浙江省宁波市高三第二次模拟考试理科数学试题及答案

1、宁波市2014年高考模拟考试数学（理科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页满分150分, 考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上柱体的体积公式： （其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高）锥体的体积公式： （其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高）球的表面积公式：s=4r2球的体积公式：（其中r表示球的半径）参考公式：如果事件a，b互斥，那么p(a+b)=p(a)+p(b)如果事件a，b相互独立，那么p(ab)=p(a)p(b)如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概

2、率 pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式：v=（其中s1,s2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高）第卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的开始p1，n1nn1p20 ?输出n结束(第4题图)是否p=p+2n-1 1设集合m=x|，n=x | x2 x，则mn =（a） （b） （c） （d）2设a1b0，则下列不等式中正确的是 （a）(-a)7(-a)9 （b）b- 9b- 7 （c） （d）3已知，则= （a） （b） （c） （d）4若某程序框图如图所示，则输出

3、的n的值是（a）3 （b）4 （c）5 （d）65设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （a）若且，则（第6题图） 正视图 侧视图俯视图2221（b）若且，则（c）若且，则（d）若且，则 6已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为（a）2 （b）4 （c）6 （d）87的展开式的常数项是（a）48 （b）48 （c）112 （d）1128袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是（a） （b） （c） （d）9已知实系数二次函数和的图像均是开口向上

4、的抛物线，且和均有两个不同的零点则“和恰有一个共同的零点”是“有两个不同的零点”的（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件10设f1、f2是椭圆的两个焦点，s是以f1为中心的正方形，则s的四个顶点中能落在椭圆上的个数最多有（s的各边可以不与的对称轴平行） （a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个第卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分11已知复数z满足= i（其中i是虚数单位），则 12设，其中实数满足且，则的取值范围是 ks5u13已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是 ks

5、5u14口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为，则随机变量的数学期望是 15已知直线及直线截圆c所得的弦长均为10，则圆c的面积是 16在abc中，c=90，点m满足，则sinbam的最大值是 17已知点o是abc的外接圆圆心，且ab=3，ac=4若存在非零实数x、y，使得，且，则bac = 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分） 在中，内角的对边分别为，且，（i）求角的大小；（ii）设边的中点为，求的面积19（本小题满分14分）设等差数列的前n项和为，且

6、数列的前n项和为，且，（i）求数列,的通项公式；（ii）设， 求数列的前项和20（本题满分15分）如图所示，平面，pabcdm（第20题图）为等边三角形，为中点（i）证明：平面；（ii）若与平面所成角的正切值 为，求二面角-的正切值ofacbdxy（第21题图）21（本题满分15分）已知椭圆：的离心率为，其右焦点与椭圆的左顶点的距离是3两条直线交于点，其斜率满足设交椭圆于a、c两点，交椭圆于b、d两点（i）求椭圆的方程；（ii）写出线段的长关于的函数表达式，并求四边形面积的最大值ks5u22（本题满分14分）已知，函数，其中 （）当时，求的最小值； （）在函数的图像上取点 ，记线段pnpn+1

7、的斜率为kn ，对任意正整数n，试证明：（）； （）宁波市2014年高考模拟试卷数学（理科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分1c2d3a4c5

8、b6a7b8d9d10b 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分112 1221，31 13 1415 16 17 ks5u三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）解：（）由，得， 1分又，代入得，由，得， 3分， 5分得， 7分（）， 9分，则 11分 14分（19）（本小题满分14分）解：（）由题意，得 3分 ，两式相减，得数列为等比数列， 7分（） 当为偶数时， = 10分当为奇数时，（法一）为偶数， 13分（法二） 13分 14分20（本题满分15分）解：（）证明：因为m为等边abc的ac边的中点，所以bma

9、c依题意cdac，且a、b、c、d四点共面，所以bmcd 3分又因为bm平面pcd，cd平面pcd，所以bm平面pcd 5分pabcdm（第20题图）fe（）因为cdac，cdpa，所以cd平面pac，故pd与平面 pac所成的角即为cpd7分 不妨设pa=ab=1，则pc= 由于， 所以cd=9分 （方法一）在等腰rtpac中，过点m作mepc于点e，再在rtpcd中作efpd于点f因为mepc，mecd，所以me平面pcd，可得mepd又efpd，所以efm即为二面角c-pd-m的平面角 12分 易知pe=3ec，me=，ef=，ks5upabcdm（第20题图）xyz 所以tanefm=

10、， 即二面角c-pd-m的正切值是15分 （方法二）以a点为坐标原点，ac为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系axyz则p（0,0,1），m（），c（1,0,0），d则，若设和分别是平面pcd和平面pmd的法向量，则，可取由，可取 12分 所以，故二面角c-pd-m的余弦值是，其正切值是 15分21（本题满分15分）解：（）设右焦点（其中）， 依题意，所以 3分 所以，故椭圆的方程是 5分（）由（）知，f（1,0）将通过焦点f的直线方程代入椭圆的方程，可得， 其判别式 特别地，对于直线，若设，则 ，. 10分又设，由于b、d位于直线的异侧，所以与异号因此b、d到直线的距离之和12分 综合可得，四边形abcd的面积 因为，所以，于是 当时，单调递减，所以当，即时， 四