高中月测卷数学试卷及答案1

1、数学月测卷一、选择题1.函数的反函数为( b ). （a） （b） （c） （d）2.设向量满足,则( b ).（a） （b） （c） （d）3.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为( c).（a）17 （b）14 （c）5 （d）34.设为等差数列的前项和，若，公差，则( d ). （a）8 （b）7 （c）6 （d）55.已知直二面角，点为垂足，为垂足，若，则d到平面abc的距离等于（ c ） (a) (b) (c) (d) 16.设是周期为2的奇函数，当时，则（ a ） (a) (b) (c) (d) 7.设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( d ) （a） （b） （c） (d)8

2、.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ d ） （a） （b） （c） (d) 9.，是定义在上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（b）a充要条件b充分而不必要的条件c必要而不充分的条件d既不充分也不必要的条件10.已知平面截一球面得圆m，过圆心m且与成二面角的平面截该球面得圆n，脱该球面的半径为4.圆m的面积为，则圆n的面积为（ d） (a) (b) (c) (d) 11.设向量满足，则的最大值对于（ a ） (a) 2 (b) (c) (d) 112设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ d ） (a) (c) (c) (

3、d) 二、填空题13. 已知，则 . 14. 已知点e、f分别在正方体 的棱上，且, ,则面aef与面abc所成的二面角的正切值等于 . 15. 设等差数列的前项和为，若,则= 。16. 若，则函数的最大值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）的内角a、b、c的对边分别为。已知，求c 18（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设与平面所成的角为，求二面角的大小cdeab19（本小题满分12分）已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围20. 本小题满分12分。设

4、函数在两个极值点，且（i）求满足的约束条件，并在坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域； (ii)证明：21.（本小题满分12分）设数列满足 （）求的通项公式； （）设，记，证明：.22.（本小题满分12分）已知数列中，（）求的通项公式；（）若数列中，证明：，试题答案选择题：1. b 2.b 3.c 4.d 5.c 6.a 7.d 8.d 9.b 10.d 11.a 12.d填空题：13. 14. 15. 24 16.8解答题：17.解：由，得故，由，故，又显然，故，再由，解得：，于是18.解：（1）取中点，连接交于点，18题图，又面面，面，即，面，（2）在面内过点作的垂线，垂足为，面，则即为

5、所求二面角的平面角，则，即二面角的大小19.解：（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2） ，且解得：20.分析（i）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。大部分考生有思路并能够得分。由题意知方程有两个根则有故有 右图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。(ii)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标中的，（如果消会较繁琐）再利用的范围，并借助（i）中的约束条件得进而求解，有较强的技巧性。解： 由题意有又消去可得又，且 21.解：（）由得：数列是等差数列，首项为故，从而 （）所以22.解：（）由题设：，所以，数列是首项为，公比为的等