基于matlab的二阶系统的阶跃响应曲线分析

1、2n =0方程的特征根：n2=(s1s ) (s S1)(s S2) 0T2式中，称为阻尼比n称为无阻尼自然振荡角频率(一般为固有的)。士为不同值时,作者：张宇涛张怀超陈佳伟-：课设目的和意义(1) 学习控制系统的单位阶跃响应。(2) 记录单位阶跃响应曲线。(3) 比较阻尼比zeta为不同值时曲线的变化趋势。(4) 掌握二阶系统时间响应分析的一般方法。：理论分析(1)典型二阶系统的结构图如图1所示。不难求得其闭环传递函数为Y(s)GB(s)而其特征根方程为所对应的单位阶跃响应有不同的形式。(2)二阶系统单位阶跃响应的三种不同情况a.过阻尼二阶系统的单位阶跃响应(>1)在阻尼比>1的

2、条件下，系统的特征方程有两个不相等的实数极点。s22n2=(s1s)(ssj(s电)T2式中T1=-；T21)1n(121)此时，由于>1,所以丁1和丁22均为实数，n1oT1T2Y(s) Gb(s)R(s)当输入信号为单位阶跃输入时，系统的输出响应如下:s(T2/T11)(s1/T1)(T1/T21)(s1/T2)对上式进行拉普拉斯反变换，可得T2tT2/T1 1工/丁2b.临界阻尼时的单位阶跃响应(=1)此时闭环系统的极点为s1S2此时系统的单位阶跃响应为y(t)1 e nt(1nt)c.欠阻尼时的单位阶跃响应(0<<1)当0V <1时,系统处于欠阻尼状态。其闭环极

3、点为:S=n j dn,12求得单位阶跃响应:1Y(s)=GB(s)R(s)=-s设cos,sin ,1对上式进行拉普拉斯反变换1: nt 2 sin( dtJ,可得其时间响应为,12arctan )特别地,当=0时，有y(t) 1 sin( nt 90 )1 - cos nt这是一条平均值为1的正.余弦形式的等幅振荡。三：仿真验证已知二阶系统传递函数2Y(s)nGb(s)22R(s)s22nn假设n=1,我们绘制出当阻尼比分别为0,时系统的单位阶跃响应曲线。用MATLABg数实现程序代码如下:cleart=0:10;zeta=0,;fori=1:length(zeta)num=1;den=1

4、,2*zeta(i),1;y(:,i)=step(num,den,t);endplot(t,y,t,ones(length(t),1),'k-.')axis(0100)title('PlotofUnit-StepResponseCurveswithomega_n=1andzeta=0,','Position',5,'FontSize',8)xlabel('Time(sec)','Position','FontSize',8)ylabel('Response','

5、;Position',1,'FontSize',8)text,'zeta=0','FontSize',8)text,'','FontSize',8)text,'','FontSize',8)text,'','FontSize',8)text,'','FontSize',8)text,'1','FontSize',8)text,'2','FontSize',8)运行该程序得到如下图所示：四：结论与收获结论：（1）当0时，输出响应为等幅振荡。（2）当0<<1时，输出响应为衰减振荡曲线，y（）1，的变化影响动态性能指标。随着增大，上升时间增大，超调量变大，调节时间变短，峰值时间变大。（3）当>1时，响应是非振荡的，无超调量，该系统不存在稳态误差。收获：（ 1）应用MATLA瞅件可以绘出响应曲线，进而直观形象地从图像中看