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文档简介

1、椭圆知识点 知识点一椭圆的泄义平面内一个动点到两个泄点、的距离之和等于常数， 这个动点的轨迹叫椭圆这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意 若，则动点的轨迹为线段：若，则动点的轨迹无图形.知识点二椭圆的简单几何性质椭圆与的简单几何性质 标准方程 图形 性质 焦点，焦距 范围，对称性 关 于轴、轴和原点对称 顶点， 轴长 长轴长二，短轴长二长半轴长二，短半轴长二（注 意看淸题目）离心率 ：（p是椭圆上一点）（不等式告诉我们椭圆上一点到焦点距离的范用）注意与坐标系无关的椭圆本身固有的性质，如长轴长、短轴长、焦距、离心率等：与坐标系有关的性质，如顶点坐标、焦点坐标等 知识点三椭圆相关

2、计算1.椭圆 标准方程中的三个量的几何意义通径:过焦点且垂直于长轴的弦，其长焦点弦椭圆过焦点的弦。最大角:P是椭圆上一点，当P是椭圆的短轴端点时，为最大角。椭圆上一点和两个焦点构成的三角形称为焦点三角形。焦点三角形的而积，其中（注意公式的推导）求椭圆标准方程的步骤（待泄系数法）.（1）作判断依据条件判断椭圆的焦点在X轴上还是在y轴上.（2）设方程依据上述判断设方程为二1或二1在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2 + ny2 = l（m>0, n>0且mHn）.（3）找关系，根据已知条件，建立关于a, b, c或m, n的方程组.（4）解方程组，代入所设方程即为所求. 点与椭圆的位

3、置关系：<1,点在椭圆内：二1,点在椭圆上；>1,点在椭圆外。直线与椭圆的位置关系 设直线方程y=kx+m,若直线与椭圆方程联立，消去y得关于 x的一元二次方程ax2+bx+c=0（aH0）. >0,直线与椭圆有两个公共点：（2）A=0,直线与椭圆有一个公共点；（3） <0,直线与椭圆无公共点.弦长公式（注意推导和理解）若直线与圆锥曲线相交与、两点，则弦长二点差法就是在求解圆锥曲线题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点.并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求岀直线的斜率， 然后利用中点求出直线方程。涉及弦中点的问题常常用“点

4、差法”解决，往往会更简单.步骤:设直线和圆锥曲线交点为,，其中点坐标为，则得到关系式,把，分别代入圆锥曲 线的解析式，并作差，利用平方差公式对结果进行因式分解.其结果为 利用求出直线斜率,代入点斜式得直线方程为.（为参数）几何意义离心角 切线2）切线斜率k已知时， 椭圆上点到焦点的距离 决泄）13 离心率的求法中点弦的重要结论（不要死记会推导）10.参数方程11、椭圆切线的求法1）切点（）已知时，切线切线切线 12、焦半径（加减由长短决定）（加减由长短椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范|卞）有两种方 角形的周长和而积，解焦点三角形常利用椭圆的左义和正弦正理，常1焦点三角形的周长和而积的求法利用左义求焦点三1椭圆的范围或最值问题知识点四椭圆了解知识1.椭圆而积2、椭圆的第二定义文章头尾照应，结

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