等比数列前N项和的性质PPT课件

1、。，11)1 (111q-qqaqnaSnn1、等比数列前等比数列前n项和公式项和公式:。，11111q-qqaaqnaSnn或或2、数学思想：分类讨论，整体代入法。数学思想：分类讨论，整体代入法。3、两个求和方法：两个求和方法：(1)分组转化求和法；分组转化求和法；(2)错位相减求和法；错位相减求和法；第1页/共22页)(1112项和为的前，、数列naaanaaAn11.aaBn11.1以上均不正确.DDaaCn11.1NoImagenaaan-.2-1-. 22求和第2页/共22页等比数列前等比数列前n n项和的性质一：项和的性质一：-qqaaSnn111-qaq-qaSnn1111011

2、-qaA令AAqSnn-则：这个形式和等比数列等价吗？)0, 1, 0(-qqAAAqSnn是等比数列数列na相反数第3页/共22页的值。，求项和的前、若等比数列aaSnannn231161 a的值。，求项和的前、若等比数列aaSnannn 411a)0(AAAqSnn-系数和常数互为相反数提示：提示：aSnn2331化简到：0231a第4页/共22页我们知道，等差数列有这样的性质：我们知道，等差数列有这样的性质： 也成等差数列。则为等差数列如果kkkkknSSSSSa232,，。公差为新的等差数列首项为dkSk2，等比数列前等比数列前n n项和的性质二：项和的性质二：那么，在等比数列中，也有

3、类似的性质吗？那么，在等比数列中，也有类似的性质吗？ 也成等比数列。为等比数列如果kkkkknSSSSSa232,，则。公比为新等比数列首项为kkqS ，怎么证明？第5页/共22页 已知等比数列已知等比数列an中，前中，前10项和项和S1010，前前20项和项和S2030，求，求S30.第6页/共22页1011qa第7页/共22页第8页/共22页的值。求，若项和为的前、等比数列693632SSSSSnann。，则，若项和为的前、等比数列30201080201SSSSnann260第9页/共22页3、任意等比数列，它的前任意等比数列，它的前 n 项和、前项和、前 2n 项和与前项和与前 3n 项

4、项和分别为和分别为 X、Y、Z，则下列等式中恒成立的是（，则下列等式中恒成立的是（ ）DYX2ZA.XZZZYY.BXZYC2.XZXXYY.D第10页/共22页qSS奇偶等比数列前等比数列前n n项和的性质三：项和的性质三：怎么证明？等比数列前等比数列前n n项和的性质四：项和的性质四： ：、，有对的等比数列为公比为如果NpmqanpmmpmSqSS 项，则：共有若等比数列nan2第11页/共22页。项和为的前则，且的公比为、若等比数列100,603149931nnaaaaa8031 qSSn奇偶项和性质知：由等比数列前解：解：609931aaaS奇令10042aaaS偶偶奇则SSS1002

5、0偶S80100奇偶即：SSS第12页/共22页5 5、已知一个等比数列其首项是1 1，项数是偶数，所有奇数项和是8585，所有偶数项和是170170，求此数列的项数？提示：提示：285170奇偶SSq25585170奇偶SSSn项和公式得：由等比数列前n2121255-n8 n第13页/共22页)0(AAAqSnn-是等比数列数列na等差数列前等差数列前n n项和的性质：项和的性质： 也成等比数列。为等比数列kkkkknSSSSSa232,。公比为且新等比数列首项为kkqS ，qSS奇偶 ：、，有对的等比数列为公比为如果NpmqanpmmpmSqSS 项，则：共有若等比数列nan2第14页/

6、共22页书上第书上第62页，习题页，习题2.5B组，第组，第2题、第题、第5题。题。第15页/共22页第16页/共22页。及公比，求项和前，中，、在等比数列qnSnaaaaannnn126128665121解：解：128121nnaaaa661naa又有两式联立解得：两式联立解得：26464211nnaaaa或。显然，1q第17页/共22页例例3 3、等比数列、等比数列 a an n 中，中，S S2 27 7，S S6 69191，求，求S S4 4. .提示提示本题应用等比数列的性质求本题应用等比数列的性质求S4更简捷更简捷第18页/共22页第19页/共22页第20页/共22页法三：法三：an为等比数列，为等比数列，S2，S4S2，S6S4也为等比数列也为等比数列即即7，S47,91S4成等比数列，成等比数列，