试用Matlab软件编制对均匀随机数进行性能检验的各种方

1、1 试用Matlab软件编制对均匀随机数进行性能检验的各种方法的检验，判断程序。解：所编程序如下通过相关系数来间接检验随机数列的独立性。（1）用来验数列中自第i个数开始每m个数之间相关性的方法%设定显著性水平为0.05，则z=1.96z=1.96;n=900;u=rand(1,n);i=1;m=2;M=floor(n-i)/m)-1;s=0;for k=0:M s=s+u(i+k*m)*u(i+(k+1)*m);endru=s/(M+1)-0.25;si=sqrt(13*M+7)/(12*(M+1);z0=abs(ru/si);if z0<=z h=0;else h=1;endh运行程序

2、得：h=0,即接受,不拒绝独立性假设，说明产生的随机数独立。（2）用来验数列中相邻二数相关性的方法n=900;u=rand(1,n);s=0;for i=1:n-1 s=s+u(i)*u(i+1);ends=s+u(n)*u(1);r=mean(u);p=s-n*r2;s=0;for i=1:n s=s+u(i)*u(i);endq=s-n*r2;ru=abs(p/q);if ru<2/sqrt(n) h=0;else h=1;end运行程序得：h=0,即接受,不拒绝独立性假设，说明产生的随机数独立。（3）相关系数检验%设定显著性水平为0.05，则z=1.96z=1.96;n=900;u

3、=rand(1,n);r=mean(u);m=15;for j=1:m s=0; for i=1:n-j s=s+(u(i)-r)*(u(i+j)-r); end p=s/(n-1); s=0; for i=1:n s=s+(u(i)-r)2; end q=s/(n-1); ru(j)=p/q; v(j)=abs(ru(j)*sqrt(n-j); if v(j)<=z; h=0; else h=1; end h end运行程序得：h=0,即接受,不拒绝独立性假设，说明产生的随机数独立。一、 均匀性检验检验法%均匀性检验（1）kafang检验法n=5000;u=rand(1,n);m=10

4、;pi=1/m;%设显著水平，查表得kafang0.05(9)=16.919f(1:10)=0;for i=1:5000 switch floor(u(i)*10) case 0 f(1)=f(1)+1; case 1 f(2)=f(2)+1; case 2 f(3)=f(3)+1; case 3 f(4)=f(4)+1; case 4 f(5)=f(5)+1; case 5 f(6)=f(6)+1; case 6 f(7)=f(7)+1; case 7 f(8)=f(8)+1; case 8 f(9)=f(9)+1; case 9 f(10)=f(10)+1; endend s=0; for

5、 j=1:10 s=s+(f(j)-500)2/500; end s if s<16.919 h=0; else h=1; end h运行程序得：s=9.1160: h=0。说明产生的随机样本符合均匀性。二、 数字特征检验理想均匀分布随机数序列U(0,1)可以用三个数字特征完整地表述其统计特性，即均值 方差 二阶原点矩 为了检验随机数列的独立性与均匀性，来检验样本均值、方差、二阶原点中心是否与理想均匀分布随机量地相应参数有无变化%数字特征检验n=500; u=rand(1,n); r=mean(u);%求样本均值 v=var(u);%求样本方差 s=0; for i=1:n s=s+u(

6、i)2; end s=s/n; s %求二阶矩 if r-1/2<=0.01 a1=0; else a1=1; end a1 if v-1/12<=0.01 a2=0; else a2=1; end a2 if s-1/3<=0.01 a3=0; else a3=1; end a3运行程序得 s=0.3281;a1=0;a2=0;a3=0。说明产生样本的均值、方差、二阶原点中心矩与理想均匀分布随机量地相应参数均无显著差异2根据一单位正方形与其两相邻边为半径的1/4圆，用MCM估计值，给出求解步骤及相关程序。解：求解步骤如下： 设定所需精度； 产生两个 (0,1)均匀分布的随机

7、数x和y； 判断，若<1,则次数i+1，否则返回进行下一次实验； 计算本次实验后的估计值pi=4*i/total,total为已进行实验次数； 判断精度，若pi和真值的差小于所设精度，停止实验，输出pi,否则返回进行下一次实验。3用组合法产生梯形分布密度的随机变量：解：可将梯形密度函数f(x)划分为一个梯形和一个三角形密度函数的组合。求解步骤如下： 产生(0,1)均匀分布的随机数； 若<=a,产生一个独立的(0,1)均匀分布的随机数，取x= ； 若>a，产生一个独立的(0,1)均匀分布的随机数，取x=；源程序见附录程序3。4试用产生均匀随机数的方法产生2000个随机数，通过数

8、字特征检验其均匀性。解：使用MATLAB中的randn函数产生(0,1)均布的随机数。检验他们的均匀性只要计算出，若<,<，则认为这些数据是均匀的。 对于本题的情况，绝大多数时候都是均匀的。源程序见附录程序4。5产生常用连续分布随机序列：（写出产生步骤，要求编程）1） 均匀随机数2） 指数分布随机数3） 瑞利分布随机数 解：产生步骤如下：1） 产生(0,1)均布的随机数；令；返回。2） 产生(0,1)均布的随机数；令；返回。3） 产生(0,1)均布的随机数；令；返回。6利用计算机产生一高斯分布的随机序列，并检查：1） 均值随样本大小N的变化规律；2） 方差随样本大小N的变化规律；3

9、） 相邻样本间的统计独立性。解：1）由图61可见，随着N增大，序列的均值趋近与理论值0。2）由图62可见，随着N增大，序列的方差趋近与理论值1。3 由图63可见,随着N增大,相邻样本间的独立性减弱，趋近于理论值0。源程序见附录程序6。图 61图 62图 637要产生两路高斯随机数列，它们具有均值为零，方差为1，但需彼此相关，且相关系数r为定值，应如何产生？给出产生方法，并编程实现。解：产生步骤如下： 产生相互独立的(0,1)均布的随机数,； 在给定相关系数下，将相关系数阵分解为； 令(k=1,2)，则,是两个均值为0，方差为1，相关系数为定制r的随机序列。 源程序见附录程序78试编程产生联合密

10、度函数如下式所示的二维随机数。解：的分布函数为： 则有： 令： 由于仍为0,1区间的均匀随机数，此联立方程之解为： 步骤： 1）产生0.1均匀分布随机数列 2） 9编制应用举例中线谱增强器仿真软件，并进一步研究输出信噪比与输入信噪比的关系。仿真结果图1 分别为原始的余弦信号、输入信号和处理后的输出信号。经过自适应线谱增强器，输出信号中高斯白噪声被较大抑制，余弦周期信号相对明显。图2 分别显示了经过1次运算输出的误差和经过500次运算输出的平均误差。图3为输入信号和输出信号的频谱图。频谱图说明经过自适应谱线增强环节，白噪声的频谱强度降低，周期信号的谱线被突出了。结果表明自适应谱线增强器可以和快速

11、傅立叶变换相媲美，当未知正弦波具有一定带宽或受调制时，则其性能优于经典的谱分析仪。经过自适应线谱增强器，信噪比有明显的提高。附录程序1一独立性检（1）用来验数列中自第i个数开始每m个数之间相关性的方法%设定显著性水平为0.05，则z=1.96z=1.96;n=900;u=rand(1,n);i=1;m=2;M=floor(n-i)/m)-1;s=0;for k=0:M s=s+u(i+k*m)*u(i+(k+1)*m);endru=s/(M+1)-0.25;si=sqrt(13*M+7)/(12*(M+1);z0=abs(ru/si);if z0<=z h=0;else h=1;endh

12、运行程序得：h=0,即接受,不拒绝独立性假设，说明产生的随机数独立。（2）用来验数列中相邻二数相关性的方法n=900;u=rand(1,n);s=0;for i=1:n-1 s=s+u(i)*u(i+1);ends=s+u(n)*u(1);r=mean(u);p=s-n*r2;s=0;for i=1:n s=s+u(i)*u(i);endq=s-n*r2;ru=abs(p/q);if ru<2/sqrt(n) h=0;else h=1;end运行程序得：h=0,即接受,不拒绝独立性假设，说明产生的随机数独立。（3）相关系数检验%设定显著性水平为0.05，则z=1.96z=1.96;n=9

13、00;u=rand(1,n);r=mean(u);m=15;for j=1:m s=0; for i=1:n-j s=s+(u(i)-r)*(u(i+j)-r); end p=s/(n-1); s=0; for i=1:n s=s+(u(i)-r)2; end q=s/(n-1); ru(j)=p/q; v(j)=abs(ru(j)*sqrt(n-j); if v(j)<=z; h=0; else h=1; end h end运行程序得：h=0,即接受,不拒绝独立性假设，说明产生的随机数独立。三、 均匀性检验检验法%均匀性检验（1）kafang检验法n=5000;u=rand(1,n);

14、m=10;pi=1/m;%设显著水平，查表得kafang0.05(9)=16.919f(1:10)=0;for i=1:5000 switch floor(u(i)*10) case 0 f(1)=f(1)+1; case 1 f(2)=f(2)+1; case 2 f(3)=f(3)+1; case 3 f(4)=f(4)+1; case 4 f(5)=f(5)+1; case 5 f(6)=f(6)+1; case 6 f(7)=f(7)+1; case 7 f(8)=f(8)+1; case 8 f(9)=f(9)+1; case 9 f(10)=f(10)+1; endend s=0;

15、 for j=1:10 s=s+(f(j)-500)2/500; end s if s<16.919 h=0; else h=1; end h运行程序得：s=9.1160: h=0。说明产生的随机样本符合均匀性。四、 数字特征检验理想均匀分布随机数序列U(0,1)可以用三个数字特征完整地表述其统计特性，即均值 方差 二阶原点矩 为了检验随机数列的独立性与均匀性，来检验样本均值、方差、二阶原点中心是否与理想均匀分布随机量地相应参数有无变化%数字特征检验n=500; u=rand(1,n); r=mean(u);%求样本均值 v=var(u);%求样本方差 s=0; for i=1:n s=

16、s+u(i)2; end s=s/n; s %求二阶矩 if r-1/2<=0.01 a1=0; else a1=1; end a1 if v-1/12<=0.01 a2=0; else a2=1; end a2 if s-1/3<=0.01 a3=0; else a3=1; end a3运行程序得 s=0.3281;a1=0;a2=0;a3=0。说明产生样本的均值、方差、二阶原点中心矩与理想均匀分布随机量地相应参数均无显著差异程序3程序4程序5：1） u1=rand(1,2000);a=1;b=5;x1(1:2000)=0; for i=1:2000x1(i)=a+(b-a

17、)*u1(i);end2) u2=rand(1,2000);V=2;X2(1:2000)=0; For i=1:2000 X2(i)=-log(u2(i)/v;End3) u3=rand(1,2000); q=2; x3(1:2000)=0; for i=1:2000x3(i)=q*sqrt(-2*log(u3(i);end程序6clear all;close all;i = 1;k=linspace(1,25000,1000);for n = 1:length(k)x = randn(1,n);y1(i) = mean(x);y2(i) = var(x);xx1 = 0;N = length

18、(x);for j = 1:Nif j = Nx_f = x(1);else x_f = x(j+1);endx_b = x(j);xx1 = xx1+ x_b* x_f;endru(i) = (xx1- N* mean(x)2)/ (sum(x.2)- N* mean(x)2);if abs(ru)< 2/ sqrt(N);H0(i) = 1;else H0(i) = 0;endi = i+ 1;endfigure(1);plot(k, y1);grid on;xlabel('样 本 大 小 N');ylabel('均 值');figure(2);plo

19、t(k, y2);grid on;xlabel('样 本 大 小 N');ylabel('方 差');figure(3);plot(k, ru);grid on;xlabel('样 本 大 小 N');ylabel('独 立 性');程序7程序8：clcclose allclear alln=20;u1=rand(1,n);u2=rand(1,n);for i=1:n x1(i)=(u1(i)(1/3)*(u2(i)(1/2); x2(i)=1-(u1(i)(1/3);endx1程序9：clear;N=2000; %信号长度F=0

20、.5; %信号数字频率A=2; %信号幅度K=500; %迭代次数U=0.001; %迭代步长delta=7;i=0:0.1:199.9;j=0:N-1;e2=zeros(1,N-10);for num=1:K e1=zeros(1,N-10); w=0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0; w1=fliplr(w); s=A*cos(2*pi*F*i); x=s+ sqrt(1.5)*randn(1,N); x1=zeros(1,delta),x(1:N-delta); x2=x,zeros(1,delta); %LMS for num1=1:N-10 b=x1(num1:num1+10); y(num1)=w1*b' e=x2(num1+delta)-y(num1); w1=w1+2*U*e*b; e1(num1)=e2; end e2=e2+e1;ende2=e2/K;figure(1);subplot(311);plot(j,s);axis(0,500,-2,2);title('Signal');grid on;subplot(312);plot(j,x);axis(0,800,-5,5);title('Signal+Noise');grid