计算机控制系统及应用课件16

1、6.3 纯滞后对象的控制算法 在工业生产中，大多数过程对象含有较大的纯滞后特性。被控对象的纯滞后时间使系统的稳定性降低，动态性能变坏，如容易引起超调和持续的振荡。对象的纯滞后特性给控制器的设计带来困难。q 纯滞后补偿控制史密斯(Smith)预估器q 大林(Dahlin)算法 1.史密斯(Smith)预估器设被控对象传递函数为纯滞后时间常数为采样周期T的整数倍：=NT，G0(s)不包含纯滞后特性。带零阶保持器的广义对象脉冲传递函数为待设计控制器为D(z)，如图6.11所示。p0( )( )esGsGs)()(0zGzzGN图6.11 纯滞后对象控制系统史密斯(Smith)预估器闭环脉冲传递函数为

2、 可见，闭环传递函数分母中包含有纯时间滞后环节，它会使系统的稳定性降低，如果足够大，系统甚至可能变为不稳定。为此，引入史密斯预估器将对象进行改造。q 史密斯预估器的设计步骤 00( )( )( )1( )( )NND z zGzzD z zGz史密斯预估器的设计步骤1.不考虑纯滞后，根据对闭环系统理想特性要求0(z)，先构造一个无时间滞后的闭环系统(见图6.12)。因纯滞后特性无法消除，因此理想闭环系统特性为 此时的数字控制器 0( )( )Nzzz0000( )( ) 1( )( )zDzz Gz图6.12 理想闭环系统史密斯预估器的设计步骤待设计的系统如图6.11所示，D(z)即为待设计的

3、数字控制器。该系统应与图6.12系统具有相同的闭环脉冲传递函数，则求得 上式即为史密斯预估器的z传递函数，其结构如图6.13(a)所示。 NNNzzGzDzGzDzGzzDzGzzD)()(1)()()()(1)()(000000)()()1 (1)()(000zGzDzzDzDN图6.13 史密斯补偿控制系统史密斯预估器的设计步骤2.将图6.13(a)所示系统作如图6.13(b)所示的等效变换，可以看出，史密斯预估器实际上是引入了一个与被控对象并联的补偿器(1-z-N)G0(z)，使得补偿以后的等效对象不包含纯滞后特性，为G0(z)。因此Smith预估器也称作Smith补偿器。经过补偿后，闭

4、环系统特征方程为上式已不包含z-N，因此纯滞后的特性不影响系统稳定性。0)()(100zGzD图6.14 纯滞后被补偿控制系统单位阶跃响应 2. 大林(Dahlin)算法 如果对系统的要求是无超调量或超调量很小，并且允许有较长的调节时间，则大林算法的控制效果往往比PID等控制算法具有更好的效果。假设有滞后特性的被控对象可以用带有纯滞后环节e-s的一阶或二阶惯性环节来近似，即 或pp1e( ),1sKGsN TT spp12e( ),(1)(1)sKGsN TT sT s大林(Dahlin)算法带零阶保持器的一阶对象的脉冲传递函数为带零阶保持器的二阶对象的z传递函数为 式中 11/p(1)p/1

5、1e1 e1 e( )11 esT TTsNT TKG zK zsT szZ121p(1)12p/1112e()1 e( )(1)(1)(1 e)(1 e)sTsNT TT TKcc zG zK zsTsT szzZ121221/11221(1/1/)/2122111( ee)1e( ee)TTTTTTTTTTTcTTTTcTTTT数字控制器D(z)的形式 不论是对一阶惯性对象还是对二阶惯性对象，大林算法的设计目标都是使闭环传递函数(s)相当于一个纯滞后环节和一个惯性环节的串联，其中纯滞后环节的滞后时间与被控对象的纯滞后时间完全相同。这样就能保证使系统不产生超调，同时保证其稳定性。因此 式中，

6、Tc为理想闭环系统的一阶惯性时间常数。 c1( )e1ssT s数字控制器D(z)的形式对上式用零阶保持器法离散化，得到 由于 所以，只要确定了被控对象，就可以由上式确定控制器。 cc/(1)/1c1 ee1 e( )11 eT TTssNT TzzsTszZccc/(1)/1(1)( )1(1 e)1( )1( ) ( )1 e(1 e) ( )T TNT TT TNzzD zz G zzzG z 大林算法的主要步骤 选取期望的闭环脉冲传递函数 根据被控装置的传递函数计算广义脉冲传递函数 计算数字控制器脉冲传递函数例6.4例6.4已知被控装置的传递函数为 试采用大林算法，确定数字控制器。解：

7、采样周期T=1s，期望闭环脉冲传递函数为由式得延迟时间不是采样周期的整数倍，被控装置广义脉冲传递函数 1( )e(51)(21)sG ssse( )1ssscc/(1)/1c1 ee1 e( )11 eT TTssNT TzZzsT sz210.632( )1 0.368zzz11111 ee0.0398(1 0.7919)( )(51)(21)(1 0.8187)(1 0.6065)TsszzG zssszzZ根据式得 /(1)/1(1)( )1(1 e)1( )1( )( )1 e(1 e)( )cccT TNT TT TNzzD zz G zzzG z111112111111( )16.

8、2061(1 0.8187)(1 0.6065)( )( )1( )(10.7919)(1 0.3680.632)16.2061(1 0.8187)(1 0.6065)(1)(10.6321)(10.7919)zzzzD zG zzzzzzzzzz振铃现象及其消除 所谓振铃(Ringing)现象，是指数字控制器的输出以二分之一采样频率大幅度衰减的振荡。振铃现象中的振荡是衰减的。由于被控对象中惯性环节的低通特性，使得这种振荡对系统的输出几乎无任何影响。但是振铃现象却会增加执行机构的磨损，在有交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系统的稳定性。 振铃现象的分析系统的输出Y(z)和数字控

9、制器的输出U(z)间有下列关系系统的输出Y(z)和输入函数R(z)之间有下列关系由上面两式得到数字控制器的输出U(z)与输入函数的R(z)之间的关系为 )()()(zUzGzY( )( ) ( )Y zz R z( )( )( )( )U zzR zG z振铃现象的分析定义显然 Ku(z)表达了数字控制器的输出与输入函数在闭环时的关系，是分析振铃现象的基础 。u( )( )( )zKzG zu( )( ) ( )U zKz R z振铃现象的分析 对于单位阶跃输入函数R(z)=1/(1-z-1)，含有极点z=1，如果Ku(z)的极点在z平面的负实轴上，且与z=1点相近，那么数字控制器的输出序列u

10、(k)中将含有这两种幅值相近的瞬态项，而且瞬态项的符号在不同时刻是不同的。当两瞬态项符号相同时，数字控制器的输出控制作用加强，符号相反时，控制作用减弱，从而造成数字控制器的输出序列大幅度波动。分析Ku(z)在z平面负实轴上的极点分布情况，就可得出振铃现象的有关结论。 振铃幅度RA 振铃幅度RA用来衡量振铃强烈的程度。为描述振铃强烈的程度，应找出数字控制器输出量的最大值umax。由于这一最大值与系统参数的关系难于用解析的式子描述出来，所以常用单位阶跃作用下数字控制器第0次输出量与第1次输出量的差值来衡量振铃现象强烈的程度。 振铃现象的消除有两种方法可用来消除振铃现象1.找出D(z)中引起振铃现象

11、的因子(z=-1附近的极点)，然后令其中的z=1，根据终值定理，这样处理不影响输出量的稳态值。 2.选择合适的采样周期T及系统闭环时间常数Tc，使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象。 振铃现象示例已知被控装置的传递函数为 被控装置广义脉冲传递函数 用大林算法确定的数字控制器为1( )e(51)(21)sG sss11111 ee0.0398(1 0.7919)( )(51)(21)(1 0.8187)(1 0.6065)TsszzG zssszzZ1111121111111( )16. 2061( 10. 8187)( 10. 6065)( )( )1( )( 10. 7919)( 10. 3680. 632)16. 2061( 10. 8187)( 10. 6065)( 1)( 10. 6321)( 10. 7919)zzzzD zG zzzzzzzzzzz振铃现象示例 由于D(z)在z平面的左半平面有靠近z=1的两个极点z=0.6321，z=0.7919。对于单位阶跃输入数字控制器的输出将产生振铃现象。振铃现象示例 按消除振铃现象的第一种方法，令z=0.6321和z=0.7919中的z=1。根据终值定理，这样处理不影响输