椭圆教学设计

1、椭圆及其标准方程教学设计黑龙江省实验中学数学组：曾庆占2009年5月4日课题椭圆及其标准方程的教学设计教师曾庆占职称中教一级教龄9年学校黑龙江省实验中学课型新课教学目标知识与技能 了解椭圆的画法，理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程； 能够运用推导的标准方程和对椭圆的定义的理解直接写出椭圆方程过程与方法 通过对椭圆方程的推导，培养学生在解析几何中对烦琐问题运算能力，通过培养学生在解题过程中的化繁为简、化零为整的思维方法； 培养学生运动变化的观点，训练学生的动手能力； 通过作图，推导标准方程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力情感、态度与价值观 通过小组合作，培养学

2、生的协作、互助精神； 感受椭圆曲线美，体验数学中形数互化，获得数形中的辨证思想，形成思维的发散与集中，体验在解题过程中感悟探索的快乐与满足，增强学习兴趣教学重点椭圆的定义和椭圆的标准方程教学难点椭圆标准方程的推导教学方法小组合作探究的方法教学手段多媒体计算机教 学 过 程教师活动与学生活动设计意图1【情景设置】提出问题：中国神州6号飞船发射成功，顺利进入预定轨道运行。请问：神州6号飞船绕什么旋转？运行轨迹是什么？（地球、椭圆）生活中你还见过椭圆形状的物品？请举例说明。教师提出课题：椭圆的定义及其标准方程2【几何画板演示】动画演示，并同时显示，当点运动时，F1F2M的数值，可知点在运动时，在改变

3、，而的值却始终不变。教师再次演示，并提出问题，演示过程中，哪些量在变，哪些量不变？教师顺势提出椭圆应如何定义？学生思考后，教师组织学生讨论，给出定义3【小组合作，画图探究，形成概念】小组合作后得出：椭圆是到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹。设教师布置：下面大家自己动手画椭圆，看刚才所给的定义还有没有其他限制条件？让学生拿出课前准备好的纸板、细绳、两枚图钉，2人一组按课本上要求画椭圆，并讨论以下问题： 在纸板上作图说明了什么？ 在绳长不变的条件下，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有何变化？当两个图钉重合在一起，画出的图形是什么？当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？当两个图钉固定

4、，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？ 完善椭圆定义学生：独立思考小组讨论互为补充共同交流教师：启发诱导点拨释疑激励完善演示课件：展示三种不同情形轨迹，得出：平面内到两定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。4【椭圆标准方程的推导】教师提问：求曲线方程的一般步骤是什么？ 求曲线方程的一般步骤：建系，设点；列式；代入坐标；化简；检验 教师提问：如何建系，使求出的方程最简？OF1F2OF1F2由各小组讨论，请小组代表汇报成果，由此选定下列两种方案 方案一 方案二选定方案一，由各小组自己完成设点、列式、代入坐标三个步骤，重

5、点讨论第四个步骤：如何化简？化简的目的是什么？用什么方法化简？ 建系、设点：以所在直线为轴，以的中点为原点建立直角坐标系。设是椭圆上任意一点，设，则 列式： 代入坐标： 化简：（师生共同完成）两边平方，得：两边平方，得：整理得：教师：思考前面设，观察图形能找到图形中的所表示的线段及其关系吗？教师总结：即令，则方程可化简为：，联想到直线的截距式方程，可整理为，思考的大小关系如何？得出教师指出：方程（）叫做椭圆的标准方程，焦点在轴上，焦点，且讨论：选定方案二，方程的形式又如何呢？得出：（）为椭圆的另一个标准方程判断：与的焦点位置，思考如何由方程判断其焦点在轴上还是在轴上？学生讨论得出：看的分母大小

6、，哪个分母大就在哪一条轴上。5【学生归纳总结】教师布置：根据上面所学知识，完成下表不同点标准方程（）（）图形焦点坐标相同点定义的关系焦点位置的判定6【例题讲解】例1 判断下列方程的焦点位置，并指出焦点坐标：； （） 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）答案： 轴上，；轴上，；轴上， B例2求适合下列条件的椭圆的标准方程： 两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点到两焦点的距离的和为10；两个焦点的坐标分别是，并且椭圆经过一点答案： ； 7【课堂练习】的2、3备用练习题：请以为标准方程，个小组仿照例题的形式自己设计一个题目，两个小组交换审查并作答8【课堂小结】 椭

7、圆的定义及标准方程； 标准方程中的确定及的关系 椭圆的定义的形成及方程的推导，蕴含着运动变化的观点和研究曲线的基本方法：坐标法9【作业布置】习题8.1的1、2、410【随堂练习】1将一个圆柱形水杯装半杯水，观察从不同的角度倾斜时，水面边界线的变化2已知，则点的轨迹是_（线段）3方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆,求的取值范围.答案（0，4）提出问题引导学生思考、作答寻找出实际生活中椭圆的例子，增强感性认识学生观看演示过程思考演示过程中，教师提出的问题学生尝试给出椭圆的定义。学生拿出课前准备好的纸板、细绳、两枚图钉，2人一组按课本上要求画椭圆，并思考教师布置的问题学生独立思考相互交流讨论完善定义学生通过观看演示加深对定义的理解学生思考回答学生思考、讨论研究建系方案学生分成小组根