第三讲常用逻辑用语

1、第三讲 常用逻辑用语一、基础训练：由浅入深，夯基固本1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)“”是命题 ()(2)“”是真命题 ()(3)命题“三角形的内角和是180°”的否命题“是三角形的内角和不是180°”. ()(4)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题 ()(5)“”是“”的必要不充分条件 ()(6)若，则“”的充要条件是“” ()2.（13年福建）已知集合，则“”是“ab”的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3.（16年上海）设，则“”是“”的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要

2、条件 d.既不充分也不必要条件3命题“若，则”的逆否命题是a.若，则 b.若，则c.若，则 d.若，则4.函数的图象关于直线对称的充要条件是 ；5.若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是_；6.命题“若则”的否命题为 ；二、典例分析：以例求法，举一反三（一）命题真假的判断例1：（1）下面是关于复数的四个命题：； ； 的共轭复数为； 的虚部为； 其中的真命题为 ；（2）（15年山东）若“任意”是真命题，则实数的最小值为 ；方法小结：正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要

3、。练习1：若命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是 ；练习2：给出如下三个命题：四个非零实数依次成等比数列的充要条件是；设，且，若，则； 若，则是偶函数其中不正确命题的序号是a. b. c. d.能力训练一：已知命题对，不等式恒成立；命题不等式有解；若是真命题，是假命题，求的取值范围。能力训练二：(15年浙江文8)设实数满足a.若确定，则唯一确定 b.若确定，则唯一确定c.若确定，则唯一确定 d.若确定，则唯一确定（二）四种命题及真假判断例2：（14年陕西）原命题为“若互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是a.真，假，真 b.假，假，真 c.真，真

4、，假 d.假，假，假方法小结：（1）若原命题不是“若p，则q”的形式，则首先要将命题改写成“若p，则q”的形式；（2）熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；（3）根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；注意：否命题与命题的否定是两个不同的概念：否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法练习3：已知命题“若函数在(0，)上是增函数，则”，则下列结论正确的是a.否命题“若函数在(0，)上是减函数，则”是真命题b.逆命

5、题“若，则函数在(0，)上是增函数”是假命题c.逆否命题“若，则函数在(0，)上是减函数”是真命题d.逆否命题“若，则函数在(0，)上不是增函数”是真命题练习4：（15年盐城调研）已知命题p：“若，则”，则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确的个数是 ；（三）充分必要条件的判定例3：指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)(1)在abc中，p：ab，q：sin asin b； (2)对于实数x、y，p：xy8，q：x2或y6；(3)非空集合a、b中，p：xab，q：xb；(4)已知x、yr，p：(x1)2

6、(y2)20，q：(x1)(y2)0.方法小结：要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断；(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，这个方法特别适合以否定形式给出的问题。练习5：（16年北京）设是向量，则“”是“”的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件练习6：（15年湖南）设a,b是两个集合，则“”是“”的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件练习7：（16年四川理7）设p：实数满足，q

7、：实数x，y满足 则p是q的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件（四）充分必要条件的应用例4：使不等式成立的一个充分而不必要条件是a. b. c. d.或例5：已知，非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围。变式1：已知，非空集合.（1）是否存在实数，使是的充要条件。（2）若是的充分条件，求实数的取值范围。变式2：已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。方法小结：充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上，解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求

8、解(2)要注意区间端点值的检验练习8：(11年陕西)设，一元二次方程有整数根的充要条件是_.练习9：(15年长春测试)已知，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.练习10：已知方程，求使方程两根都大于1的充要条件。三、课后巩固：刻苦训练，练出高分1.对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是a.所给命题为假 b.它的逆否命题为真 c.它的逆命题为真 d.它的否命题为真2.原命题：“设，若，则”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个a.0 b.1 c.2 d.43.已知的：a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件4.若向量（r），则“”是“”的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件5.使“”成立的一个充分不必要条件是：a.b.c. d.16.（14广东韶关模拟理8）符号表示不超过的最大整数,例如,定义函数,给出下列四个命题：(1)函数的定义域为,值域为； (2)方程有无数个解；(3)函数是周期函数； (4)函数是增函数。其中正确命题的有：a.1 b.2 c.3 d.4 5命题p：“若，则且”的逆否命题是： ；6.(13东莞质检)已知命题，命题