弧度制和角度制转化练习和答案知识讲解

1、弧度制和角度制转化练习和答案课时作业2弧度制和弧度制与角度制的换算时间：45分钟 满分：100分、选择题(每小题6分，共计36分)1.与一1!终边相同的角的集合是(5nC. a a= 2k n+ 3, k Z5 o| a= 2k n+ 3 心 k Z13解析：与一y n终边相同的角a= 2k13 n n k Z,13%C. a a= 4 + 2k n, k ZD . o| a= 4+ k n, k Za= (2k 6)比 6 寸 n= 2(k 3)刖5兀紅 Z).答案：D2. 终边经过点(a, a)(az 0)的角a的集合是()解析：分a0和a0时，点(a, a)在TT第一象限，此类角可记作

2、aa= 2kn+ 4, k Z;当a0时，点(a, a)5在第三象限，此类角可记作 o(| a= 2k n+ 4 n, k Z，二角a的集合为 a a= k n+ 4, k Z.答案：D3. 在直径为4cm的圆中，36的圆心角所对的弧长是()A 4 n2 nA.-5cmB.cmnC.qcmnDcm解析：利用弧长公式 la, a 36 36X 180 5, r 2cm,2 = lcm).答案：B4. 若集合 A = x|x = kn+ n，k Z , B = x| 2 x 1，则An b()A - - T，n込4，4c. - T，3 nn4， 4解析：集合A中的元素为:B.- 4，,n53 n

3、n 34 n， 4 n， 4，4，4 n.，33且 4兀1故应选B.答案：B5 . 一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为()A. 1B.in 、5 nC.6或 6n 、5 nD.3或 解析：将该弦记为弦AB，设该弦所对的圆周角为 a,则其圆心n角/AOB= 2 a或2 n-2 a,由于弦AB等于半径，所以/ AOB=3，可得 _ n、n 口 n、5 n2 a=3或2 2 a= 3,解得a=石或a=百.答案：C6.蒸汽机飞轮的半径为1.2米，以300周/分钟的速度按照逆时 针方向旋转，则飞轮每秒转过的弧度数和轮沿上任一点每秒所转过的 弧长分别是（）A . 5n ra（和口 10 n

4、米B. 10 n ra和 10 n米C. 10 n ra和 12 n米D. 5n ra和 12 n米解析：由题意知飞轮每分转300周，则每秒转5周，所以飞轮每 秒转过2 nx 5= 10 n （rad）由飞轮半径为1.2米，得轮沿上任一点每秒转过的弧长1= 10 X 1.2= 12 n米）.故选C.答案：C二、填空题（每小题8分，共计24分）7.已知角a的终边与3的终边相同，在0,2 n内终边与3角的终边相同的角为.n解析：由题意得a= 2k n+ 3, （k Z）,f, a 2k n na故3=2 + 9（k Z），又-/032 n,a n 713所以当k= 0、1、2时有3 = 9, g

5、n, 9 n满足.7139n, 9 兀8圆的半径变为原来的3倍，而所对的弧长不变，则该弧所对 圆心角是原来圆弧所对圆心角的 咅.解析：设原来圆的半径 R,弧长为I，圆心角为0,变化后圆的I 1半径为3R,圆心角为0，贝卩0 = 3R= 30二该弧所对圆心角是原1来圆弧所对圆心角的1答案：19. 已知扇形的周长是6 cm,面积为2 cm2，贝隔形的圆心角的 弧度数是.解析：设圆心角为a半径为r，弧长为I,I + 2r = 6,则 1解得 r = 1, I = 4或 r = 2, I = 2,2lr = 2,.a=r = 1 或 4.答案：1或4三、解答题（共计40分，其中10题10分，11、12

6、题各15分）n7 n10. 已知 a= 1510,尸 1, 0= 105 片 12 试比较 a（3, y 0 的大小.解：a= 15 = 15 x1gQ =慕,0= 105 105X 1爲=第显然 121010知0vr10,所以r = 5时，面积S取最大值.此时，a=1 =罟=2(弧度).二当扇形的圆心角为2弧度时，扇形面积最大.12. 如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界).330fl BAOX解：(1)如图中以OB为终边的角330可看成一30化为弧兀n 5 n度，即-6，而 75 = 75X 180= 12，n5 n q2kn 6 92kn+ 祛 k Z.n7 n(2)如图,V30 =石,210 = 7n，nn q2kn+ 6 92kn+k Z U7 n3 n q2kn+ 6 2