北京石景山区中考数学一模试卷

1、2014年北京石景山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）123的相反数是（）a32b32c23d23显示解析2清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人，数字5245000用科学记数法表示为（）a5.245103b5.245106c0.5245107d5245103显示解析3正五边形的每个内角等于（）a72b108c54d36显示解析4为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）5678910户数112231则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（）a7.8，9b7.8，3c4.5，9d4.5，3显示解析5将二次

2、函数y=2x2-8x-1化成y=a（x-h）2+k的形式，结果为（）ay=2（x-2）2-1by=2（x-4）2+32cy=2（x-2）2-9dy=2（x-4）2-33显示解析6如图，abc内接于o，ba=bc，acb=25，ad为o的直径，则dac的度数是（）a25b30c40d50显示解析7转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是（）a12b13c14d16显示解析8如图，边长为1的正方形abcd中有两个动点p，q，点p从点b出发沿bd作匀速运动，到达点d后停止；同时点q从点b出发，沿折线bccd作匀速运动，p，q两个点的速度

3、都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动设p，q两点的运动时间为x秒，两点之间的距离为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）abcd显示解析二、填空题（本题共16分，每小题4分）9分解因式：ax3-16ax=显示解析10如图，abcd，ac与bd相交于点o，ab=3，若bo：bd=1：3，则cd等于显示解析11如图，小明同学在距离某建筑物6米的点a处测得条幅两端b点、c点的仰角分别为60和30，则条幅的高度bc为米（结果可以保留根号）显示解析12在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：y=x，作a1（1，0）关于y=x的对称点b1，将点b1向右水平平移2个单位得

4、到点a2；再作a2关于y=x的对称点b2，将点b2向右水平平移2个单位得到点a3；请继续操作并探究：点a3的坐标是，点b2014的坐标是显示解析三、解答题（本题共30分，每小题5分）1312-|-5|+3tan30-(12014)0显示解析14解方程：x3x5+1=35x显示解析15如图，在abc和ade中，ab=ac，ad=ae，bac=dae，点c在de上求证：（1）abdace；（2）bda=adc显示解析16已知：xy=32，求代数式4x9y2x+3y的值显示解析17如图，一次函数y1=kx+2的图象与x轴交于点b（-2，0），与函数y2=mx（x0）的图象交于点a（1，a）（1）求k

5、和m的值；（2）将函数y2=mx（p）的图象沿x轴向下平移3个单位后交x轴于点c若点d是平移后函数图象上一点，且bcd的面积是3，直接写出点d的坐标显示解析18某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？显示解析四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在四边形abcd中，ab=2，a=c=60，dbab于点b，dbc=45，求bc的长显示解析20为响应推进中小学生素质

6、教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）；（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？显示解析21如图，o是abc的外接圆，ab=ac，连结co并延长交o的切线ap于点p（1）求证：apc=bcp；（2）若sinapc=35，bc=4，求ap的长显示解析22实验操作（1）如图1，在平面直角坐标系xo

7、y中，abc的顶点的横、纵坐标都是整数，若将abc以点p（1，-1）为旋转中心，按顺时针方向旋转90得到def，请在坐标系中画出点p及def；（2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60）中有一个等边abc，它的顶点a，b，c都落在格点上，若将abc以点p为旋转中心，按顺时针方向旋转60得到abc，请在菱形网格图中画出abc其中，点a旋转到点a所经过的路线长为显示解析五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23已知关于x的方程mx2+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，且m为非负整数（1）求m的值；（2）将抛物线c1：y=mx2+2（m-

8、1）x+m-1向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到抛物线c2，若抛物线c2过点a（2，b）和点b（4，2b+1），求抛物线c2的表达式；（3）将抛物线c2绕点（n+1，n）旋转180得到抛物线c3，若抛物线c3与直线y=12x+1有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n的取值范围显示解析24在矩形abcd中，ad=12，ab=8，点f是ad边上一点，过点f作afe=dfc，交射线ab于点e，交射线cb于点g（1）若fg=82，则cfg=；（2）当以f，g，c为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求gb的长；（3）过点e作ehcf交射线cb于点h，请探究：当gb为何值时，以f，h，e，c为顶点的四边形是平行四边形显示解析25在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点a，b，c的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”s=ah例如：三点坐标分别为a（1，2），b（-3，1），c（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”s=ah=20（1）已知点a（1，2），b（-3，1），p（0，t）若a，b，p三点