《综合实践---获取最大利润》(沪科版)

1、综合实践-获取最大利润教学设计本节课是上海科学技术出版社九年级上册第二十一章二次函数与反比例函 数中第六节综合实践一一获取最大利润， 在前面学习的一次函数的基础上，本章 进一步研究二次函数和反比例函数的性质，本节要求通过实际问题与二次函数关 系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。因此本节课重点是探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的 方法。反比例函数基本性质的探究。所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建 模。【知识与能力目标】通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值 （或最小值）问题的方法。【过程与方法目标】通过对实际问题的研究

2、，体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用 二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想方法。【情感态度价值观目标】（1）通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感；（2）在知识教学中体会数学知识的应用价值。【教学重点】探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法。【教学难点】如何将实际问题转化为二次函数的问题。教学过程一、导入新课1.二次函数y=a（x-h）2+k 的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是。2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是。当a>0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是;当a<0时,抛

3、物线开口向，有最点，函数有最第1页值，是。(答案见PPT二、新课学习探究一：1. 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市 场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得 6090元的利润，该商品应定价为多少元？(20+x)( 300-10X)=60902已知某商品的进价为每件 40元，售价是每件 60 元，每星期可卖出300 件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要 想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？(x-40)300-10(x-60)=6090做一做：问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价

4、是每件60元，每星期可卖出300 件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商 品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖 出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每降价一元，每星期可多卖出20件。 如何定价才能使利润最大？(答案见PPT可利用顶点坐标求实际问题中的最大值(或最小值)。利用函数的极值，解决实 际问题，本节课所用的方法是配方法、图象法。所用的思想方法：从特殊到一般的思想方法。三、结论总结可利用顶点坐标求实际问题中的最大值(或最小值)。利用函数的极值，解决实 际问题，本节课所用的方法是配

5、方法、图象法。所用的思想方法：从特殊到一般的思想方法。四、课堂练习1. 一个制造商制造一种产品，它的成本可以分为固定成本和可变成本两个部分， 其中固定成本包括设计产品建造厂房 购置设备培训工人等费用，如果没有更 换产品，我们将它看为常数；可变成本与该产品生产的件数有关， 而每件产品的 成本包括劳动力。材料包装运输等费用。例如，生产一种收音机的成本(单位：元)可以近似的表述为C=120t+1 000其中C表示生产t台收音机的总成本，当t=0时C 成本=120X 0+1 000=1 0001000元是固定成本，由此可知式中 120t表示可变成本制造商出售产品得到的年总收入等于出售产品的年销售量t和

6、产品的销售单价x的乘积，设R表示年总收入，则R年总收入=t x制造商的年利润是：出售产品的年收入和生产这些产品的总成本之间的差额，通常设为p表示年利润P利润=只年总收入-C成本.P 利润=R-C=t x-C问题当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路，一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降。假 设某市场分析专家提供了下列数据销售单价x/元50100150年销售量t/件500040003000设生产t件该产品的成本为C=50t+1000完成下列要求：(1) 在下图(1)中，描出上述表格中个组数据对应的点(2) 描出的这些点在一条直线吗？求t和x之间的函数关系式。解：由右图可知：这些点在一条直线上，设函数的解析式为：t=kx+b任意选取两点代入求得：k=-20 ; b=6000.t= -20x+6000(3) 销售单价x和年销售量t个为多少时，年利润p最大? 解：TR年总收入=t xR 年总收入=(-20X+6000) xP利润=R年总收入-C成本=t x-cP 禾I润=(-20X+6000) x - (50t+1 000 )=-20x2+6000x-50t-1000=-20x2+6000x-50(-20x+6000)-1000=-20x2+6000x+1000x-300000-1000