 0.80.9 ,c= 1.20.8 ，按大小顺序排列 a,b,c答案：cabba1即ba11 和 0a1 时 a3 a4 当 0a a42比较a3 与 a4 的大小xxxcybyaycba

12、的大小关系：如图：试确定,0 xy11abcabc对对同指数幂同指数幂比较比较底数的大小可设底数的大小可设指数为指数为1xxxcybyaycba的大小关系：如图：试确定变式,)(0 xy11bacbac完成预学案完成预学案P38问题问题1当指数函数底数大于当指数函数底数大于1时，图象上升时，图象上升，且，且底数越大时图象向上越靠近于底数越大时图象向上越靠近于y轴轴；当底数大于当底数大于0小于小于1时，图象下降，时，图象下降，底数底数越小图象向右越靠近于越小图象向右越靠近于x轴轴0cd1ab.比较比较a、b、c、d的大小的大小.指数函数图象及性质指数函数图象及性质(1)指数函数在同一直角坐标系中

13、的图象指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，的相对位置与底数大小的关系如图所示，则则0cd1a xy0y=1y=ax(0,1)y0 x y=ax 性质 0a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数 3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=1)0 ,21(完成预学案完成预学案P35问题问题3P38检测题检测题20 xy1完成预学案完成预学案P36检测题检测题1选选D0 xy1完成预学案完成预学案P36拓展问题拓展问题1选选C完成

14、预学案完成预学案P36检测题检测题2解析：分 a1 和 0a1 时 a +1=3 a=2 当 0a1 和 0a1 时 或 a=0（舍去） 当 0a1 时 或 a=0（舍去）答案：22aaa23a22aaa21a2123aa或完成课本完成课本P60 B组题组题4时当解：由已知21) 1 (yy xxaa213xx21315x 时当21)2(yy xxaa213时当10 axx21351x时当1axx21315x ,10,时当综上所述 a51|xxx的取值范围是1 |5xx x 的取值范围是,1时当 a完成预学案完成预学案P38拓展问题拓展问题1时当解：由已知10, a752xxx0762 xx即

15、71x解得时当1a752xxx0762 xx即17xx或解得,10,时当综上所述 a71|xxx的取值范围是,1时当 a17|xxxx或的取值范围是.)2( ;) 1 (, 51212122的值求已知xxxxxx5511xxxx即解：2)() 1 (2221xxxx2)()2(122121xxxx291xx得021xx即2292121xx2722xx25294)()(2121xxxx由高一数学测试高一数学测试(5)题题14高一数学测试高一数学测试(5)题题15.)0 ,()()2();0.() 1.(23)(2上是减函数在求证：的值求的最小值是已知函数xfaaaxxxf222)2(3)2(3)

16、() 1 (aaxaxxxf解：易知其图象顶点的横坐标为2a所以函数的最小值为2)2(3)2(2aaf42a0a又2a高一数学测试高一数学测试(5)题题15.)0 ,()()2();0.() 1.(23)(2上是减函数在求证：的值求的最小值是已知函数xfaaaxxxf2)2(a证明：32)(2xxxf则且任取,),0 ,(,2121xxxx)()(21xfxf) 32() 32(222121xxxx)(2)(212221xxxx)2)(2121xxxx021 xx, 021xx0)()(21xfxf)()(21xfxf即32)(2xxxf在 上是减函数；0 ,0221 xx完成预学案完成预学案

17、P38问题问题2.)31()(22Rxfxx的定义域为解：函数则且任取,),(,2121xxxx2221212221)31()31()()(xxxxxfxf要利用复合函数的单调性来求解要利用复合函数的单调性来求解. .)31()(22的单调性讨论函数xxxf什么是复合函数？什么是复合函数？复合函数：复合函数：注意：若注意：若y=f(u)定义域定义域为为A，u=g(x)值域值域为为B，则必须满足，则必须满足B A和由uy)31(xxxf22)31()(如：函数xxu22.复合而成叫外函数；我们把uy)31(叫内函数。xxu22 如果如果y是是u的函数的函数,而而u又是又是x的函数的函数,即即y=

18、f(u),u=g(x),那么那么y关于关于x的函数的函数y=fg(x)叫做函数叫做函数f和和g的的复合函数复合函数,u叫做中间变量叫做中间变量.复合函数的单调性复合函数的单调性内u=g(x)增函数减函数增函数减函数外y=f(u)增函数减函数减函数增函数复y=fg(x)规律：规律：当内外函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；当内外函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；当内外函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数当内外函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数“同增异减同增异减”增函数增函数减函数减函数“异异”“”“同同” 指指内外函数内外函数单调性的单调性的异同异同完成预学案完成预学案P38问题问题2是增函数在上是减函数在), 1 , 1 ,()(xu.)31(上是减函数在又Ryu是减函数在上是增函数在), 1 , 1 ,()(xf