第9章弯曲应力学习教案

1、会计学1第第9章弯曲应力章弯曲应力第一页，共19页。5 . 123maxAFs)4(222yhIFzs矩3 3、矩形、矩形(jxng)(jxng)截面切应力的分布：截面切应力的分布：)4(2)2(2222yhbyhbyhAyScz bISFzzs zyhbBsF)2(*yhbA*cymaxsF(1) t 沿截面高度按二次抛物线规律变化；沿截面高度按二次抛物线规律变化；(2) (2) 同一同一(tngy)横截面上的最大切应力横截面上的最大切应力tmax在中性轴处在中性轴处 ( y=0 )；(3) (3)上下边缘处（上下边缘处（y=h/2)，切应力为零。，切应力为零。第1页/共19页第二页，共19

2、页。二、非矩形二、非矩形(jxng)(jxng)截面梁截面梁圆圆截面梁截面梁切应力的分布特征：切应力的分布特征：边缘各点切应力的方向边缘各点切应力的方向(fngxing)与圆周相与圆周相切；切应力分布与切；切应力分布与 y 轴对称；与轴对称；与 y 轴相交各轴相交各点处的切应力其方向点处的切应力其方向(fngxing)与与 y 轴一致。轴一致。)(*SybISFzzy关于其切应力分布的假设：关于其切应力分布的假设：1 1、离中性轴为任意距离、离中性轴为任意距离(jl) y (jl) y 的水平的水平直线段上各点处的切应力汇交于一点直线段上各点处的切应力汇交于一点 ；2 2、这些切应力沿、这些切

3、应力沿 y y方向的分量方向的分量 ty ty 沿宽度沿宽度相相等。等。zyOmaxkkOdsFy第2页/共19页第三页，共19页。最大切应力最大切应力(yngl)t max (yngl)t max 在中性轴处在中性轴处dISFzz*SmaxAFdF34434S2SddddF643242142SzyOmaxkkOdyzOC2d /3p第3页/共19页第四页，共19页。1 1、工字形薄壁梁、工字形薄壁梁zzISFy*S)(假设假设(ji(jish) : / sh) : / 腹板侧边，腹板侧边，并沿其厚度均匀分布并沿其厚度均匀分布)4()(8)(22220SyhhhbIFyz (0)max )2(

4、minh 腹板上的切应力(yngl)仍按矩形截面的公式计算。下侧部分截面对中性轴 z 的静矩*zS三、薄壁截面三、薄壁截面(jimin)(jimin)梁梁sF第4页/共19页第五页，共19页。2 2、盒形薄壁梁、盒形薄壁梁)4(2)(612)(22220S*SyhhhbIFISFyzzz第5页/共19页第六页，共19页。3 3、薄壁环形、薄壁环形(hun xn)(hun xn)截面梁截面梁 薄壁环形截面梁弯曲切应力的分布特征：薄壁环形截面梁弯曲切应力的分布特征：(1) d r0(1) d h 时，时，s smax max第11页/共19页第十二页，共19页。四、梁的切应力四、梁的切应力(yng

5、l)(yngl)强强度条件度条件 一般一般(ybn) tmax发生在发生在FSmax所在截面的中性轴处。不计挤所在截面的中性轴处。不计挤压，压，则则 tmax 所在点处于纯剪切应力状态。所在点处于纯剪切应力状态。梁的切应力梁的切应力(yngl)强度条强度条件为件为 max bISFzz*maxmaxS对等直梁，有对等直梁，有E maxF maxEmml/2qGHCDFlql2/8ql/2ql/2材料在横力弯曲时的许用切应力材料在横力弯曲时的许用切应力 第12页/共19页第十三页，共19页。弯曲切应力弯曲切应力(yngl)(yngl)的强的强度条件度条件 bISFzzsmaxmaxmax1 1、

6、校核、校核(xio h)(xio h)强度强度2 2、设计截面尺寸、设计截面尺寸3 3、确定外荷载。、确定外荷载。 需要校核切应力需要校核切应力(yngl)(yngl)强度的几种特殊情况：强度的几种特殊情况：铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核切应力强度时，要校核切应力强度;梁的跨度较短，梁的跨度较短，M 较小，而较小，而 Fs 较大时，要校核切应力强度较大时，要校核切应力强度;各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核切应力强度要校核切应力强度。第13页/共1

7、9页第十四页，共19页。解：解：、画内力图求危险、画内力图求危险(wixin)(wixin)面面内力内力例、矩形例、矩形(jxng)截面截面 (bh=0.12m0.18m）木）木梁如图，梁如图， =7 M Pa， =0. 9 M Pa，试求最大，试求最大正应力和最大剪应力之比正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。并校核梁的强度。)(54002336002maxNqLFs).(4050833600822maxmNqLMxMxq L/ 8Fsq L/ 2-q L/ 2ABmkNq/6 . 3mL3求最大应力并校核求最大应力并校核(xio h)(xio h)强强度度z第14页/共19页第十五页，共

8、19页。xMxq L/ 8FSq L/ 2-q L/ 2ABmkNq/6 . 3mL3求最大应力求最大应力(yngl)(yngl)并校核强度并校核强度22maxmaxmax18. 012. 0405066bhMWMzsMPaMPa725. 6s应力应力(yngl)(yngl)之之比比7 .1632maxmaxmaxhLFAWMszsAFsmaxmax5 . 1218. 012. 054005 . 19 . 0375. 0MPaMPaz)(5400maxNFs).(4050maxmNM第15页/共19页第十六页，共19页。q= 30kN/mAB60kN1m5m例例：图示梁为工字型截面，已知图示梁

9、为工字型截面，已知s s = 170 MPa， = 100 MPa 试选择工字型梁的型号。试选择工字型梁的型号。解解：1、画、画Fs、M图图FAY = 112.5 kN ；FBY = 97.5 kN2、按正应力确定、按正应力确定(qudng)截截面型号面型号 ssZWMmaxmax查表选查表选36c型号型号(xngho);140;173004mmbcmIz)/(maxmaxmaxzzszzsSIbFbISF3、切应力、切应力(yngl)校核校核4、结论：选、结论：选36c型号型号112.5kN52.5kN97.5kNxFsx 63max10170104 .158sMWZ)(9303cmcmSI

10、zz9 .29*)( 7 . 2MPa158.4kNm112.5M第16页/共19页第十七页，共19页。例：截面为三块矩形截面组成例：截面为三块矩形截面组成(胶合成一体胶合成一体(yt)的梁的梁,t 胶胶 =3.4MPa，求：求：Fmax及此时的及此时的smax。若截面为自由叠合，。若截面为自由叠合，smax的值又为多大。的值又为多大。FZ10050解：解：1、确定、确定(qudng) FsmaxbISFzzs胶2、确定、确定(qudng)smax)(10215010061101103 .38233maxmaxMPaWMzs3、自由叠合时的、自由叠合时的s smax)(4 .306501006

11、13103 .386132620max0max0maxMPabhMWMzsxxFsMF-F*1m14.3100150100121)5050100(3F)(3.38maxkNF第17页/共19页第十八页，共19页。例：图示梁上作用例：图示梁上作用(zuyng)有一移动载荷，已知其截面为矩形有一移动载荷，已知其截面为矩形 h/b=3/2，s=10MPa ，t =3MPa，求：，求：b、hABF=40kN解：解：1 1、按正应力强度、按正应力强度(qingd)(qingd)确定确定 maxmaxmaxMWMzssoMlxxlFxM,/)()( ss26max611010bh2 2、按切应力、按切应力(yngl)(yngl)强度强度确定确定maxmaxmaxmaxmax5 . 1ssz