专题：基本初等函数,函数与方程 导学案河北省枣强中学2020届高三文科数学二轮复习

1、a bcc30 0高三年级文数导学案主备人审核人使用日期：20 年 4 月 26 日编号： 34课题：基本初等函数、函数与方程 一.命题角度 比较大小1.【引全国卷】(1)2016全国卷 已知 a= ,b= ,c=2 ,则( )a.bac b.abc c.bcb0,0c1,则 ( )d.caba.log clog cb.log alog b c.accb2018天津卷 已知 a=log ,b=,c=lo,则 a,b,c 的大小关系为 ( )a.abc b.bac c.cbad.cab(1)解决利用指数、对数比较大小的问题:关键一,将 a,b,c 三个数化为同底或同指数(或同真数);关 键二,利

2、用指数函数、对数函数的单调性或图像比较大小.注意底数 a(0a1)取值不同,单调性不同.(2)解决含字母指数、对数比较大小的问题:关键一,将不等式两边转化为同底的对数或指数不等式; 关键二,利用指数函数、对数函数和幂函数的单调性或图像比较大小.2 (特殊值法)取特殊值,例如 a=4,b=2,c= .3 (排除法) 将选项中给出的不等式结合已知条件逐个验证排除.二.命题角度 函数的零点问题2.(1)2017全国卷 已知函数 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则 a= ( )a.- b. c. d.1(2)2014全国卷 已知函数 f(x)=ax3-3x2+1,若 f(x

3、)存在唯一的零点 x ,且 x 0,则 a 的取值范围是 ( )a.(2,+)b.(1,+)c.(-,-2)d.(-,-1)20182573解决含参数的函数有唯一零点的问题:(1)关键一,求出 f(x),根据 f(x)的单调性画出函数 f(x)的大致图像;关键二,观察函数图像是否具有某种对称性;关键三,分离参数,注意验证 0 是否为函数的零点;关键四,数形结合,对解析式进行变形,转化为两个函数的图像有一个交点. (2) 注意分类讨论.小题 1 基本初等函数的图像与性质1 (1)已知 a=,b=log2017,c=log,则 a,b,c 的大小关系为( )a.abcb.acb c.bacd.cb

4、a(2)2018全国卷 已知函数 f(x)=ln( 【考场点拨】-x)+1,f(a)=4,则 f(-a)= .基本初等函数的图像与性质是解决所有函数问题的基础 ,并且要掌握由基本初等函数所构成的 组合函数或复合函数的单调性、奇偶性等的一些判断方法.【自我检测】1.在同一直角坐标系中,函数 y=2 -x与 y=-log x 的图像都正确的是 ( )a b c d图 m1-2-12.设 a=log 2,b= ,c=log 3,则 ( )a.cba b.cab c.abc d.ac0 时,f(x)=2x+2x-4,则 f(x)的零点个数是( )a.2 b.3 c.4 d. 5 【考场点拨】010 2

5、 0121212121 2 3ii高考常考判断函数零点个数的方法:(1) 解方程法,即解方程 f(x)=0,方程不同实数根的个数即为函数 f(x)的零点个数;(2) 图像法,画出函数 f(x)的图像,图像与 x 轴的交点个数即为函数 f(x)的零点个数;(3) 数形结合,即把函数的零点问题等价地转化为两个函数图像的交点问题 ,通过判断交点个数得 出函数零点的个数;(4) 结合函数图像利用零点存在性定理判断.【自我检测】1.若函数 f(x)=|x|,则函数 y=f(x)-lo |x|的零点个数是( )a.5b.4 c.3 d.22.函数 f(x)=ln(x-1)+x 的零点所在的大致区间是( )

6、a. 1,b.,2 c.(2,e)d.(e,+)3.已知 x 是函数 f(x)=2x+ 的一个零点,若 x (1,x ),x (x ,+),则 a.f (x )0,f(x )0 b.f(x )0c.f(x )0,f(x )0,f(x )0( )4.若函数 f(x)=|2x-2|-b 有两个零点,则实数 b 的取值范围是 ( )a.0b1 b.1b2 d. 0b0 且 m1)是“成功函数”,则实数 t 的取值范围为 ( )a.(0,+)b. ,c.,d. 0,cca b333 3122017基本初等函数、函数与方程答案典型真题研析1.【引全国卷】(1)a (2)b 解析 (1)b= = =a,故

7、 bac.(2)当 0cb0 ,所以 log aab0 时,有log clog c,所以 a 错误;利用 y=xc在第一象限内是增函数即可得到 acbc,所以 c 错误;利用 y=cx 在 r 上为减函数可得 cacb 【荐地方卷】,所以 d 错误.d 解 析 根据 指数 函数 性质 得1 ,lo =log 51, 且log ab.故选 d.2.(1)cf(2x )=(2x )2(2)c2(2x )+a(e2x 1+e (2x解析 (1) +1)=x2)+ex 1)4x+4 4+2x+a(e1xf(x)=x22x+a(ex 1+ex+ 1),=x22x+a(ex 1+ex+ 1),f(2x )

8、=f(x),即直线 x=1 为 f(x)的图像的对称轴.由题意,f(x)有唯一零点,f(x)的零点只能为 x=1,f(1)=1221+a(e1 1+e 1+1)=0,解得 a= .(2)显然 a=0 时,函数有两个不同的零点,不符合.当 a0 时,由 f(x)=3ax2 函数 f(x)在6x=0,得 x =0,x = .当 a0 时,(,0),上单调递增,在上单调递减,又 f(0)=1,所以函数 f(x)存在小于 0 的零点,不符合题意;当 a0,解得 a20180=1,故a1;1=log 2017b=log2017log2017= ,故 b1;c=log2018log2018= ,故 cbc

9、.故选 a.(2) 由 题 ,f(x )=ln(+x)+1. f(x)+f(x )=ln(x )+1+ln(+x)+1=ln(1+x2x 2)+2=2 ,f(a)+f(a )=2, f(a )= 2. 【自我检测】225 57 730010 2 01021.a 解析 因为 y=2x=,所以函数 y=2x单调递减,排除 b,d;y= logx 与 y=log x 的图像关于 x 轴对称,排除 c.故选 a.2.c解析 a=log 2log= =b,即 alog= =b,即 bc,所以 ab0,8x+11,据此可得 f(x)=log (8x+1)0,函数 f(x)的值域为(0,+).故选 b.4.

10、2解析函数 f(x)=(m2m 1)是幂函数,m2m 1=1 ,解得 m= 1 或 m=2.当 m= 1 时,f(x)=x 3在区间(0,+)上单调递减,不符合题意;当 m=2 时,f(x)=x3 在(0,+)上单调递增,符合题意.故 m=2.小题 2例 2(1)b (2)b 解析 (1)函数 y=2x在(,1上的值域为(0,2,若函数 f(x)=2xa 2a 在( ,1上存在零点,则 00,得 a(0,1,故选 b.(2)因为函数 f(x)是定义在 r 上的奇函数,所以 f(0)=0.又 ff(2)0 时单调递增,所以 f(x)在 x0 时有 1 个零点,根据奇函数图像的对称性可知,f(x)

11、在 x0,函数f(x)=ln(x 1 )+x 的零点所在的大致区间是 1, ,故选 a.3.b 解析 x 是函数 f(x)=2x+ 的一个零点,f(x )=0,又 f(x)=2x+ 在 x(1,+)时是增函数, 且 x (1,x ),x (x ,+),f(x )f(x )=0f(x ),故选 b.4.d 解析 由函数 f(x)=|2 x2|b 有两个零点,可得方程|2x2|=b 有两个不等的实数根,从而可得函数y=|2x2|与函数 y=b 的图像有两个交点,结合两函数的图像可得 0b0,g(x)在2,+)上单调递增,当 x2 时,g(x)=(1-x)ex,g(x)在(-,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减.方程 =|x-2|ex 在 r 上有三个不同的实数根等价于函数 g(x)的图像与 y= 的 图像在 r 上有三个不同的交点,g(1)=e,g(2)=0,0 .【自我检测】