2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价33等差数列含解析新人教A版

1、课时质量评价(三十三)(建议用时：45分钟)a组全考点巩固练1(2020·开封三模)已知sn为等差数列an的前n项和若s54a2，则a7()a2b0 c2d10b解析：设等差数列an的公差为d，由s54a2，所以5a110d4a14d，即a16d0，则a7a16d0.2(2020·广州二模)首项为21的等差数列从第8项起开始为正数，则公差d的取值范围是()a(3，)b cdd解析：an21(n1)d.因为从第8项起开始为正数，所以a7216d0，a8217d0，解得3d.3(2020·上饶三模)已知等差数列an的前n项和为sn，且，则()abcdd解析：，所以，所

2、以.4(2020·河南二模)已知等差数列an的前n项和为sn，且a8a56，s9s475，则sn取得最大值时，n()a14b15 c16d17a解析：设等差数列an的公差为d.因为a8a56，s9s475，所以3d6,5a130d75，解得a127，d2，所以an272(n1)292n.令an0，解得n14.则sn取得最大值时n14.5(多选题)设无穷等差数列an的各项都为正数，且其前n项和为sn.若s2 0212 021，则()aa1 0111ba1 0101cs2 0202 020ds2 0232 023abd解析：s2 0212 0212 021a1 011，所以a1 0111

3、.因为无穷等差数列an的各项都为正数，所以公差d0，所以a1 0121.所以s2 0201 010·(a1 011a1 010)1 010×22 020，s2 023s2 021a2 022a2 0232 02122 023.综上可得abd正确6已知在等差数列an中，a3a4a56，a711，则a1_.7解析：由等差数列的性质，得a3a4a53a46，所以a42，公差d3.又a4a13d2，所以a17.7在等差数列an中，若a7，则sin 2a1cos a1sin 2a13cos a13_.0解析：根据题意可得a1a132a7，2a12a134a72，所以有sin 2a1c

4、os a1sin 2a13cos a13sin 2a1sin(22a1)cos a1cos(a1)0.8设数列an的前n项和为sn，an1an2n1，且sn2 019.若a2<2，则n的最大值为_63解析：由数列an的前n项和为sn，an1an2n1，得anan12n1(n2)故an1an12，则数列an的偶数项成等差数列，则ana2n2(n为偶数)又a1a23，a3a47，所以数列a2n1a2n为等差数列，首项为3，公差为4.当n为偶数时，设bna2n1a2n，数列bn的前n项和为tn，可得tn2n2n，nn*.所以snt2× .若sn2 019，无解舍去当n为奇数时，sns

5、n1an1 (a2n1)a22 019.又a2<2，所以n2n4 038<0，解得<n<.又nn*，所以n的最大值为63.9在等差数列an中，已知a1a312，a2a418，nn*.(1)求数列an的通项公式；(2)求a3a6a9a3n.解：(1)因为数列an是等差数列，a1a312，a2a418，所以解得d3，a13.所以an3(n1)×33n，nn*.(2)a3，a6，a9，a3n构成首项为a39，公差为9的等差数列，则a3a6a9a3n9nn(n1)×9(n2n)10已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为sn，且sk110.(1)求

6、a及k的值；(2)设数列bn的通项公式bn，证明：数列bn是等差数列，并求其前n项和tn.(1)解：设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a.由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以skka1d2k×2k2k.由sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)故a2，k10.(2)证明：由(1)得snn(n1)，则bnn1.故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列所以tn.b组新高考培优练11(多选题)已知正项等差数列an的前n项和为sn.若s1224，则()aa6a74ba6a712ca6a74da6a74ad解析：在等差数列a

7、n中，因为s126(a6a7)24，所以a6a74.又a6>0，a7>0，所以a6a74，当且仅当a6a72时，“”成立12(2020·珠海三模)天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子

8、”依此类推.1911年中国爆发推翻清朝专制帝制、建立共和政体的全国性革命，这一年是辛亥年，史称“辛亥革命”.1949年新中国成立，请推算新中国成立的年份为()a己丑年b己酉年c丙寅年d甲寅年a解析：根据题意可得，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从1911年到1949年经过38年，且1911年为“辛亥”年，以1911年的天干和地支分别为首项，则383×108，则1949年的天干为己，3812×32，则1949年的地支为丑，所以1949年为己丑年13(2019·北京卷)设等差数列an的前n项和为sn.若a23，s510，则a5_，sn的最小

9、值为_010解析：设等差数列an的公差为d.因为a23，s510，所以即得所以a5a14d0，snna1d4n(n29n).因为nn*，所以n4或n5时，sn取最小值，最小值为10.14在数列an中，a12，an是1与anan1的等差中项(1)求证：数列是等差数列，并求an的通项公式；(2)求数列的前n项和sn.解：(1)因为an是1与anan1的等差中项，所以2an1anan1.所以an1.所以an111.所以1.因为1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列所以1(n1)n.所以an.(2)由(1)得，所以sn1.15已知等差数列an的公差d0，设an的前n项和为sn，a11，s2s336

10、.(1)求d及sn；(2)求m，k(m，kn*)的值，使得amam1am2amk65.解：(1)由题意知(a1a2)(a1a2a3)36，即(2a1d)(3a13d)36.将a11代入上式解得d2或d5.因为d0，所以d2，所以an12(n1)2n1，snn×2n2.(2)由(1)得amam1am2amk2m12(m1)12(m2)12(mk)1(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65.由m，kn*知2mk1k11，且2mk1与k1均为整数，故解得即所求m的值为5，k的值为4.16已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为15，(1)求等差数列an的通项公式；(2)若公差d>0，求数列|an|的前n项和tn.解：(1)设等差数列的an的公差为d.由a1a2a33，得3a23，所以a21.又a1a2a315，所以a1a315，即所以或即an4n9或an74n.(2)当公差d>0时，an4n9(nn*)当n2时，an4n9<0，t1a15，t2a