2021年广东中考数学试卷及参考答案

1、2021年广东中考数学试卷及参考答案、选择题本大题10小题，每题3分，共30 分1 2 ()A.2B. 2C.1D.2据国家统计局网站2021年12月4日发布消息，2021年广东省粮食总产量约为13 573 000D.1.3573 109D.6)A.75B.55°C.40°D.35A矩形B.平行四边形C正五边形26.( 4x)()2A. 8x2B. 8x2C. 16x7.在 0, 2, ( 3)0 ,5这四个数中，最大的数是( )5.以下所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是D.正三角形2D.16xA.0B.2C.( 3)0D. 5吨，将13 573 000用科学

2、记数法表示为A.1.3573 106B.1.3573 107C.1.3573 1083. 一组数据2，6，5，2, 4，那么这组数据的中位数是A.2B.4C.54. 如图，直线 a/ b，/仁75 °，/ 2=35 °,那么/ 3的度数是8.那么实数a的取值范围是A. a > 2D.av 2B.a < 2C.a>2-. 如题-图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框 ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形忽略铁丝的粗细，那么所得的扇形 DAB 精选ADA.6B.7C.8D.910. 如题10图，正 ABC的边长为2, E, F, G分别是 AB, B

3、C, CA上的点，且AE=BF=CG, 设厶EFG的面积为y, AE的长为x,贝U y关于x的函数图象大致是14.假设两个相似三角形的周长比为2: 3,那么它们的面积比是，那么对角线AC的长是RC、填空题本大题 6小题，每题4分，共24 分11. 正五边形的外角和等于 度12. 如题12图，菱形 ABCD的边长为6，/ ABC=6013. 分式方程-的解是x 1 x15.观察以下一组数:10个12 ,18.先化简，再求值:(1 -)，其中 x .2 1.x 1精选沖题如图第一次第二次19. 如题19图，锐角 ABC.(1) 过点A作BC边的垂线 MN，交BC于点D (用尺规作图法， 保存 作图

4、痕迹，不要求写作法)；3 、(2) 在条件下，假设 BC=5, AD=4, tan / BAD=-，求DC的长.4四、解答题(二)(本大题3小题，每题7分，共21分)20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1, 2, 3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方题20怪法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一局部(1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率21. 如题21图

5、，在边长为 6的正方形 ABCD中，E是边CD的中点，将 ADE沿AE对折至 AFE延长交BC于点G,连接AG.求证： AB3A AFG;(2)求BG的长.22. 某电器商场销售 A, B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润 76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润 120元.(1) 求商场销售A, B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格-进货价格)(2) 商场准备用不多于 2500元的资金购进 A, B两种型号计算器共70台，问最少需要 购进A型号的计算器多少台？五、解答题(三)(本大题3小

6、题，每题9分，共27分)k23. 如题23图，反比例函数 y -(k丰0 , x>0)的图象与直线y 3xx相交于点C,过直线上点 A(1 , 3)作 AB丄x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD.(1) 求k的值；(2) 求点C的坐标；在y轴上确实一点 M，使点M到C D两点距离之和 d=MC+MD，求点M的坐标. 精选24. O O是厶ABC的外接圆，AB是直径，过Be的中点P作O O的直径PG交弦BC于点D, 连接 AG, CP, PB. 如题24 - 1图；假设D是线段0P的中点，求/ BAC的度数；(2) 如题24 - 2图，在DG上取一点k，使DK=DP,连接CK

7、求证：四边形 AGKC是平 行四边形；(3) 如题24 - 3图；取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H,连接PH,求证:PH 丄 AB.题 24(Ms 24 - 3 图题24 2图精选25.如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板 RtA ABC与RtA ADC拼在一起, 使斜边AC完全重合，且顶点 B，D分别在AC的两旁，/ ABC=Z ADC=90°,Z CAD=30°, AB=BC=4cm. 填空：AD=(cm), DC=(cm);(2)点M , N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在 沿AtD, SB的方向运动，当 N点运动

8、到B点时，M , N两点同时停止运动, 求当M , N点运动了 x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示);AD, CB 上连结 MN,B(3)在的条件下，取DC中点P,连结MP,NP,设厶PMN的面积为y(cm2), 在整个运动过程中， PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.sin75°至 2 , sin15°6 2)题252021年广东省初中毕业生学业考试参考答案11.【答案】360.12.【答案】6.13.【答案】x 2.14.【答案】4: 9.15.【答案】1021、选择题1.【答案】A.2.【答案】B.3.【答案】B.4.【答案】C.5.【答案】A.6.【

9、答案】D.7.【答案】B.8.【答案】C.9.【答案】D.【略析】显然弧长为 6，半径为3，那么S扇形63 9.210.【答案】D.、填空题【略析】由中线性质，可得AG=2GD,那么 S bgfS cgeabg2SABD SABC122 ,阴影局部的面积为23232616.【答案】4.其实图中各个单独小三角形面积都相等此题虽然超纲，但学生容易蒙对的4；三、解答题一17.【答案】解：x 1x 20 x 10 或 x 20二 x11 , x2218.【答案】解：原式x x 1 (x 1)(x 1) xAD 3(2) 在 RtAABD 中，tan / BAD=BD 419. 【答案】如下列图，MN为

10、所作;BD 3当x 2 1时，原式=_2 .42 1 1 2 BD=3, DC=AD- BD=5- 3=2.四、解答题二20. 【答案】1如图，补全树状图；2从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的 有4种结果， P积为奇数=4921. 【答案】(1) 四边形ABCD是正方形，/ B=Z D=90°, AD=AB,由折叠的性质可知AD=AF,/ AFE=Z D=90°,/ AFG=90 ° , AB=AF,/ AFG=Z B,又 AG=AG,(2)/ ABG AFG, BG=FG,设 BG=FG=x，贝U GC=6 x, E为CD的中点

11、， CF=EF=DE=3, EG=x 3 , 32(6 x)2 (x 3)2 ,解得 x 2 , BG=2.22. 【答案】(1)设A, B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得:5(x 30) 3yy44O)7：20，解得 x=42E答：A, B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元;(2)设最少需要购进 A型号的计算a台，得30a 40(70 a) > 2500A型号的计算器30台.解得x > 30答：最少需要购进五、解答题(三)23. 【答案】 / A(1, 3), OB=1, AB=3,又 AB=3BD, BD=1, B(1, 1), k 1 1 1 ;1由(1)

12、知反比例函数的解析式为y -,xy解方程组y舍去，点C的坐标为工,333)；如图，作点D关于y轴对称点E,E 1,1,连接CE交y轴于点M，即为所设直线CE的解析式为kxTk b 3，解得k b 12 3 3，b 2.3 2，直线CE的解析式为(2 3 3)x 2 32 ,題34- 1图当 x=0 时，y=2 3 2 ,点 M 的坐标为(0, 2 3 2).24. 【答案】 / AB为O O直径，?P Pc , PG丄 BC,即/ ODB=90°,/ D为OP的中点，11 OD=op -OB ,22 cos/ BOD=OD 1OB 2 ' / BOD=60°,

13、74; 24 - 2/ AB为O O直径， / ACB=90°, / ACB=/ ODB, AC/ PG, / BAC=Z BOD=60 ° ;(2) 由( 1)知,CD=BD,/ BDF=Z CDK DK=DP, PDBA CDK, CK=BP,Z OPB=Z CKD,/ AOG=Z BOP,IE 24 - 3 AG=BP, AG=CK/ OP=OB,/ OPB=Z OBP,又/ G=Z OBP, AG/ CK四边形AGCK是平行四边形;(3)/ CE=PE, CD=BD, DE/ PB,即卩 DH/ PB/ G=Z OPB, PB/ AG, DH/ AG, / OAG=

14、Z OHD,/ OA=OG, / OAG=Z G, / ODH=Z OHD, OD=OH,又/ ODB=Z HOP, OB=OP, OBDA HOP, / OHP=Z ODB=90°, PH 丄 AB.25. 【答案】2.6 ; 2 2 ;(2)如图，过点 N作NE丄AD于E,作NF丄DC延长线于 F,贝U NE=DF./ ACD=60。，/ ACB=45/ NCF=75°,Z FNC=15sin15° = ，又 NC=x,NC FC NE详壬Jx 22.点N到AD的距离为一 x 2 2 cm；/ sin75FNNC FN6 .2x44/ PD=CF= 2 , PF-6-x 2 ,41亘二 x 6 x亘二 x 2.22444当x7. 3 2 26 2时